小学数学-有答案-北师大版小升初数学复习试卷：数与代数A(11)

北师大版小升初数学复习试卷：数与代数A（11）
一．解答题
1. 找规律填数。

（1）1，4，9，16，________，________，49，64．
（2）1，3，2，6，4，________，________，12，________．
（3）320，1，160，3，80，9，40，27，________，________．
（4）(8, 6)，(16, 3)，(24, 2)，(________,________)．
二.摆一摆，找规律.
如图，小明在用小棒摆长方形。

①摆m个长方形需要________根小棒。

②摆20个长方形需要________根小棒。

③如果有46根小棒，可以摆________个长方形。

如图，小亮用小棒摆图形。

①摆第6个图形是________形。

②摆第7个图形需要用________根小棒。

③摆n个图形用________根小棒。

图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)均是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数为s，解答下列问题。

（1）按照要求填表。

（2）当n＝10时，s＝________．
一张正方形桌子可以围坐4人，同学们在吃饭时，把正方形桌子拼成一排，每张桌子不留空位（如图）．
（1）20人就餐需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？
（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
下面是2012年6月的日历。

（1）如果中间的数是Y，左边的数是________，右边的数是________，上面的数是________，下面的数是________．
（2）当中间的数是a时，这5个数的和是________．
（3）若5个数的和是105，则这5个数分别是________．
参考答案与试题解析
北师大版小升初数学复习试卷：数与代数A（11）
一．解答题
1.
【答案】
25,36
9,8,16
20,81
48,1
【考点】
数列中的规律
【解析】
（1）从1开始连续自然数的平方；
（2）奇数项从第二个数开始是它前面数的2倍，偶数项从第二个数开始是它前面数加3；（3）奇数项从第二个数开始是它前面数除以2，偶数项从第二个数开始是它前面数，
乘3；
（4）括号内两个数的乘积是48，且括号内第一个数依次增多都是48的因数。

【解答】
52＝25，62＝36，
数列为：1，4，9，16，25，36，49，64．
6+3＝9，4×2＝8，8×2＝16，
数列为：1，3，2，6，4，9，8，12，16．
40÷2＝20，27×3＝81，
数列为：320，1，160，3，80，9，40，27，20，81．
48×1＝48，
数列为：(8, 6)，(16, 3)，(24, 2)，(48, 1)．
二.摆一摆，找规律.
【答案】
(3n+1),61,15
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
①摆一个长方形用了4根小棒，摆两个长方形就多用了3根，摆三个就多用了3×2根，…能够根据图形发现规律：多一个长方形，就多用3根小棒，则摆m个长方形，需
要小棒：4+3(n−1)＝3n+1根。

②把20代入①所得的式子即可求解。

③可设可以摆a个长方形，根据小棒有46根得到方程，解方程即可求解。

【解答】
②摆20个长方形需要小棒3×20+1＝61（根）（1）答：摆20个长方形需要61根小棒。

③设可以摆a个长方形，则
3a+1＝46，
3a＝45，
a＝15．
答：可以摆15个长方形。

故答案为：(3n+1)；61；15．
【答案】
平行四边,15,2n+1
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
观察图形得到当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形，1个三角形所需火柴棍的根数＝3，2个三角形所需火柴棍的根数＝3+2，3个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×2，…，于是得到n个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×(n−1)，然后把n＝7代入计算即可；据此即可解答。

【解答】
观察图形可知：因为摆出的三角形的个数是6个，所以摆成的图形是平行四边形。

1个三角形所需火柴棍的根数＝3，
2个三角形所需火柴棍的根数＝3+2，
3个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×2，
…
n个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×(n−1)＝2n+1．
当n＝7时，2n+1＝2×7+1＝15（根），
答：摆第6个图形是平行四边形。

摆第7个图形需要用15根小棒，摆n个图形用2n+1根小棒。

故答案为：平行四边；15；2n+1．
【答案】
图(1)有1层，共1个小正方体，
图(2)有2层，第2层正方体的个数为1+2…
图(4)有4层，第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，
填表如下：
55
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
（1）图(1)有1层，共1个小正方体，图(2)有2层，第2层正方体的个数为1+2…根据相应规律可得第4层正方体的个数；
（2）依据（1）得到的规律可得当n＝10时，正方体的个数。

【解答】
图(1)有1层，共1个小正方体，
图(2)有2层，第2层正方体的个数为1+2…
图(4)有4层，第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，
填表如下：
当n＝10时，s＝1+2+3+4+5+6+...+10＝55．
故答案为55．
【答案】
20人就餐需要9张桌子拼在一起才能正好坐下
10张桌子这样拼成一排，可坐22人
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
根据题意可得：一张正方形的桌子可以坐4人；此后，每增加1张桌子，可多坐2人。

【解答】
当2n+2＝20时，n＝9
答：20人就餐需要9张桌子拼在一起才能正好坐下。

当n＝10时，2×10+2＝22（人）．
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人。

【答案】
Y−1,Y+1,Y−7,Y+7
5a
14、20、21、22、28
【考点】
数表中的规律
【解析】
（1）通过观察阴影部分正中间的数与其他四个数的关系，可知：左边的数=中间数−1，右边的数=中间数+1，上面的数=中间数−7，下面的数中间数+7，据此解答。

（2）当中间的数是a时，这5个数的和是(a−1)+(a+1)+(a−7)+(a+7)+a=
5a．
（3）先求出中间的数，105÷5=21，其余四个数就好求了。

【解答】
解：（1）如果中间的数是Y，左边的数是Y−1，右边的数是Y+1，上面的数是Y−7，下面的数是Y+7．
(2)(a−1)+(a+1)+(a−7)+(a+7)+a=5a．
当中间的数是a时，这5个数的和是5a．
（3）中间数：105÷5=21，其余四个数分别为：21−1=20，21+1=22，21−
7=14，21+7=28．
这5个数分别是14、20、21、22、28．。