2019高三一轮数学试卷(月考)

2019高三一轮数学试卷
一、选择题：
1. 已知集合2
32,sin 0M x y
x
x
N x x
，则M N
（）
A ．
0,3 B ．
3, C
．
1, D
．1,0
2. 已知复数
z 满足12z i
i i ，则z z
（
）
A ．1 B
．12
C ．22
D ．
2
3.设,a b 两条不同的直线，,
是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A ．若,a
b a ，则//b B ．若//,a ，则//
a C ．若//,//a a ，则
// D
．若//,,a b a
b
，则
//4.执行如图的程序框图，如果输入的,,a b k 分别为1,2,3，输出的158
M
，那么判断
框中应填入的条件为（
）
A ．n k
B ．n k
C ．1n k
D ．1
n k 5.已知函数
1ln 11x
x
x f x e
e
x
，若1f a ，则f
a
（）
A ．1
B ．
1 C.
3 D
．
3
6.给出下列命题：①已知,a b
R ，“1a 且1b ”是“1ab ”的充分条件；
②已知平面向量,a b ，
“1,1
a b ”是“1a b ”的必要不充分条件；
③已知,a b R ，“2
2
1a
b ”是“1a b ”的充分不必要条件；④命题
:p “
x R ，使0
01x e
x 且0
0ln 1x x ”的否定为
:p “
x R ，都有使
1x
e
x 且ln 1x x ”，其中正确命题的个数是（
）
A ．0
B ．1 C.
2 D ．3
7.已知3sin
4
5
，
5,24
，则sin
（）
A ．
7210
B ．
210 C.
210 D ．
210
或
7210
8.已知,x y 满足约束条件
1
000
x x y x
y
m
，若
1
y x 的最大值为2，则
m 的值为（
）
A ．4
B ．5 C. 8 D ．9
9.设函数ln 1,0
2
1,0
x
x x f x
x ，若从区间
,e e 上任取一个实数0x ，A 表示事件
“01f x ”，则P A
（
）
A.
12
B.
12e
C.
12e e
D.
2e e
10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对
某小组学生每周用于数学的学习时间
x 与数学成绩y 进行数据收集如下：
由样本中样本数据求得回归直线方程为y bx a ，则点,a b 与直线18100x y 的位置
关系是（）
A ．18100a b
B ．18100
a b C. 18100a
b
D
．18a
b 与100的大小无法确定
11.已知椭圆2
2
1:
11615
x
y
C 的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，
1为半径的圆作切线
,PM PN ，其中切点为,M N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（）
A.
26 B. 14 C.
15 D.
5
12.已知函数f
x 是定义在R 上的奇函数，当
0x
时，1x
f x
x e ，则对任意的
m
R ，函数F x
f f x
m 的零点个数至多有（
）A. 3个 B. 4
个 C. 6
个 D. 9
个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数log 22a y x m n
恒过定点
3,2，
其中0a 且1a ，,m n 均为正数，
则
111
2m n
的最小值是 .
14.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为
.
15.已知抛物线
2
8y
x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于
,A B 两点，且=2AF FB ，则
=AF .
16.
ABC 为等腰直角三角形，
2
A
，2AB ，M 是
ABC 内的一点，且满足
=
2
AMC ，则MB 的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17. 已知数列n a 的前n 项和为n S ，1
0,1n a a ，且满足2
1
122n
n n
n n n n S
a a a S a S ．
（Ⅰ）求数列n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列
n na 的前n 项和为n T ．
18. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组40,50，第二组50,60,，第六组90,100，作出频率分布直方图，如图所示：
CD
（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生
有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成
绩优异与性别有关？
PA PD AD，19.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，0
BAD，2
=60
PM MC，N为AD中点.
点M在线段PC上，且2
（1）求证：AD面PNB；
（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥P NBM的体积.
20.双曲线222
2
:
10,0x y C a b
a
b
的焦点分别为：1222,022,0F F ，,且双曲
线C 经过点42,27P ．（1）求双曲线C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若点A 在双曲线C 上，点B 在直线2x 上，且=0OA OB ，是
点O 为圆心的定圆恒与直线AB 相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由
.
21. 已知函数ln 21f x a x ax .
（Ⅰ）讨论函数f x 的单调性；
（Ⅱ）对任意的
1x
，不等式1
0x f x
e
恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xoy 中，曲线1:
C 12cos 2sin
x y （
为参数），在以O 为极点，
x 轴正半轴
为极轴的极坐标系中，直线:
l sin
2sin
．其中
为直线l 的倾斜角（
0）
（Ⅰ）求曲线
1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l 与
x 轴的交点为M ，与曲线1C 的交点分别为,A B ，求MA MB 的值.。