(新课标)北京市高考数学一轮复习讲义 第7讲 三角函数新题赏析 理

三角函数新题赏析
引入
从一道题谈起：数列}{n a 的项由下列递归关系定义：112
a =，1n a +=，其中*n N ∈．
试证明数列}{n a 是单调的．
重难点突破 题一：设函数)32tan(π+
=x y 的中心是)0,(ϕ，则||ϕ的最小值是 ． 金题精讲
题一：在ABC △中，3a =，b =2B A ∠=∠．
（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求c 的值． 题二：已知函数2()sin()cos()()2sin 632
x f x x x g x ππ=-+-=，．
（I ）若α是第一象限角，且()5f α=
．求()g α的值； （II ）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合．
题三：已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，
，παβ<<<0． （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值． 题四：设),0(),sin()(R x x f ∈>+=ϕωϕω，设T （0<T ），若存在T 使)()(x Tf T x f =+恒成立，则ω的取值范围为 ．
题五：求所有满足tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++的非直角三角形． （注：[]x 表示不超过x 的最大整数）
题六：是否存在02x π
<<，使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 的某种排列为等差数列．
三角函数新题赏析
引入 题一：证明略
重难点突破
题一：6
π 金题精讲
题一：（Ⅱ）5
题二：（I）1
5
；（II）
2
[2,2],
3
x k k k
π
ππ
∈+∈Z
题三：（1）证明略；（2）
51
,
66απβπ==
题四：(2k+1)π, k∈N
题五：三个角的正切值分别是1,2,3。