重庆市杨家坪中学2013-2014学年高一数学下学期第一次月考

重庆市杨家坪中学2014年高一下学期第一次月考
数 学 试 题
总分为150分。

考试时间120分钟。

须知事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号、顺序号填写在答题卷规定的位置上。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1、在等差数列{n a }中,84a a +=16,如此102a a +=〔
〕
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
2、ABC ∆中， 60,3,2===
B b a ，那么角=A 〔 〕
A ．
135 B ．
90 C ．
45 D ．
30 3、等比数列{n a } 的各项是正数,且3a 11a =16,如此=7a 〔
〕
A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
4、△ABC 中，6,30,120AB A B ==︒=︒，如此△ABC 的面积= ( ) A ．9
B ．9
C ．18
D ．183
5、等比数列{n a }的各项均为正数，187465=+a a a a ，如此3132310log log ...log a a a +++=
( )
A.10
B.12
C.
31log 5
+ D.
32log 5
+
6、在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，假设2cos ,c a B =如此ABC ∆是〔 〕 A.等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D.等边三角形
7、设，假设
，如此n 的值为〔 〕
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
8、在△ABC 中，假设,14
13
cos ,8,7=
==C b a 如此最大角的余弦值是 〔〕
A.51-
B.61-
C.71-
D.81
-
9、设3
33
)(+=
x
x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得：)13()12()11()0()10()11()12(f f f f f f f ++++++-+-+- 的值 ( )
A ． 11
B ． 14
C ． 12
D ． 13
10、把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，
按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列 〔 〕 A ．第1行第1506列 B ．第3行第1508列 C ．第3行第1507列D ．第2行第1507列
二、填空题(共5小题,每一小题5分,共25分)
11、在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2c sin A ，角C ＝______.
12、2，x,y,z,18成等比数列，如此y =.
13、在地面上一点A 测得一电视塔的塔尖的仰角为
45，再向塔底方向前进100米，又测得塔尖的仰角为
60，如此此电视塔高为米.
14、 假设数列{}n a 的首项为
3
1，且()*
1,012)32(N n a n a n n n ∈=--++，如此此数列的通项公式为：
__________________
15、假设等差数列{}n a 的首项01〉a , 且它的前n 项和S n 有最大值，
是：成立的最大自然数项和则使前且
n 0n ,11008
1007
〉〈-n S a a _________
三、解答题(共6小题,共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上)
16、〔13分〕设数列{}n a 的前n 项和22(*)n
S n n n N =+∈。

(1)写出数列的前三项123a a a ，，； (2) 求通项n a 。

17、〔13分〕在△ABC 中，b ，c =1，45B =︒， （1）求A ，C ； 〔2〕求a ．
18、〔13分〕等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝128． (1) 求通项a n ；
(2) 假设b n = log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n = 360，求n 的值．
19、〔12分〕在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且2
7
2cos 2sin 42
=-+A C B ， 〔1〕求角A 的度数；
〔2〕假设3,3=+=c b a ，求b 和c 的值。

20、(12分) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，公比为q ，且满足：a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝12，S 2＝b 2q. (1)求a n 与b n ；
(2)设c n ＝3b n －λ·2a n
3(λ∈R)，假设数列{c n }是递增数列，求λ的取值范围．
21、〔12分〕设数列{a n }满足：a 1=，且〔n ∈N *
，n≥2〕
〔1〕求证：数列{
}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；
〔2令,n n na b =求{b n }的前n 项和T n ．
重庆市杨家坪中学2016级高一下学期第一次月考
数 学 试 题 答 案
一、选择题
B A B B A B A
C
D D 二、填空题
11、60°12、6 13、()
3350+ 14、()()
12121
-+=
n n a n 15、2014
三、解答题
16、解：〔1〕分
分分
6..................................................................................74..................................................................................52................................................................................,.........323312211=-==-===S S a S S a S a
分
时，又分时，13...............................,.........12,
3111...............................,.........122*,)2(111+=∴===+=-=≥∈-n a S a n n S S a n N n n n n n
17
、
解
：
〔
1
〕
由
C
c
B b sin sin =
所以
sinC=½............................................................4分 所以21=
<=b c ，所以C=30°.......................................6分
当C=30°时，A=105°.................................................8分 （2）由
A
a
B b sin sin =
得
2
2
6+=
a .................................................................................13分
18、解：(1) 设公比为q ，由a 2＝2，a 5＝128与a 5＝a 2q 3
得 128＝2q 3
， ∴q ＝4∴a n ＝a 2·q n —2
＝2·4
n —2
＝2
2n —3
6分
(2) b n ＝log 22
2n －3
＝2n －3 ························· 8分
∴数列{b n }是以－1为首项，2为公差的等差数列 ∴S n ＝n (－1)＋
(1)22
n n -＝n 2
－2n ······················ 11分 令n 2
－2n ＝360得 n 1＝20，n 2＝－18〔舍〕，故n ＝20为所求13分
19、解：(1) 27
2[1cos()](2cos 1)2
B C A -+--=
由已知得 ············ 2分 ∵cos(B + C ) =－cos A ，∴4cos 2
A －4cos A + 1 = 0 ················ 4分
∴(2cos A －1)2
= 0，即cos A =
12
∴A = 60° ································· 6分 (2)∵a 2
=b 2
+c 2
－2bc cos A =b 2
+c 2
－bc = ( b +c )2
－3bc ················ 9分 ∵3,3a b c =+=
∴393bc =-，∴2bc = ··························· 11分 321212b c b b bc c c +===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
由,解之得或 ······················ 12分
20、解：〔1〕设公差为d ，如此⎩⎨⎧=+=++2
612)6(q d d q 解得⎩
⎨⎧==33q d ...................................4分 所
以
，
1
33)1(33-==-+=n n n b n n a ........................................................................
................6分
（2）,23n c n n λ-=要是递增数列，如此1+<n n c c 恒成立.....................................8分 即
)
1(23231+-<-+n n n n λλ恒成立，即
n
3<λ恒成
立............................................10分
显然，数列是递增数列，当n=1时，取最小值3，所以，3<λ...............12分
21、解：〔1〕由
，两边减去得
〔n ∈N *
，n≥2〕
即， ···································· 3分
根据等比数列的定义， 可知数列{}是以为公比的等比数列，又首项为a 1﹣=﹣=
所以
=
， ··························· 5分
所以 ····························· 6分
（2）可以分成数列⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n
n 31与等差数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧2n 的和．令
()()分
分
又令分分，，...12 (4)
)
1(341243...11.............................. 4)
1(2......21...10.............................. 34124323)332121(...8..............................33212131311311313131.......31313132:)2()1(2.......
31.......312311311.......
31 (31231111)
11
3
2
1
3
2
2++⋅+-=+=∴+=+++=⋅+-=⨯-⋅-=∴-⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+++++n n n S S T n n n S n n S n n n S n S n S n n n
n n n n n n
n n
n n。