2021-2022学年河南省南阳市灌涨高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市灌涨高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.
【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离
为，
所以P、Q两点间的最大距离是.
【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.
3. 如图所示程序框图中，输出S=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；数形结合；试验法；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=2017时，满足条件n＞2016，退出循环，输出S的值，利用正弦函数，余弦函数的取值的周期性即可求值．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
n=1，S=0，
S=cos+sin，
n=2，不满足条件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×）），
…
n=2016，不满足条件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin），
n=2017，满足条件n＞2016，退出循环，输出S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin
（2×））+…+（cos+sin）的值．
∵sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，
k∈Z，且
cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，k∈Z，2016=6×336，
∴可得：S=0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数，余弦函数的取值的周期性，属于基本知识的考查．
4. 若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（）
A．{x|0≤x≤2}B．{1，2} C．{x|0＜x≤2}D．{0，1，2}
参考答案：
D
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可．
【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={0，1，2}．
故选：D．
5. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（）
A. B. C.或
D.或
参考答案：
C
略
6. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（）
A． B. C. D.
参考答案：A
7. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．
【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，
圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，
所以要求的概率，
所以空白框内应填入的表达式是P=．
故选：C．
【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．
8. 已知等差数列中，，则
A.8
B.21
C.28
D.35
参考答案：
C
由得，所以，
，选C.
9. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径
上的动点，则的最小值等
于
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
10. 复数(1+i)2+的共轭复数的虚部是（）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
参考答案：
C
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共轭复数1﹣i的虚部是﹣1．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为．
参考答案：
（0，﹣1）
考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．
分析：确定抛物线的焦点位置，根据方程即可求得焦点坐标．
解答：解：抛物线的焦点在y轴上，且2p=4
∴=1
∴抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（0，﹣1）
故答案为：（0，﹣1）
点评：本题考查抛物线的几何性质，先定型，再定位是关键
12. 已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．参考答案：
答案：
解析：若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H.
过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则就是所求二面角的平面角.
根据题意得，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有
∠POQ≥45°，∴，设PO=，则
又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中应有
PC>PH ,∴显然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能为锐角。

即二面角的范围是。

若二面角α－AB－β的大小为直角或钝角，则由于∠POB＝45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°。

即二面角的范围是。

【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力 【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。

【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。

13. 已知三棱锥P-ABC 中，PA=PB=2PC=2，是边长为
的正三角形，则三棱锥P-ABC 的外接球
半径为_________.
参考答案：
由题意可得PC⊥平面ABC ，以PC 为一条侧棱，△ABC 为底面把三棱锥
P-ABC 补成一个直三棱柱，则该直三棱柱的外接球就是三棱锥P-ABC 的外接球，且该直三棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点就是球心，因为底面外接圆的半r=1，所以三棱锥
P-ABC 的外接球半径
.
14. 双曲线的一条渐近线方程为
，则离心率等于___.
参考答案：
【分析】
根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得＝2，最后得离心率.
【详解】双曲线的渐近线方程为：，
所以，＝2，
离心率为：。

【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题. 15. 13．如右所示框图，若
，取
，则输出的值为
.
参考答案：
16. 在△ABC 中,
,
,则
与
的夹角为 ．
参考答案：
设
,
则.所以
，所以与的夹角为.
17. （坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若圆
的极坐标方程为
，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系
，则在直角坐标系中，圆心
的直角坐标是 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
设命题p：实数x满足|x-1|≤m，,其中m>0，命题q：-2<x≤10
(I)若m=2且p q为真命题，求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若q是P的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
参考答案：
（1）当时，则
为真命题，得
；………6分
（2），
的充分不必要条件：
0<. ………12分19. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(1)求角C的大小；
(2)若C=，且ΔABC的面积为，求a+b的值.
参考答案：
解：（1）∴
∴
（2）∵又C=
∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab
∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=5
略20. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l 与曲线C相切；
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满足，
求面积的最大值．
参考答案：
（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，
曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；
可知曲线C的方程为，
所以曲线C的极坐标方程为，即.
(2)由（1）不妨设M（），，（），
，
，
当时，，所以△MON面积的最大值为.
21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：
（Ⅰ）求点的轨迹方程：
（Ⅱ）若
参考答案：
解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.
因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴
b=，
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)由得
①
因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.
在△PMN中，
②
将①代入②，得
故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.
由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足，所以
由方程组解得
即P点坐标为
【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

【易错提醒】不能将条件与联系起来
【备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。

22. 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.
（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.
参考答案：
（Ⅰ）图略，中位数在区间.（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）画出频率分布直方图后，找到频率总和为0.5时对应的分组区间；
（Ⅱ）先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数，然后对车辆进行标记，利用古典概型计算目标事件的概率.
【详解】（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图如图所示：
前3组频率总和为，第组频率为，且，则由图可知，中位数在区间.
（Ⅱ）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，
则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，
其中符合条件的有6种，，所以所求事件的概率为.
【点睛】中位数计算方法：
（1）找到频率总和为所在的区间段；
（2）计算前几组频率总和，记为，频率总和为所在的区间段的频率记为；
（3）计算组距，记为；
（4）频率总和为所在的区间段的左端点值得到的结果即为中位数.。