中考专题2022年福建省长汀县中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解)

2022年福建省长汀县中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．0 D ．9 2、下列计算中正确的是（ ） A ．1133--= B ．22256x y x y x y -=- C ．257a b ab += D ．224-= 3、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）
A ．22a a b b +=+
B ．22a a b b -=-
C ．22a a b b =
D ．22a a b b
= 4、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．26048.6x =
B ．()260148.6x -=
C ．()260148.6x +=
D ．()601248.6x -= 5、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ） ·
线○封○密○外
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）
A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8
B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4
C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8
D ．a ＝16，b ＝9，m ＝4
7、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）
A ．3231+
B ．3231-
C ．313
D ．323
8、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=
p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=3
6=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则
S (35)=57，则S (128)的值是（ ）
A ．12
B ．34
C ．18
D ．132
9、下列计算正确的是（ ）
A ．422a a -=
B ．426a b ab +=
C ．2426a a a +=
D ．422ab ba ab -+=-
10、下列各点在反比例6y x =
的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知某数的相反数是﹣225，那么该数的倒数是 __________________．
2、近似数0.0320有_____个有效数字．
3、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC ：AB ＝19：17，则△AED 面积是 _____．
4、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____．
5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为________°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．
（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）
·线○封○密
·○外
（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？
（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？
2、由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．
（1）请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 个．
3、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
（1）()7335x x -≥-；
（2）211134x x x ---
<-； （3）314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩
； （4）()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩
． 4、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中2a = 5、先化简，再求值
()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．
【详解】
解：移项得：1x >，
∴9为不等式的解， 故选D ． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 2、B 【分析】 根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可． 【详解】
解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确； C 、25a b +不能合并计算，故选项错误； D 、224-=-，故选项错误； 故选B ． ·
线○封○密○外
【点睛】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
3、C
【分析】
由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.
【详解】
解：当3a =，4b =时，
34a b =，2526
a b +=+，故A 不符合题意； 2122
a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b
= 故C 符合题意； 22916
a b =．故D 不符合题意 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
4、B
【分析】
根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：()2
60148.6x -=，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．
5、B
【分析】
由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④． 【详解】 解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确； 因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误； 由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ， ∴3a +c >0，③正确； 由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0， 当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确． 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 6、B
【分析】
将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解 ·
线○
封○密○外
【详解】
解：∵()2
3mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==
即16,9,4a b m ===-
故选B
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
7、D
【分析】
原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：()()()()()24816231313131311⨯++++++
()()()()()()
248163131313131311=-⨯++++++
()()()()()
22481631313131311=-+++++
32311=-+ 323=
·
线
故选D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．
8、A
【分析】
由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=
81162
=． 【详解】
解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F （128）=
81162=， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．
9、D
【分析】
先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．
【详解】
A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；
B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；
C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；
D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．
10、C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．
【详解】
解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，
而3×2＝6，
∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数
6
y
x
=图象上，点（3，2）在反比例函数
6
y
x
=图
象上．
故选：C．【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数
6
y
x
=（k为常数，k≠0）的图象是双曲
线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二、填空题
1、
5 12
【分析】
根据相反数与倒数的概念可得答案．【详解】
解：∵某数的相反数是﹣22
5
，
·
线
∴这个数为225， ∴该数的倒数是
512． 故答案为：
512
． 【点睛】 本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
2、3
【分析】
从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．
【详解】
解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．
3、2176
cm 【分析】
根据角平分线的性质得出DF =DG ，再由三角形面积计算即可得答案．
【详解】
解：作DG ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，作DF ⊥BC ，
∴BD 是△ABC 的角平分线，
∴DF =DG ，
∵BC ：AB ＝19：17，
设DF =DG=h ，BC =19a ，AB =17a ，
∵△ABC 的面积是12cm 2， ∴1222
AB h BC h ⨯⨯+=， ∴
17191222ah ah +=， ∴36ah =24，
∴ah =23，
∵E 是AB 上的中点，
∴AE =1722
AB a =， ∴△AED 面积=12172a ⨯
×h =17171721744436ah ah （cm 2）． 故答案为：
176
cm 2． 【点睛】 本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．
4、
22-+【分析】
先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP
AB ，把AB ＝4代入计算即可． 【详解】 解：∵点P 在线段AB 上，AP 2＝AB •BP ， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ， ∴AP
AB
×4＝
2， 故答案为：
2． 【点睛】
本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．
5、60
【分析】
先根据△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE =BE ，即∠A =∠ABE =20°即可解答． 【详解】
解：∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，
∴∠ABC =180202︒-︒=80°， ∵DE 是线段AB 垂直平分线的交点，
∴AE =BE ，
∴∠A =∠ABE =20°，
·
线○封○密○外
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
三、解答题
1、
（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元
（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．
【分析】
（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可；
（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．
（1）
解：设2020年12月完成销售额为a万元．
根据题意得：2021年上半年的销售额分别为：
a-1.6；a-1.6-2.5=a-4.1；a-4.1+2.4=a-1.7；a-1.7+1.2=a-0.5；a-0.5-0.7=a-1.2；a-
1.2+1.8=a+0.6，
a+0.6-( a-4.1)=4.7（万元）；
则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元；
（2）
解：由（1）2020年12月完成销售额为a万元，2021年6月的销售额为a+0.6万元，
a+0.6-a=0.6>0，
所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．
【点睛】
本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
2、
（1）见解析
（2）4
【分析】
（1）直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图；
（2）利用左视图和俯视图不变得出答案即可． （1） 解：左视图和俯视图如图所示： ， （2）
解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两行的3个正方体， 故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
3、
（1）3x ≥-，数轴见解析
·
线○封○密○外
（2）5x <，数轴见解析
（3）-1＜x ≤2，数轴见解析
（4）x ≤-10，数轴见解析
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】
解：()7335x x -≥-，
去括号得：73315x x -≥-，
移项合并得：412x ≥-，
解得：3x ≥-，
在数轴上表示为：
【小题2】
211134
x x x ---<-， 去分母得：()()124211231x x x --<--，
去括号得：12841233x x x -+<-+，
移项合并得：5x <，
在数轴上表示为：
【小题3】 314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩①②， 由①得：x ＞-1，
由②得：x ≤2，
不等式组的解集为：-1＜x ≤2，
在数轴上表示为： 【小题4】
()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩①②，
由①得：x ＜-4， 由②得：x ≤-10， 不等式组的解集为：x ≤-10，
在数轴上表示为：
【点睛】 此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键． 4、()212a -，16 ·
线○封○密·○外
【分析】
先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭
()()()()
222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2
4
42a a
a a a -=⨯-- ()21
2a =- 当
2a =
原式()()22111
62
22a ===
-． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．
5、abc +4a 2c ，22．
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a 、b 、c 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：3a 2b −[2a 2b −(2abc −a 2b )−4a 2c ]−abc
=3a 2b −(2a 2b −2abc +a 2b −4a 2c )−abc
=3a 2b −2a 2b +2abc -a 2b +4a 2c −abc
=abc +4a 2c ，
当a =−2，b =−3，c =1时，
原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ·
线○封○密○外。