2020年海南省海口九中中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)

2020年海南省海口九中中考数学模拟试卷(5月份)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.√16等于()
A. −4
B. 4
C. ±4
D. 256
2.函数y=2−√x+3中，自变量x的取值范围是()
A. x>−3
B. x≥−3
C. x≠−3
D. x≤−3
3.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为
617000000，这个数用科学记数法表示为()
A. 0.617×109
B. 6.17×108
C. 61.7×107
D. 617×106
4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是
()．
A.
B.
C.
D.
5.不等式4−2x>0的解集在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
6.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据
的众数和中位数分别是()
A. 4，5
B. 4，4
C. 5，4
D. 5，5
7.已知一次函数y=(m−1)x−4的图象经过(2,4)，则m的值为()
A. 7
B. 5
C. 8
D. 2
8.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
9.下列图形中，∠2大于∠1的是()
A. B.
C. D.
10.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4//l1，若∠1=∠2=36°，则∠3的
度数为()
A. 60°
B. 90°
C. 108°
D. 150°
11.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则
cos∠OBD=()
A. 1
2
B. 3
4
C. 4
5
D. 3
5
12.如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A
恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是()
A. 3
B. 24
5
C. 5
D. 89
16
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13.已知a
b =1
3
，则a
a+b
的值为_______．
14.分式方程1
x =2
x−1
的解是______．
15.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中
随机摸出一个球，它是白球的概率为2
3
，则黄球的个数为______．
16.如图，∠1的正切值为．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17.计算：
(1)(−1)2019−√16−|−4|×2−2
(2)(a+3)(a−1)+3a(a+2)−(2a)2
四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）
18.根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高_____cm；
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
19.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩(单位：分)分别用两种方式进行了
统计，如表格和图1．
A B C
笔试859590
面试______ 8085
(1)请将表格和图1中的空缺部分补充完整．
(2)竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权
票，每名学生只能投一票)，请计算每人的得票数．
(3)若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请
计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
20.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD长为13米，坡度为1：12
，高为DE.在斜坡底的点C处
5
测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上，求斜坡的高DE与大楼AB的高度．(参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2)
21.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，直角三角形EOF
绕点O按逆时
针旋转，∠EOF=90°．
(1)若直角三角形绕点O逆时针转动过程中，分别交AD，CD两边
于M，N两点．
①求证：OM=ON；
②连接CM、BN，那么CM，BN有什么样的关系？试说明理由．
(2)若正方形的边长为2，则正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积为多少？(不需
写过程直接写出结果)
22.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过点B、C两点
的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当0<x<3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形
为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
解：√16=4，
故选：B．
2.答案：B
解析：
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+3≥0，解不等式求x的范围．
解：根据题意得到：x+3≥0，
解得x≥−3，
故选B．
3.答案：B
解析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
解：617000000，这个数用科学记数法表示为6.17×108，
故选B．
4.答案：D
解析：
【试题解析】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义，可得答案．解：主视图是第一层两个小正方形，第二层正中间一个小正方形；左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形；俯视图是四个矩形，中间两个矩形的邻边是虚线，
故选D．
5.答案：D
解析：
本题主要考查解一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式有解集.根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再用数轴表示出来即可．
解：移项，得：−2x>−4，
系数化为1，得：x<2，
在数轴上表示为：
故选D．
6.答案：A
解析：解：∵这组数据的平均数是5，
∴4+4+5+5+x+6+7
=5，
7
解得：x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则众数为：4，
中位数为：5．
故选：A．
根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7.答案：B
解析：
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把A(2,4)代入一次函数y=(m−1)x−4，求出m的值即可．
解：∵一次函数y=(m−1)x−4的图象经过点A(2,4)，
∴4=2(m−1)−4，
解得m=5．
故选B．
8.答案：D
解析：
此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选D．
9.答案：B
解析：解：A、∠1=∠2，故选项错误；
B、根据三角形的外角的性质可得∠2>∠1，选项正确；
C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；
D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；
故选：B．
根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．
10.答案：C
解析：解：∵直线l4//l1，
∴∠4=∠1=36°，
∵∠2=36°，
∴∠3=180°−∠4−∠2=108°，
故选：C．
根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
11.答案：C
解析：解：如图所示：连接CD，
∵D(0,3)，C(4,0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD=√32+42=5，
∵∠OBD=∠OCD，
∴cos∠OBD=cos∠OCD=OC
CD =4
5
．
故选：C．
连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0,3)，C(4,0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中利用三角函数求出cos∠OCD即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
12.答案：C
解析：解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10−6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
则DE=8−3=5，
故选：C．
由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD−BF求出DF 的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
13.答案：1
4
解析：
本题主要考查了比例的性质，关键是熟练掌握比例的性质.根据比例的性质即可求出结果．
解：∵a
b =1
3
，b
a
=3
∴a
a+b =1
1+b
a
=1
1+3
=1
4．
故答案为1
4
．
14.答案：x=−1
解析：解：去分母得：x−1=2x，
解得：x=−1，
经检验x=−1是分式方程的解，
故答案为：x=−1．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15.答案：4
解析：[分析]
首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
[详解]
解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：8
8+x =2
3
解得：x=4．
∴黄球的个数为4．
故答案为：4．
[点睛]
此题考查了概率公式的应用.解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．
16.答案：1
3
解析：
本题考查了锐角三角函数的定义，圆周角定理，
由同弧所对的圆周角相等，得出∠1=∠2，根据正切的定义，求出∠2的正切值，即可求解．
解：如图，
∵∠1=∠2，
∴tan∠1=tan∠2=13
． 故答案为13． 17.答案：解：(1)原式=−1−4−4×14，
=−1−4−1，
=−6；
(2)原式=a 2−a +3a −3+3a 2+6a −4a 2，
=8a −3．
解析：本题考查了实数的运算和整式的混合运算．
(1)先计算乘方，算术平方根，绝对值，再算乘法，最后算减法即可；
(2)根据多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，积的乘方法则展开，然后合并同类项即可． 18.答案：解：(1)2；3
(2)设应放入大球m 个，小球n 个．
由题意，得{m +n =103m +2n =50−26
， 解得：{m =4n =6
， 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．
解析：
本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．
(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由题意，得
3x=32−26，
解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得
2y=32−26，
解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
故答案为2；3．
(2)见答案．
19.答案：解：(1)90；
条形图如图所示：
(2)A的得票数：300×35%=105；
B的得票数：300×40%=120；
C的得票数：300×25%=75；
=93；
(3)A的成绩：85×3+90×4+105×3
3+4+3
=96.5；
B的成绩：95×3+80×4+120×3
3+4+3
=83.5，
C的成绩：90×3+85×4+75×3
3+4+3
故B学生成绩最高，能当选学生会主席．
解析：(1)结合表和图可以看出：A的面试成绩为90分；
(2)A的得票为300×35%=105，B的得票为300×40%=120，C的得票为300×25%=75；
(3)分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.答案：解：∵斜坡CD坡度为1：12
，即DE：CE=5：12，
5
设DE=5x，则CE=12x，
∵CD=13，
在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，即(5x)2+(12x)2=132，
解得：x=−1(舍)或x=1，
故DE=5米，CE=12米；
过点D作DF⊥AB于F，
则AF=DE=5米，
∵∠BDF=45°，
∴设BF=DF=a，
则AC=AE−CE=DF−CE=a−12，AB=AF+BF=5+a，
，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=AB
AC
≈2，
∴5+a
a−12
解得：a≈29，
∴AB=BF+AF=29+5=34米，
答：斜坡CD的高度DE为5米，大楼的高AB约为34米．
解析：本题主要考查解直角三角形的应用−坡度、坡角和仰角、俯角的问题，此类题目要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
由斜坡CD坡度为1：12
即DE：CE=5：12，设DE=5x，则CE=12x，在Rt△CDE中根据勾股定
5
理求得x的值，即可知DE、CE的长；过点D作DF⊥AB于F，则AF=DE=5米，设BF=DF=a，
则AC=AE−CE=DF−CE=a−12，AB=AF+BF=5+a，在Rt△ABC中，根据tan∠ACB=AB
AC 可求得a的值，继而可得AB的长．
21.答案：证明：(1)①正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC=OD=BO=AO，∠ADO=∠ACD=45°，AC⊥BD．
∵∠MOD+∠DON=90°，∠DON+∠CON=90°
∴∠DOM=∠CON，且OC=OD，∠ADO=∠ACD
∴△DOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON
②CM⊥BN，CM=BN
如图，连接CM、BN交于点H，
∵∠DOM=∠CON
∴∠MOC=∠BON，且MO=ON，BO=CO
∴△MOC≌△NOB(SAS)
∴CM=BN，∠OBN=∠OCM
∵∠OCM+∠OGC=90°
∴∠OBN+∠OGC=90°
∴CM⊥BN
(2)∵正方形的边长为2，
∴S
=4，
正方形ABCD
∴S△DOC=1
∵△DOM≌△CON
∴S△DOM=S△CON，
∴正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积=S△MOD+S△DON=S△DON+S△CON=S△DOC= 1．
解析：(1)①由“ASA”可证△DOM≌△CON，可得OM=ON；
②通过证明△MOC≌△NOB，可得CM=BN，∠OBN=∠OCM，由余角的性质可得CM⊥BN；
(2)由正方形的性质和全等三角形的性质可求解．
本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
22.答案：解：(1)y=−x+3，令y=0，则x=3，令x=0，则y=3，
故点B、C的坐标为(3,0)、(0,3)，
将点B、C的坐标代入y=x2+bx+c并解得：b=−4，
故抛物线的表达式为：y=x2−4x+3；
(2)过点E作EH//y轴交BC于点H，
设点E(x,x2−4x+3)，则点H(x,−x+3)
S△CBE=1
2HE⋅OB=1
2
×3×(−x+3−x2+4x−3)=3
2
(−x2+3x)，
∵−3
2<0，当x=3
2
时，S△CBE有最大值，
点E(3
2,−3
4
)；
(3)点C(0,3)、点P(2,−1)，设点M(2,m)，
CP2=4+16=20，CM2=4+(m−3)2=m2−6m+13，PM2=m2+2m+1，
①当CM=CP时，20=m2−6m+13，解得：m=7或−1(舍去m=−1)；
②当CP=PM时，同理可得：m=−1±2√5；
③当CM=PM时，同理可得：m=3
2
；
故点M坐标为：(2,7)或(2,−1+2√5)或(2,−1−2√5)或(2,3
2
).
解析：(1)用直线表达式求出点B、C的坐标，将点B、C的坐标代入y=x2+bx+c，即可求解；
(2)S△CBE=1
2HE×OB=1
2
3×(−x+3−x2+4x−3)=3
2
(−x2+3x)，即可求解；
(3)分CM=CP、CP=PM、CM=PM三种情况，分别求解即可．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。