江苏省洪翔中学、淮北中学高一数学上学期第一次联考试

江苏省洪翔中学、淮北中学2013-2014学年高一数学上学期第一次联
考试题苏教版数学试卷
一、填空题（51470⨯=分）
1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，{}123A =，，，{}3,4,5B =则()U A B =I ð .
2.设(][]0,1,1,0,A B ==-则A B =U .
3．设211()21x x f x x x +≥⎧=⎨
-<⎩，，，则((2))f f -的值为 . 4. 设{}{}2,,2,2,,M m N m M N ===且则m = . 5.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为 —————. 6．集合|||,||a b A x x a b R a b ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭、，用列举法表示集合A = . 7. 函数(
)14f x x =-的定义域是 . 8．函数()12x x f x +=+的值域是 . 9.下列函数是奇函数的有（填序号） . ①()f x x x =，②()1f x x x =+，③()21f x x =+，④()21f x x =-+。

10. 已知函数()f x 的定义域为[]1,3 ，则函数(21)f x +的定义域为 . 11．在1张边长为20的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是x 的小正方形，折成1个容积是y 的无盖长方体铁盒，则用x 表示y 的函数关系式是 . 12. 函数)10()(≠>=a a a x f x 且，且()()21,2a f f -=则实数a 的值为———— 13. 函数2y x x =-的单调增区间为 .
14.已知函数()21f x x x x =+-，则不等式()221f x ->-的解集是 .
二、解答题（143+163=90⨯⨯分）
15.设{}{}1,3,21,3,A m B m m =+-=--且{}3A B =-I ，
（1）求m 的值
（2）求A B U
16.记函数()f x =M ，函数()2
23g x x x =-+值域为集合N ，求：
（1）,M N
（2）求,M N M N I U
17. 设集合{}{}14,2,A x x B x m x m =≤≤=≤≤+
（1）若A B ⊇，使求m 的取值范围；
（2）若
=⋂B A ∅，使求m 的取值范围。

18. 已知函数()22f x x x =++-
（1）用分段函数的形式表示()f x ，
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域。

19. 已知函数(),a f x x x
=+ （1）证明函数()f x 是奇函数；
（2）若1,a =求证函数在区间[)1,+∞上单调递增；
（3）若函数在区间[)1,+∞上单调递增，求a 的取值范围。

20．如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，阴影部分面积为y .
（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当x 为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？
数学试卷答案
一．填空题答案
二、解答题（143+163=90⨯⨯分）
15.设{}{}1,3,21,3,A m B m m =+-=--且{}3A B =-I ，，
（1）求m 的值
（2）求A B U
解：（1）{}3A B =-I 因为，21333m m -=--=-所以或， 4分
10m m =-=或 3分
（2）{}{}{}{}{}{}m 01,3,1,3,1,1,311m 10,3,4,3,0,4,314A B A B A B A B ==-=--=--=-=-=--=--U K K U K K 当时，分当时，分
16.记函数()31f x x x =--M ，函数()223g x x x =-+值域为集
合N ，求：
（1）,M N
（2）求,M N M N I U
解：（1）[]()()[)230,13,1,3410,
122,2,7x x M x g x x N -≥⎧≤≤=⎨-≥⎩=-+≥=+∞L L L L 依题意故集合分集合分
（2）[][)[][][)[)=1,32+=2,311=1,32+=1+14M N M N ∞∞∞I I L L U U L L ，分，，分
17. 设集合{}{}14,2,A x x B x m x m =≤≤=≤≤+
（1）若A B ⊇，使求m 的取值范围；
（2）若=⋂B A ∅，使求m 的取值范围。

解：（1）1,
,1224,m A B m m ≥⎧⊇≤≤⎨+≤⎩因为所以————4分
故m 的取值范围12m ≤≤————7分
（2）因为=⋂B A ∅，m+2<1,m>411L L 或分
m m<-1,m>414L L 故的取值范围是或分。

18. 已知函数()22f x x x =++-
（1）用分段函数的形式表示()f x ，
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域。

解：（1）()22,
44 2.x x f x x ≥-⎧=----⎨-<-⎩
分，
（2）画出函数的图象————————8分，
函数的单调增区间为[)2,+-∞————————12分
值域为[)4,-+∞——————16分。

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为(0,2] ..............8分
（2）对称轴为x=42
+a ，又因为a>2,所以,142>+a 当1＜242
<+a ，
即2＜a <6时，则x ＝42+a 时，y 取最大值8)2(2
+
a 。

当42
+a ≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2) x ，
在(0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4. ...............14分 综上所述：当2＜a <6时，x ＝42+a 时，阴影部分面积最大值是8)2(2
+a ；
当a ≥6时，x ＝2时，阴影部分面积最大值是2a －4. ...............16分。