西藏昌都市高三上学期期中数学试卷(理科)

西藏昌都市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知且，则的最大值（）
A .
B . 2
C . 1
D .
2. （2分）集合，则（）
A . [-2,0]
B .
C .
D . R
3. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
其中正确的是（）
A . ①和②
B . ①和③
C . ③和④
D . ①和④
4. （2分）(2018·佛山模拟) 已知等差数列的前项为且，则
（）
A . 90
B . 100
C . 110
D . 120
5. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分） (2017高三上·四川月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2016·普兰店模拟) P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知sinα﹣cosα= ，α∈（0，π），则sinαcosa=（）
A . ﹣1
B .
C .
D . 1
9. （2分）已知四棱锥P一ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，其中ABCD为正方形，△PAD 为等腰直角三角形，PA=PD= ，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（）
A . 10π
B . 4π
C . 16π
D . 8π
10. （2分）若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·佛山期中) 已知数列满足，，若
，，则数列的前项的和为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在（x2﹣x﹣2）3的展开式中x5的系数是________．
14. （1分） (2016高一上·闵行期中) 设α：x2﹣8x+12＞0，β：|x﹣m|≤m2 ，若β是α的充分非必要条件，则实数m的取值范围是________．
15. （1分）(2017·吴江模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为________．
16. （1分） (2017高一下·盐城期中) 在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB= ，则sinA=________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ，b13=a3 ．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记cn=（﹣1）n•bn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．
18. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
19. （10分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是四边长为的菱形，底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：平面OAC⊥平面OBD；
（2）求平面BMN与平面OAD所成锐二面角的大小．
20. （5分） (2017高二上·西安期末) 已知直线l与椭圆交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ，by2），且⊥ ，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21. （5分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）= ，曲线f（x）= 在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，＞．
22. （10分） (2019高三上·广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点，l和C交于A，B两点，求 .
23. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。