循环小数

有限小数 0.3
小 数 无限小数
循环小数 3.2121 无限不循环小数 3.1415926 …
…
简写你刚才写的循环小数，并读一读。 你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。 写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位上面各记一 个圆点。
3、用简便记法表示下列各循环小数 . 5.6 • 5.666 ···写作（ ）
• 0.06262 ···写作（ • 3.2727 ···写作（ 3.27 • 0.9181818 ···写作 .. （ 0.918 ) • 2.802802802 ···写作 .. 2.802 ） （ . . • 16.203203 ···写作（ 16.203
有限小数 无限小数
循环小数
在我们平时接触到的一些自然现 象或生活中哪些现象也是按照一定顺 序依次不断进行着的呢？
春 秋
夏 冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
一个星期的七天的排列顺序， 一年12个月的排序， …… 在数学中是不是 也存在这样的 “循环”的现象 呢？
练习一 练习二 练习三 练习四
（×） （×） （√ ）
探究二 填空
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。 。
… 0.4242 = 0.42 ，循环节 42
… 0.501501 = 0.501 ，循环节 501 。
探究一
探究二
练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499„
当两个循环小数不能直接比出大小的时候， 可以先把循环小数写成一般形式后再比。
练习一 练习二 练习三 练习四
1、计算下面各题，哪些商是循环小数，在□里打“√”。 ① 5 ÷6 ② 7 ÷8 ③ 23÷6 ④ 3÷16 ⑤ 2.76÷9 ⑥ 70.7÷33
2、把下面小数按从大到小排序。 ① 0.3 0.30 0.303 ② 6.424 6.424 6.424
2.1313 … … 5.901436 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
0.22...
2.9741741...
3.050505 5.1727272
3.1415926 0.152153...
循环小数 无限小数
有限小数
判断：
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 × 小数叫循环小数。（ ） （2）9.666是循环小数。（ ×） （3）循环小数是无限小数。 （ √ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环 × ） 小数。 （
. 可以写作：1.5
读作：1.5，5循环
.. … 可以写作：7.145 7.14545 78.6÷11=
读作：7.145，45循环
. .
6.9127127
···
= 6.9127
读作：6.9127，127循环
小刚练习书法，他把 “我爱中国”这句话依次反 复写，第50个字应写什么字？
2、下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。 ×） （1）0.5是循环小数。 （
（2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。 （4）0.1272727……是循环小数。 （× ） （ √）
√） （
（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
… 64.2454545 7.87 0.666 …
• • • • • • •
6.789 12.5678… 1.489 0.00456… 0.359359 4.20158964231789645321 8943.101010125789…
你能写几个这样的循环小数吗？
小数部分 一个数的小数部分，从某 一个 几个 一位起，一个数字或者几个 依次不断重复出现 数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环ห้องสมุดไป่ตู้数．
0.3 6.424
3、超市搞促销，同样一箱8袋的牛奶（每袋 486ml），光明牌买一箱送一箱，24.8元，伊利 牌买一箱送2袋，24.5元，仅从价格考虑买哪种 牌子比较合适？
自学提示三：
试算28页两题
15÷16= 0.9375 1.5÷7=0.2142857142857…
28÷18= 1.555…
.. 0.062 ..
) )
）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
练习一
下面的数中，哪些是循环小数？将它 们表示用简便形式表示出来： 0.3757… × 1.66666… =0.6 3.161616… =3.16
我们所说的这么多现象有什么 共同点？
像这样“依次不断重复出 现”的现象叫做“循环”。
有限小数 女生：15÷16= 0.9375
小数部分的位数是有限的小数叫 有限小数。
无限小 … 数 男生：1.5÷7= 0.2142857142857
小数部分的位数是无限的小数叫 无限小数。
判断下列小数是有限小数还是无限小数？
0.4 =0.417 5.7234242… × 4.3737
×
1.1380413804…=1.13804 0.50505… =0.50
练习一 练习二 练习三 练习四
练习二
判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次 不断重复出现的小数叫做循环小数。 （×） ②1.306306„„=1.306。 ③9.219219„„，循环节是921。 ④0.666„„是循环小数。
，
7.518 = 7.518518„
42.512 = 42.51212„
在改写成一般 形式的时候，只 ， 要把循环节连续 重复两次，再添 ， 上省略号。
8.0479 = 8.0479479„ 。
练习一 练习二 练习三 练习四
练习四 比较下面两个数的大小。 4.55 ＜ 4.5 2.35 ＜ 2.53 1.62 ＞ 1.6222 1.12 ＜1.12