四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学(文)试题(含解析)

【详解】根据复合命题真假的判断，若“ p 且 q”为假命题，则 p 或 q至少有一个为假命题，
所以①错误； 根据否命题定义，命题“若 a b ，则 2a 2b 1”的否命题为“若 a b ，则 2a 2b 1”为真命题， 所以②正确； 根据含有量词的否定，“ x R, x2 1…1”的否定是“ x R, x2 1 1”，所以③正确； 根据正弦定理，“ A B ” “ sin A sin B ”且“ A B ” “ sin A sin B ”，所以④正确． 综上，正确的有②③④ 所以选 C 【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要 条件的应用，属于基础题．
f
(x)
1 3
x3
1
b 2
x2
2bx
在区间[3,1] 上不是单调函数，则函数
f
(x)
在
R
上的极小值为 ．
三、解答题
17．已知向量
a
cosx,
1 2
,
b
3sinx, cos2x
, x R ，设函数
f
x
a
b
(1)求 f x 的最小正周期.
(2)求函数 f x 的单调递减区间.
(3)求
3
3
12 4
因为 0 ，所以 的最小值为 π ． 12
故选：B．
8．A
【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性的性质将不等式进行转
化求解即可．
【详解】解： f (x) | x | (10x 10x ) | x | (10x 10x ) f (x) ， 则函数 f (x) 是奇函数， 当 x… 0 时， f (x) x(10x 10x ) 为增函数， 则函数 f (x) 在 R 上是增函数，
22
2
2
故当直线 y 1 x 3 z 经过点 B 4, 2 时，此时 y 轴截距最大
22
故当 x 4, y 2 时， z x 2 y 3 的最大值为 5 ，
故选: B.
7．B
【分析】利用“五点法”求得 f x ，再经过周期变换与相位变换可得 g x ，从而利用三角函
数对称点性质即可得解.
为极轴的极坐标系中，曲线 C2
：
2
12 3 sin2
.
( 1 ) 求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
( 2 ) 若 C1 与 C2 相交于 A, B 两点，设点 F 1, 0 ，求
1 FA
1 FB
的值．
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23．已知函数 f (x) | x 1| | x 2 | . （1）求不等式 f (x) 13 的解集； （2）若 f (x) 的最小值为 k ，且 1 k 2 1 (mn 0) ，证明： m n…16 .
而
b a
b a
1 1
ba
a a 1
0
，故
b a
b a
1 1
，故
B
错误.
对于 C，取 a 1 1 b ，则 a 1 5 5 b 1 ，故 C 错误.
23
b23 a
对于 D，因为a b 0，故 a 2b b 0,b2 a2 0 ，
故
2a b a 2b
a b
b2 a2
为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意
思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的
一半，走了 6 天后到达目的地．”请问第三天走了
A．60 里
B．48 里
C．36 里
D．24 里
10．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 3x ，则函数
12．已知函数 f x 的定义域为 0, ，且满足 f x xf x 0 （ f ¢( x) 是 f x 的导
函数），则不等式 x 1 f x2 1 f x 1 的解集为（ ）
A． , 2
B． 1,
C．(1, 2)
D．(- 1, 2)
二、填空题
13．已知向量 a
(1, 2)
r ，b
为
a
，
b
的夹角)可知，数量积的值、
模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行 运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年 高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
3．C 【分析】根据复合命题真假的判定即可判断①；根据否命题可判断②；根据含有量词的否 定可判断③；根据正弦定理及充分必要条件可判断④．
C 的正误.
【详解】解：a b 0 ，故 a b 0 ，1 1 0 ， ab
故 (a b)(1 1 ) 0 ，故 a b a b 0 ， a b b a 1 1
ab
ab
ab a b
故 a 1 b 1 ，故 A 成立. ba
对于 B，因为a b 0，故 a 1 a 0,b a 0 ，
g(x) f (x) x 3 的零点的集合为（ ）
A． 1, 3
B．3, 1,1,3
C． 2 7,1,3
D． 2 7,1,3
11．已知 b 0 ， log5 b a ， lg b c ， 5d 10 ，则下列等式一定成立的是
A． d ac
B． a cd
C． c ad
D． d a c
4
再将所得图象上所有点向右平移 ( 0) 个单位长度，
答案第 3 页，共 11 页
得到 g x 2
3
sin
4
x
π 3
2
3
sin
4x
4
π 3
，
因为所得函数 g x 的图象关于点 (2π ,0) 对称，所以 2 3 sin(8π 4 π ) 0 ，
3
3
3
即 sin(7π 4 ) 0 ，所以 7π 4 kπ, k Z ，则 7π kπ , k Z ．
【详解】依题意步行路程是等比数列，且 q
1 2
，
n
6
，
S6
378 ，故
a1
1
1 26
1 1
378 ，解
2
得
a1
192
，故
a3
a1q 2
192
1 4
48
里.故选
B.
【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前 n 项和的基本量计算，属于基
21．已知函数 f x ax3 bx ln x，a,b R .
(1)若 a 1,b 3 ，求函数 f x 的单调增区间;
(2)若 b 0 时，不等式 f x 0 在1， 上恒成立，求实数 a 的取值范围;
x
1
1 2
t
22．已知曲线 C1 的参数方程为
y
3t 2
( t 为参数 ). 在以坐标原点为极点，轴的正半轴
f
x
在
0,
π 2
上的最大值和最小值.
18．已知在递增等差数列{an}中， a1 2 ， a3 是 a1 和 a9 的等比中项.
(1)求数列 {an } 的通项公式；
(2)若 bn
1 (n 1)an
，
Sn
为数列{bn}的前 n
项和，求 S100 的值.
19．设 ΔABC 三个内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c , ΔABC 的面积 S 满足
则 2a 2b 1”的否命题为“若 a b ，则 2a 2b 1”； ③“ x R ，则 x2 1 1”的否定是 “ x R ，则 x2 1 1”；④在 ABC 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的充要条件．其中正
确的命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知 |
a 2bb
0 ，故
D
错误
故选：A． 6．B 【分析】根据约束条件画出可行域即可结合目标函数的几何意义求解.
答案第 2 页，共 11 页
【详解】
x 1 如图即为满足 x 2 y 0 的可行域，
y 2 0
由图易得:
y x
2 2y
0
，解得，故
B
4,
2
，
由于 z x 2 y 3 得 y 1 x 3 z 表示斜率为 1 ，在 y 轴截距为 3 z 的直线，
(m,1)
．若向量
a
b与
a
垂直，则 m
．
14．曲线 y 5ex 3 在点 0, 2 处的切线方程为
.
15．正项等比数列an 中，存在两项 am , an m, n N * 使得 am an 4a1 ，且
a7
a6
2a5 ，则
1 m
5 n
的最小值为
.
试卷第 2 页，共 4 页
16．若函数
答案第 1 页，共 11 页
4．B
【分析】利用平面向量的几何意义，列出方程求出 a 与 b 夹角的余弦值，即可得出夹角大小.
【详解】记向量
a
与向量
b
的夹角为
，
a
在
b
上的投影为
a
cos
2cos
.
a
在
b
上的投影为
3，
cos 3 ， 2
0, π ，
π . 6
故选：B.
5．A
【分析】根据不等式的基本性质可判断 A，利用作差法可判断 BD 的正误，利用反例可判断
【详解】依题意得 f x 的最大值为 2 3 ，则 A 2 3 ，
由
T 2
4π 3
π 3
π
，得 T
2π
2π
,
1，
所以 f x 2 3 sin x ，
f
π 3
0,
π 3
kπ, k
Z
，即
π 3
kπ, k
Z
，
π , π ，所以 f x 2
2
3
3
sin
x
π 3
，
将函数 y f x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 ，纵坐标不变，
4 3S a2 b2 c2 .
(1)求角 C 的值; (2)求 sinB cosA 的取值范围. 20．已知函数 f (x) ex x2 2ax 1)若 a=1,求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程 (2)若 f (x) 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围
A．[3, )
B． (3, )
C． (, 1] [3, )
D． (, 1) (3, )
2．设
a,
b
是向量，则“
a
b
”是“
a
b
a
b
”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．给出如下四个命题：①若“ p 且 q”为假命题，则 p, q 均为假命题；②命题“若 a b ，
四川省盐亭中学 2023 届高三第三次模拟数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x | x2 2x 3 0 ，集合 B x | 2x1 1 ，则 CB A （ ）
3
（）
试卷第 1 页，共 4 页
π A．
6
π B．
12
π C．
4
2π D．
3
8．已知函数 f (x) | x | (10x 10x ) ，不等式 f 1 2x f 3 0 的解集为（ ）
A． (, 2)
B． (2, )
C． (,1)
D． (1, )
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不
x
2
y
0
，则
z
x
2
y
3
的最大值为（
）
y 2 0
A．8
B．5
C．2
D．1
7．已知函数
f
(x)
A sin( x
)
(A
0,
0,|
|
π )
的部分图象如下图所示，将函数
2
y f (x) 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 ，纵坐标不变，再将所得图象上所有 4
点向右平移 ( 0) 个单位长度，得到的函数图象关于点 (2π ,0) 对称，则 的最小值为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
2．D
【详解】试题分析：由
a
b
无法得到
a
b
a
b
，充分性不成立；由
a
b
a
b
，
得
a
b
0
，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选
D.
【考点】充要条件,向量运算
【名师点睛】由向量数量积的定义
a
b
a
b
cos
(
则不等式 f 1 2x f 3 0 等价为不等式 f 3 f (1 2x) f (2x 1) ，
即 3 2x 1 ，解得 x 2 ， 即不等式的解集为 (, 2) ， 故选： A ． 9．B 【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前 n 项和，由此列方程，解方程求得首项，
进而求得 a3 的值.
a
|
2
，向量
a
在向量
b
上的投影为
3 ，则 a 与 b 的夹角为（
）
π A．
3
π B．
6
2π C．
3
π D．
2
5．若a b 0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a 1 b 1 ba
C． a 1 b 1 ba
B．
b a
b a
1 1
D．
2a b a 2b
a b
x 1
6．设
x，y 满足约束条件
mn
试卷第 4 页，共 4 页
1．A
参考答案：
【分析】首先解得集合 A ， B ，再根据补集的定义求解即可.
【详解】解： A x | x2 2x 3 0 {x | 1 x 3}， B x | 2x1 1 {x | x 1} ，
CB A x | x 3 [3, ) ，故选 A．