九年级数学 第28章 概率的进一步认识 28.1 抽样调查的意义 28.1.2 这样选择样本合适吗

检 测
70
10
节能灯接受检查？
数
(4)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由 不
此认为“A 品牌的不合格率比 B 品牌低，更让人放心”．你同 合
意这种1说2/1法0/2吗021？为什么？
格
3
1
解：(1)不能说明． (2)消息来源于抽样调查．因为该品牌节能灯太多，很难实现普查． (3)9756%＝80(个)． (4)同意．因为是随机抽样，具有代表性(或：不同意．因为抽查 B 品牌样本 容量偏小)．
率mn 6 0 2 2 9 1 0
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3.[2017·常德]彭山的枇杷又大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间， 从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷．估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共 收获了枇杷__2_4_0_0_0__千克．
4．[2018·永州]在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他 都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机 摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率 稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是_1_0_0_．
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6．在一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外 没有任何其他区别，将袋中的球摇匀．每次从口袋中取出一个球记录颜色后放 回再摇匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是41.
(1)取出白球的概率是多少？ (2)如果袋中的白球有 18 个，那么袋中的红球有多少个？
【解析】由题意可得＝0.03，解得n＝100，故估计n大约是100.
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分层作业
1．[2017·苏州]为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并
设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有 2 400 名学生中随机征
求了 100 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生．估
(2)注意必须将绿豆和小米搅拌均匀． (3)略．
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第28章 样体与总体
1. 抽样调查的意义 第2课时 这样选择样体合适吗
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 了解选择样本的代表性和可靠性．
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★情景问题引入★
1936 年美国总统选举期间，《文学文摘》杂志向 1 000 万选民寄去了调查问 卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的．结果在 寄出的 1 000 万份调查问卷中，约有 240 万选民寄回了调查表．根据这部分选民 的回答，《文学文摘》预测共和党的兰登将当选．选举当天的结果却完全出乎他 们的意料，选民中只有 38%投了共和党的票，而民主党的罗斯福以多数票当选．这 次重大失误，令这家在民调方面极有声望的杂志大失颜面，这家杂志不久即宣告 破产．这是为什么呢？
计全校持“赞成”意见的学生人数约为( C )
A．70
B．720
C．1 680
D．2 370
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2．某鱼塘养了鲤鱼 300 尾，几个月后从鱼塘中随机捞出 10 尾，统计后知这
10 尾鱼的平均质量是 1.2 kg，于是可以估计鱼塘里这 300 尾鱼的总质量约为
(D) A．1.2 kg
B．12 kg
数m
色 者根盲的率据上患频表，0估6.0计0 在00男07.性中005，6. 男0性037.患色004盲7. 的概0096率. 为06_0_..900_7_(结07果.10精确0到7.000.01)06．.90
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4．[2017·宿迁]如图所示，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分) 的面积，画一个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现在向正 方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)．经过大 量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的概率稳定在常数 0.25 附近，由 此可知轨迹不规则区域的面积约是__1__m2.
12/10/2021
解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－41＝43. (2)设袋中的红球有 x 个，则有x＋x18＝41， 解得 x＝6，所以袋中的红球有 6 个．
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7．你能估算一粒小米的质量吗？ ①用小碗盛一碗米，放入较大的容器中，再放入 100 颗绿豆，搅拌均匀． ②从中取出一小部分，数一数其中绿豆有多少颗，小米有多少粒． ③算出绿豆所占的百分比 P. ④若小米总颗数为 x，则10100＋0 x＝P，可求出 x＝100－P100P. ⑤取一合适筛子将小米全部筛出． ⑥称出小米总质量 G. ⑦每粒小米质量约为 g＝Gx .
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类型之二 抽样的可靠性
某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的
合格率为 95%”，请据此回答下列问题：
(1)这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有 5%为不合格？
品 牌
A 品 牌
B 品 牌
(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什 被
么？ (3)若已知在这次检查中合格产品有 76 个，则共有多少个
问题 1：收集数据的常用方式有哪些？ 问题 2：上面的故事中，《文学文摘》进行了大量的问卷调查，为什么会预 测失败呢？ 12/10/2021
知识管理
1．用部分看全体的抽样方法 步 骤：(1)先取一部分个体(m 个)作(m 个)记号； (2)将取出的个体放回并使其均匀分布在总体中； (3)取一部分个体(n 个)检查作记号的个体数(p 个)； (4)利用公式：总体m（g）＝pn，得总体的个体数(g)为mp·n.
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2．如下记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，
投中的概率约为_0_._5_(精确到 0.1).
投篮次 10 15 20 25 30 50
数n
50 000000
投中次
10 12 15 25
数m
.6 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5
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当堂测评
1．在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只 有 3 个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通 过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为( B )
A．12 B．15 C．18 D．21
C．348 kg
D．360 kg
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3．色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性．从男性体 检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的 体检表
数n
50
10 0
20 0
40 0
50 0
80 0
1 000
1 200
1 500
2 000
色盲患 者的频 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
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5．某生物专家想了解一下某种鸟类在该地区的数量，首先捕捉了 60 只鸟， 做上标记后放回大自然．过了几天，他又随意捕捉了 80 只，发现有 4 只带标记 的鸟．你能估计一下该地区有多少只鸟吗？
解：设该地区共有x只鸟．根据题意，得＝，解得x＝1 200. 答：估计该地区有1 200只鸟.
计，第一次捞出 100 条，称得质量为 184 kg，并将每条鱼做上记号放入水中．当 它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得质量为 416 kg，且带有标记的鱼有 20 条．
(1)请你帮助王老汉估计池塘中有多少条鱼； (2)请你帮助王老汉估计池塘中的鱼有多重．
12/10/2021
解：(1)设池塘中大约有 x 条鱼． 由题意，得10x0＝22000，解得 x＝1 000， 所以王老汉的池塘中约有 1 000 条鱼． (2)第一次捞出 100 条，称得质量为 184 千克，又捞出 200 条，称得质量为 416 千克，鱼的平均质量是 (184＋416)÷(100＋200)＝2(千克)， 池塘中的鱼约有 1 000×2＝2 000(千克)， 所以王老汉的池塘中的鱼重约 2 000 kg.
12/10/2021
(1)试用所学知识解释用这种方法估计一粒小米质量的合理性； (2)说说这一实验的注意事项； (3)将以上操作做怎样的调整，便可不用做第⑤步了？
12/10/2021
解：(1)本题抽取的样本具有代表性，样本的情况近似反映了总体的情况．因 为样本中绿豆所占的百分比近似等于总体中绿豆所占的百分比，所以求出的小米 总颗数 x 是合理的，因此由Gx 估计每粒小米的质量是合理的．
12/10/2021
2．抽样调查的优缺点 优 点：调查范围小，节省时间、人力、物力． 缺 点：由部分看整体，只能对整体作出估计，得到的值是一个估计值． 注 意：估计值是否接近于实际取决于样本的大小和样本是否具有代表 性．
12/10/2021
归类探究
类型之一 样本的选择具有代表性 王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总质量进行估