空间对称性与动量、角动量守恒定律的初探

,
比 牛顿 三 定律具 有
,
更 广适 用 范 围 的实验 定 律 做 为 更普 遍 的规 律 在 经典 力 学 中却用 范 围有 限 的 牛 顿定 律
,
一少
,
认
来 推导
这确实 是 比 较整 扭 的
。
本 文 想从 空
。
间 的均 匀 性 和 各 向 同 性 ( 对称 性 ) 用 比 较 简 明 的 方 法导 出 动量 守 恒 和 角 动 量守 恒定 律 空 间的均 匀性 伺 的性 质
。
浏
厂 扩
)
, , ,
相应 的 守 恒 定律 参
表明
,
。
)
。
这 些都 是牛 顿概 另外
、
组成 的 系 统
系 统所 受外 力忽 略
: ,
,
这样 对 于
,
近 代 物理 学
动量
,
角 动量 守恒 定律 完 全适用 于 牛 高速 领 域
,
丈附
硅 节。行
介
一
-
顿 运 动定 律 不成 立 的微观
由此
可见
,
动 量 守恒 定律
,
角 动量 守恒 定律 应 看
,
做 是从 实 验 中总 结 出来
K
/
认 为物理 规律 对坐 标平 移具 有 不 变 性 ( 又 叫
性
所 以无 论从 K 系 还是 从
系来 看
太阳
,
对 空间平 移的 对称 性
.
)
空 间各 向 同 性
,
就
与地球 的相 互 作 用 势 能应该 是 个不变 量
以应 有
U (丫
`
,
所
是 说 空 间没 有特殊 的 方 向
每 个 方 向都 具 有
这 样表 明从 空 间的各 向同
.
性 导 出 了 角 动童 守 恒定 律
在分 析 力学 和量子 力 学 中也 能 从 空 间的
、 \
!
1
1
衣
口
了
对称 性 导 出动量守 恒 和 角 动量守 恒 定律 实
,
。
其
尹
碑口
口
洲
近 代物理 学表 明
,
,
所有 守 恒 定律 都来源
辫
, `
二
于 对称 性
但有某 种 对称 性并 不 一 定有与 之
, ,
坐标 不 K 系 统 的 势 能 应 是 r
,
,
r
:
的 函数
,
就 是 空间 中每点具 有相 孤 立体系 作 为 一 个整体
,
意 味着
,

, 系时 岁坐 衅 砂 他 变为 K 。 矢 犯变 地球 的 位 矢 鑫阴 约竺 鲍
,
吵
r
:
,
` 2
’
,
r :
`
二
r :
一
,
在空 间
( 坐 标 系 ) 中平 行移 动时
卜 ~
式 如 t
d
二
2
一
V
Z
: U (丫 一
于
;
=
)
今
a t
众
一
( 、, u ) )二
一
,
争
二
华
Q t
,
衬
、
(
一
v
:
u )
dU
丫 U (
v
2
不 川 司
:
。 .
一
1 孔 衬!
’ V .
一
}孔 荆
U
=
u (
矶
丫2
)
1
d勺
、;
V
:
U 与 V Z U 等值 反 向
I
.
到孤 衬
=
一
}孔 衬
Z
一
V d (P
+
:
,
它 的力 学
变
2
,
一
p
,
’
这时
,
性 质 不变
或 说 孤 立体系 对 坐标 的 平 移它 的
,
价 U r
函 数。 ( l 声写 食 的
, ,
系 统 的势 能 应 为
t
、
凡
Z
尹
)
,
由于 空 间 是
,
力 学 性质 不变一 一 平 移不变 性
,
或 更 广泛 的
,
均 匀的
即物理 规 律对 坐 标 平 移 具 有 不 变
( 太 阳 到行星 的矢 经在相 等 的 时 间 内扫
和 各 向 同 性 导 出动 量守 恒 和 角动 量 守 恒 定 律
。
过 的 面积相 等 ) 中就 有 所体 现 ( 即 关 于 行里
如图
,
只 有 两 个质 点 ( 如 太 阳一 地球 )
,
运 动的角 动 量守 恒定律 括 三 大 运动 定律 的基 础
,
做 为势 能 U 的
一 杯可 能形式是
U
丫,
,
U ( Y:
2 : U (丫 一 丫 ) 二
产 2 一 丫尹 U (丫
.
,
YZ
YZ )
=
)
=
U(Y
,
:
,
Y
尹
2
)
1
)
据 力 同势 能 的关 系 和 动 量定 理 太 阳 的 动 量 和地 球 的 动量 有 下 列 关 系 :
,
考 虑 到坐 标的旋 转改 变 了太 阳和地球 的 相 对矢径 的 方 向 变的
.
二 定 律和 牛顿 第三 定 律 推导 出来 的 史看
但从 历
、 。
动量 守 恒定 律 首先 是 留卡 尔提 出 的
下
惠 更斯 等人 通 过研究 弹 性碰 撞验 证 的 定律
而角
面 我 们仅 在经典 力 学范 围 内 由空 间 的均 匀性
动 量守 恒定 律在 开 普 勒 关 于 行 星 运动 的 第 二
相 同的性质
,
意味 着孤 立体 系 对 坐标 的旋 转
丫:
) 二 U (丫
广
2
,
丫/
:
)
来 说 它 的力 学 性 质 不 变
— 更广 泛的 认为 物理 规 律 对 空 间旋 转 一 定角度
转 动 不变 性 或
。
因坐
矢径r
的 移 并 没有 改 变地 球 太 阳 间的相 对 堡 鹜
,
一
r
:
,
由 此 可 以看 出
瀚 海学 刊
住 年
第四 姗
、
空 间对称性 与 动最
角 动且 守 恒定律 的初探
任 天 忠
在 以 牛顿 三 定 律 为 基础 的 经典 力学 中 动 量守 恒定 律
, , ,
具 有 不变 性 ( 又 叫对 空 间 转动 的对称 性 )
。
角 动量 守 恒定律 是 由牛顿 第
,
物 理规 律 对坐 标 的 不 变 性 ( 空 间均匀 性 ) 和 对 坐 标旋 转 的不变 性 ( 空 间 各 向 同性 ) 分 别 导致 了 动 量守 恒定 律和 角 动量守 恒定 律
U
dU d
P
Z
)
=
一
(V
l
+
V
Z
)U
=
0
l孤 荆
v
Z
一
V
丫2 一 丫l
卜一卜
~
’ p .
.
+
p
Z
总 动 量守恒
一
:
.
v
;
U与
一
U 等值 反 ?: X (
一
向 都 与丫
VZ U )
二
,
2
一
丫:
争
平行
I 丫 X ( 一 V
I
U )
Z
+
O
以 上讨 论 当 然可 以 推广 到 不 受 外力作 用 的 多质 点 系 统
。
这也 就表 明
。
,
从 空 间的 均 匀
d ( G一+ G d
t
)
=
O
性 导 出 了 动量 守 恒 定律 如图
,
取 同样 的系统 K,
,
设 坐 标系 K 转 动
即
:
百 成总 角动 量 守 恒
同样
,
:
、
以 上讨 论 可 以推 广 到 不 受外 力作
.
尺、
`
玉生 限
它 /
’ .
`
党式
,
用的 多质 点 系 统
.
,
式
式
I
但相对 矢径 的大 小 却是 不 f 不变
{
~ .
即 }r
Z
一
: :
所 以系 统 势 能 U
:
) -
=
一
东 争
d
、 U
瓦二
è
2 一圣 丫
,
作为矢径 函数的一 种可能形式是
,
U ( Y一
,
YZ
)
=
U(
{丫
:
一
丫:
,
)
l衬 引
二
一
一
Y
l
据力 同 势 能的关 系 和角动 量 定律
向
太阳
的 角 动 量 G : 和 地球 的角 动量 G : 应 满 足