初二平面几何习题及答案

精心整理习题1
如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
BC 的边长是多少？
把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB，则AM=AP=2，
BM=PC=4,∠PAM=60°
连结PM，则△PAM是等边三角形，∴PM=2
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD
习题5 如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD2+CD2与AD2的关系
习题6 D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点，满足∠DAE=135°，求证CD2+BE2=DE2
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴将△ABE绕点A逆时针转90°，得△ACF，
所以MB=MC=ME=MD
角EMD=角MCD*2; 角EMB=角BCE*2
所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角
C=90°
所以BM=DM且BM垂直DM
(2)证明:取AE的中点G,AC的中点F,连接DG,MG,BF,MF.
又M为CE中点,则:MF=AE/2=DG;GM=AC/2=BF;GM∥AC;MF∥AE.(中位线的性质)
得:∠MFC=∠EAC=∠EGM;又∠BFC=∠EGD=90度.则∠MFB=∠DGM. ∴?⊿BFM≌⊿MGD(SAS),BM=DM;∠FBM=∠GMD.
又GM平行AC,BF垂直AC,则GM垂直BF.
故∠FBM+∠BMG=90度=∠GMD+∠BMG,即∠BMD=90度,得:BM⊥DM.
明显的对称。

如果P点距离AB与距离CD距离不一样大会是最小吗？显然不会，因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥有同样的距离。

因此P点一定在BC中垂线上，而Q的横坐标一定与P一致，原因不解释，很明显。

以A为原点，AD为x轴，BA为
y轴建立坐标系，则P横坐标为500。

下面根据坐标求距离列方程应该不难吧？说下最后结果吧600+500*√3
其实最后就变成求距离三角形三个顶点最近的点的问题了，也就是求费马点的问题，就是三边垂直平分线交点，有兴趣可以百度下学习学习。