四川省成都市新都区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

四川省成都市新都区2022-2023学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．要用配方法解一元二次方程2430x x --=，那么下列变形的结果中正确的是（ ） A ． 2449x x -+= B ． 2447x x -+=
C ． 241619x x -+=
D ． 2425x x -+=
3．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若
12
AB BC =，则DE
EF =（ ）
A ．1
3
B ．12
C ．23
D ．1
4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A ．24
B ．18
C ．16
D ．6
5．若反比例函数()0k
y k x
=≠经过点()1,4，则k 的值为（ ） A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等
D ．对角线平分一组对角
7．若关于x 的一元二次方程2340mx x +-=有实数根，则m 的值为（ ） A ．9
16m ≥-且0m ≠ B ．9
16m >-且0m ≠ C ．916
m ≥-
D ．916
m >-
8．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
二、填空题
9．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是
10．高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，则该建筑物的高是m ．
11．若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b +=． 12．如图，点P 在反比例函数()0k
y x x
=<的图象上，PA x ⊥轴于点A ，若PAO V 的面积为6，则k 的值为．
13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA =2：3，EF =4，则CD 的长为．
三、解答题
14．解下列一元二次方程．
(1)27100x x -+=； (2)()()326x x -+=．
15．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三顶点坐标分别为()1,2A ，()3,3B ，()3,1C ．
(1)在平面直角坐标系内画出ABC V ；
(2)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 相似比为2:1； (3)直接写出点1A ，1C 坐标．
16．卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题．
(1)本次问卷调查共调查了多少名同学．
(2)补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比． (3)现有喜欢“阿根廷”（记为A ），“巴西”（记为B ），“西班牙”（记为C ），“德国”（记为D ）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人，请用“列表法”或“画树状图”的方法求
出恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率．
17．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．
18．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线k
y x
=（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F ．
（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；
（2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值．
四、填空题
19．若m ，n 是方程2220230x x +-=的两个实数根，则22m m mn ++的值为 ． 20．如图，点A 在反比例函数3y x
=的图象上，点B 在x 轴的正半轴上，若OA AB =，则AOB V 的面积为 ．
21．一个骰子的六个面上分别标有数字2-，1-，0，1，2，3，任意掷一次骰子，记朝上的一面的数字为a ，则任意掷一次骰子，恰好能使关于x 的一元二次方程
()222110x a x a --+-=有解的概率为 ．
22．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．点E 是BC 边上一动点，连接AE ．将ABE V 沿AE 翻折得到AFE △，延长EF 与直线AD 相交于点G ．当点A ，F ，C 三点共线时，线段AG 的长为 ．
23．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 恰为BAD ∠的角平分线，ADB ACB ∠=∠．已知456AB BC AC ===，，，则BD 的长为 ．
五、解答题
24．新都桂花糕是新都区特色糕类美食，创制于明朝末期，已有三百多年历史，其传统制作技艺也于2019年入选为成都市非物质遗产保护项目．
(1)某食品厂今年七月份共生产2500千克桂花糕，考虑到中秋节前后需求量会增加，为保证产量能跟上需求，该食品厂决定在八九月增加产量，若假设该食品厂每月的产量增长率相同，九月份该食品厂生产了3600千克桂花糕，求该食品厂八九月平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店平均每天可销售20千克桂花糕，每千克盈利10元，今年中秋节期间，为扩大盈利，该店决定降价促销，经前期调研，该店的桂花糕每千克下降1元，则每天可多售5千克，如果每天要盈利240元，则该店的桂花糕每千克应降价多少元？ 25．如图，直线4y mx =+（0m ≠）的图象与双曲线()0k
y k x
=≠的图象相交于点A 和点()4,1B ，点M 是y 轴上的一个动点．
(1)求出点A 的坐标．
(2)连接AM BM ，，若ABM V 的面积为3，求此时点M 的坐标．
(3)点N 为平面内的点，是否存在以点A B M N ，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点N 的坐标，若不存在，请说明理由．
26．如图1，在矩形ABCD 中，BE 是ABD ∠的角平分线，3AE =，点P 为对角线BD 上的一个动点，连接AP ，线段AP 与线段BE 相交于点F ．
(1)当AP BD ⊥时，求证：ABE PBF V V ∽；
(2)在（1）的基础上，EF =
185BP =．求AP 的长；
(3)如图2，若8AD =，6AB =，过点P 作PQ AP ⊥，PQ 与直线BC 相交于点Q ，试判断点P 在线段BD 上运动的过程中，AP
PQ 的值是否发生变化？若有变化，请求出其变化范围；若无变化，请求出这个定值．
参考答案：
1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．6 10．16 11．5 12．12- 13．10．
14．(1)12x =，25x =； (2)14x =，23x =-．
15．(1)如图，ABC V 即为所求； (2)如图，11A BC V 即为所求；
(3)由图可得，点111A -（，），131C -（，）．
16．(1)80名 (2)图见解析，20% (3)1
6
17．（1）证明见解析；（2 18．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3. 19．0
20．3
21．2
3
22．15
4
/3.75
23．45 8
24．(1)20% (2)4元
25．(1)
4
,3
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
(2)
7
0,
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或
25
0,
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；
(3)存在，
8
,1
3
⎛
⎝⎭
或
8
,1
3
⎛
⎝⎭
或
1650
,
39
⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
26．(1)见解析
(2)24 5
(3)不变，定值4 3。