湘教版九下14小结与复习同步测试题

反比例函数复习练习题
一、填空题
1．若函数2
2
)12(--=m
x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m 的值是
2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1
3
，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围） 3．反比例函数 x
m y 1
+=
的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 4．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 5．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
6．已知反比例函数y ＝x a 2
-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 ． 7．已知反比例函数y=2
k x
-，其函数图象在第一、第三象限内，则k 的值可为_______（写
出满足条件的一个值即可）。

8．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数1
2y x
=的图象上，则当1x 、2x 满足________时，1y ＞2y . 9．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x
y 3
=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）． 10.如图，反比例函数x
k
y =
)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 . 11．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=m
x
的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 12．如图，P 是反比例函数(0)k
y k x
=
<图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。

13．如图，已知点C 为反比例函数6
y x
=-
上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
14.点A (2，1)在反比例函数y k
x
=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 15．函数()()124
0y x x y x x
==>≥0，的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．
16．如图，直线OA 与反比例函数的图象在
第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ . 17．如图8，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △ 的面积为3，则k = ．
18．如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
19．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积
分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 .
20．如图，在反比例函数2
y x
（）的图象
上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分
别过这些点作轴与
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则
.
21. 双曲线x
k
y =
和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝____________．
22.直线5y x b =-+与双曲线 2
y x
=- 相交于点P (2,)m -，则 b = 。

二、选择题 1．反比例函数x
y 1
-
=的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限 2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )
x y A 2.=
2
.B y x =- x y C 21.= x
y D 21.-=
3.如果点（3，－4）在反比例函数k
y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A .（3,4）
B . （－2，－6）
C .（－2，6）
D .（－3，－4） 4.如果反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限
5．已知反比例函数y ＝x 2
k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．
（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2
6．已知反比例函数的图象如图所示，则一
次函数的图象经过
A ． 一、二、三象限
B ．二、三、四象限
C ．一、二、四象限
D ．一、三、四象限
7．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C ．k ＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 8．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =
x
1
（C ）y = x 2 (D) y =
1x
9．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它
的图象如图3所示，当3
10m V =时，气体的密度是（ ）
A ．5kg/m 3
B ．2kg/m 3
C ．100kg/m 3
D ，1kg/m 3
10.已知反比例函数y =
x
a
(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则 一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．
（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
11.反比例函数y ＝
1k x - 的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值
可 为( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12.在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 13．已知反比例函数2
y x
=
，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若1x >，则2y <
14．反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象经过点（2，5）
，若点（1，n ）在反比例函数的图象 上，则n 等于（ ） （A ）10．（B ）5．（C ）2．（D ）．
15．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，
B ．(33)--，
C ．(23)，
D ．(46)-，
16．在反比例函数12m
y x
-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、1
2
m >
17．在反比例函数x
k
y =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -
的值为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数
18．若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭
⎫
⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则
321y y y 、、的大小关系为（ ）
A 、2y ＞3y ＞1y
B 、2y ＞1y ＞3y
C 、3y ＞1y ＞2y
D 、3y ＞2y ＞1y
19．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数
ｙ
=
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ
＞ｙ的ｘ的取值范围是（）
A. ｘ＞2
B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2
D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 20．如图，A、B是函数
2
y
x
=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2
S=B．4
S=C．24
S
<<D．4
S> 21．如图，P是反比例函数
6
y
x
=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将（）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
22．如图，反比例函数
4
y
x
=-的图象与直线
1
3
y x
=-的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC
△的面积为（）
A．8 B．6 C．4 D．2
23．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图（）
A．B．C． D
24．在反比例函数
4
y
x
=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
25．如图所示，如果点A（x
1
, y
1
）和点B（x
2
, y
2
）是直线y = kx－b上的两点，且当x
1
< x
2
时，
y
1
< y
2
，那么函数y =
x
k
的图象大致是（）．
h
a
O
h
a
O
h
a
O
h
a
O
x
o
y
x
o
y
o
y
A D
o
y
B
26． 一次函数y kx k =-与反比例函数k
y x
=在同一直角坐标系内的大致图象是
27．在下图中，反比例函数x
k y 1
2+=的图象大致是（ ）
28．如图，直线y=mx 与双曲线y=
x
k
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m
D 、4
29．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） （A ）S 1＜S 2＜S 3．（B ）S 2＜S 1＜S 3． （C ）S 1＜S 3＜S 2． （D ）S 1＝S 2＝S 3． 30．如图所示，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k
y x
=
过点A ，则k 的值是（ ） A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
31．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）
32．若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、－1或1
B 、小于2
1
的任意实数 C 、 －1 Ｄ、不能确定 三、解答题
1.已知12y y y =-，1y 与2
x 成正比例，2y 与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝3
时，y ＝0.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝3时，求y 的值。

2. 室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 与x 成反比例，如图9（1）写出从药物释放开始，y 与x （2 解：（1）药物释放过程中y 与x 的函数关系式为
y =3
4
x （0≤x ≤12）
药物释放完毕后y 与x 的函数关系式为y =108
x
（x 12） （2）
1080.45x
= 解之，得 240x =（分钟）=（小时)
3.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体 积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为立方米时,气球内的气压是多少千帕 (3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。

O 9
（毫克）
12
（分钟）
x y
4． 某空调厂的装配车间计划组装9000台空凋： (1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/ 天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成．由于气温提前升高．厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋?
5.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积； （3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数 的值x 的取值范围。

答案: (1)解：设反比例函数的解析式为y ＝k x
，因为经过A(-4,2)， ∴k ＝－8，
∴反比例函数的解析式为y ＝－8x
.
因为B(2,n)在y ＝－8
x
上，
∴n ＝－8
2 ＝－4，
y
O
A C
B
∴B 的坐标是(2，－4)
把A(-4,2)、B(2,－4)代入y ax b =+，得
⎩
⎨
⎧++4b a 22
b a 4＝－＝－， 解得：⎩⎨
⎧2
b 1a ＝－＝－
，
∴y ＝－x －2.
(2)y ＝－x －2中，当y ＝0时，x ＝－2； ∴直线y ＝－x －2和x 轴交点是C(－2，0)， ∴OC ＝2
∴S △AOB ＝12 ×2×4+1
2 ×2×2＝6.
(3)－4＜x ＜0或x ＞2。