湖北省咸宁市2019年数学高一上学期期末检测试题

湖北省咸宁市2019年数学高一上学期期末检测试题
一、选择题
1．已知002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =-的最小值为（）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．-4
2．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）
A.0°
B.60°
C.45°
D.30°
3．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4
π，且有一条对称轴为直线24x π
=，则下列判断正确的是 （ ）
A.函数()f x 的最小正周期为4π
B.函数()f x 的图象关于直线724
x π=-对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 4．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）
A
．
B
．9(1π+ C
． D
．9(1π+ 5
．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且
，则（ ）
A ．1 B
． C ． D ．
6．已知22a =，3b =，a ，b 的夹角为
4
π，如图所示，若52AB a b =+，3AC a b =-，且D 为BC 中点，则AD 的长度为( )
A.152 C.7 D.8
7．已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =
+，则{}n a 的前10项和10S 为 A ．1112 B ．1124
C ．175132
D ．175264 8．已知定义在R 上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66ππx k πx k πk Z +<<+? B.2{|,}33
ππx k πx k πk Z +<<+? C.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D.2{|22,}33
ππx k πx k πk Z +<<+? 10．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
12．
的定义域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题
13．定义R 上的奇函数()f x 图象关于x 1=对称，且(]
x 0,1∈时()2f x x 1=+，则()f 462=______． 14．已知，且角终边上一点为，且，则________。

15．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m =_______.
16．不等式1201
x +≥-的解集为_______． 三、解答题
17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．
（1）求证：11BC CD 平面A ；
（2）求证：11
BC AC ⊥． 18．已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1
()()2
x f x =-。

（1）求函数()f x 在(0,1]上的值域；
（2）若(0,1]x ∈时，函数21()()142
y f x f x λ=-+的最小值为-2，求实数λ的值。

19．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销
售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)(),44(10)
x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
（1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
20．已知()2sin(2)13f x x π
=-+．
（1）求()f x 的单调增区间；求()f x 图象的对称轴的方程；
（2）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22
ππ-
上的图象． 21．设函数()2f x x ax b =++，a ，b R ∈． (Ⅰ)若a b =，且函数()f x 在区间[]0,2的最大值为b 2+，求函数()f x 的解析式；
(Ⅱ)若关于x 的不等式()0f x 4≤≤在区间[]0,m 上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值．
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为()2
214x y -+=，M 点的坐标为()3,3-. （1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；
（2）过点M 任作一条直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且圆C 交x 轴正半轴于点P ，求证：直线PA 与PB 的斜率之和为定值.
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一、选择题
13．0
14．
15．2 16．112x x x 或⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭
三、解答题
17．(1)见详解；（2）见详解.
18．（1）(1,2]；（2）4λ=
19．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩
；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.
20．（1）5[,]()1212k k k π
πππ-+
∈Z ，5()212k x k ππ=+∈Z （2）略 21．（Ⅰ）()2f x x x 1=--； （Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时a 4=-，b 4=.
22．（1）3x =或512210x y ++=（2）详略。