中考数学一元一次方程专题复习

中考数学一元一次方程专题复习
一.等式和方程
1. 什么叫等式？
2．等式的性质
①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

②等式两边都同一个数〔除数不能是0〕，所得结果仍是等式。

3. 方程
叫方程。

〔1〕能够使未知数的值，叫方程的解。

要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。

〔2〕的过程，叫解方程。

必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。

方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。

二.一元一次方程的解法和应用
〔1〕一元一次方程：叫做一元一次方程。

〔2〕一元一次方程的最简形式
〔3〕解一元一次方程的一般步骤。

5．系数化成1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解x ＝a
b
为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。

举 例： 〔1〕等式523+=b a ，那么以下等式中不一定．．．
成立的是〔 〕 〔A 〕;253b a =- 〔B 〕;6213+=+b a
〔C 〕;523+=bc ac 〔D 〕.3532+=b a 〔2〕方程〔a －1〕x a -1=0是关于x 的一元一次方程，那么a ＝
〔3〕 x=-2是方程 mx-6=15+m 的解，那么 m= ______
练习：1.方程〔n+1〕x |n|=1是关于x 的一元一次方程，求n 的值。

2.以下说法中，正确的选项是〔〕。

A .－3x ＝0的解是x=－3
B .－
x+1=4的解为x ＝－ C. －1＝的解是x=1; D. x2－x －2＝0的解是x=2, x=－1
3.解以下一元一次方程
〔1〕x x 3.15.67.05.0-=- 〔2〕1－2〔2x+3〕= －3〔2x+1〕
〔3〕)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 〔4〕
1676352212--=+--x x x
〔5〕32222-=--
-x x x 〔6〕4.06.0-x +x = 3
.011.0+x
4.x等于什么数时，代数式x＋5的值比的值小2。

5.根据以下条件列出方程，并求出方程的解。

〔1〕某数x的3倍减去9，等于某数的3分之1加上6；
〔2〕代数式2［(x－1)+5］+x+1与代数式3［x－8(x－4)］+7的值互为相反数，求x的值。

三．用方程解决以下问题
知识点：用方程表达实际问题
正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系
例1 〔1〕某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是〔〕A．〔x+1〕·15%万元 B. 15%·x万元
C.〔1+15%〕x万元
D.〔1+15%〕2 x万元
〔2〕一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为〔〕
A．44x－328=64 B．44x+64=328
C．328+44x=64 D．328+64=44x
〔3〕.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，假设甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，假设设甲一共做了x天，乙工作的天数为_______ ,由此可列出方程_________________________.
第4章一元一次方程复习〔2〕
班级：：
1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】
1.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

2.建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水.水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
3.小明出去旅游四天，四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？
2等积问题【只列方程】
1.直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

2.用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，假设长比宽的2倍少3米，那么长方形的面积是多少？
3.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。

试问是锻造前长方体钢块的外表积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的外表积大？请计算答复。

3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、) 【只列方程】
1.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。

轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？
2.小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
3.甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,
如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？
4.敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追
击敌军,需几小时可以追上?
4调配及配套问题【只列方程】
1.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
5销售盈亏问题【只列方程】
1.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8
折出售将赚120元。

问这件衣服的标价和本钱各是多少元？
2.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
3.团体购置公园门票，票价如下：
购票人数1~50人51~100人100人以上
每人门票价分别是65元55元45元
问题：今有甲，乙两个旅游团，假设分别购票，两团总计应付门票费6570元，假设合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？
6银行利率问题【只列方程】
小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，•教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
7数字问题【只列方程】
1.有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的
两位数比原两位数多54，那么原两位数为多少？
2. 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，假设将百
位上的数与个位上的数调换，那么新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少?
8余缺乏问题【只列方程】
1.用化肥假设干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？
2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，那么共有多少名毕业生？长凳有多少条？
3.有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？
9工程问题【只列方程】
1.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.
〔1〕如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？
〔2〕假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
2.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。

假设甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
10方案问题【列出方程,并解出来】
1.某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购置，每件需要8元；方案2：•学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．〔1〕分别求出方案1和方案2的总费用；
〔2〕当购制仪器多少件时，两种方案的费用一样；
〔3〕假设学校需要仪器50件，问采用哪种方案廉价？请说明理由．
2.教师带着该校七年级“三好学生〞去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果教师买全票一，那么学生可享受半价优惠。

〞乙旅行社说：“包括教师在按全票价的6折优惠。

〞假设全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
3.某校七年级组织学生秋游，如果租用假设干辆45座的客车，那么有15人无座位；如果租用60座的客车，那么可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。

求：〔1〕七年级共有多少名学生？〔2〕假设45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？
11其它问题【列出方程,并解出来】
有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王教师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王教师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。

(1)此时，假设绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王教师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?
(2)假设在王教师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟假设有3人通过道口)，结果王教师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？。