基于SE-DEA-Malmquist模型的中国制造业产业安全评价研究

基于SE-DEA-Malmquist模型的中国制造业产业安全评价研究
作者：***
来源：《现代管理科学》2024年第03期
[摘要]國际政治经济关系逆全球化背景下，制造业产业安全与否直接关系到中国经济安全状况。

选取2018—2021年中国26个制造业细分行业面板数据样本，构建制造业产业安全评价指标体系，基于SE-DEA-Malmquist模型构建产业安全度定量测算模型，运用超效率和障碍因子诊断分析方法，实证分析中国26个制造业细分行业产业安全效率，对26个制造业细分行业的投入冗余进行比较分类，并对26个制造业细分行业提升产业安全度障碍因子的障碍影响程度进行集成分析。

整体上，在技术效率和技术进步共同发挥作用下，中国制造业产业安全效率
呈不断上升趋势，但仍处于产业不安全状态，其中17个细分行业都存在不同程度的产业控制力冗余或者产业依存度冗余。

外资市场控制率、产业发展效益、外资品牌控制率以及劳动密集型和资本密集型行业对制造业安全发展影响程度相对较大。

[关键词]SE-DEA模型；Malmquist指数；制造业；产业安全
一、引言
党的二十大报告指出，要加快建设现代化经济体系，着力提高全要素生产率，着力提升产业链供应链韧性和安全水平1。

制造业作为中国工业体系的支柱和国民经济的脊梁，是强国之基、富民之本，影响中国整个工业体系的产业安全。

制造业是否安全已经成为制约中国产业安全，乃至整个经济安全领域亟待解决的问题，也是为国家战略定位和现代产业政策的核心基础[1]。

基于产业安全测评理论，本文从制造业细分行业出发，构建制造业产业安全评价指标体系，实证研判制造业产业安全“度”、识别障碍因子及其影响程度，并提出化解不安全风险对策，对完善制造业产业安全测评理论和研究方法，积极化解不安全的地缘政治经济环境和贸易壁垒，建立适应中国制造业安全发展的国际安全生态圈，实现制造业高质量发展具有理论研究价值和现实意义。

二、文献综述
目前，国内学者对于产业安全的研究主要从产业安全的概念界定和产业安全测度评价两个方面展开。

其中关于制造业产业安全的研究成果，主要涉及装备制造业、高技术制造业、电子与通信设备制造业等制造业细分行业，缺少基于产业安全视角对制造业的全面评估。

已有的产业安全测度研究方法大都采用指标赋权的方法，存在主观性较强或者大量样本数据较难获得的情况，用其衡量产业安全的“度”结果较模糊。

对产业安全概念界定主要集中于两个视角：一是从外资投资威胁论的角度，即在开放条件下，一国产业抵御外来干扰或威胁并不断获得持续发展的状态[2]。

二是从产业健康、可持续发展的角度，即在对外开放的条件下，在国际竞争发展的进程中，保持民族产业持续生存和发展的能力，保持本国资本对本国产业主体的控制［3］。

制造业产业安全测评目前有两大主流框架。

一是经济安全论坛提出的由制造业的“显性安全、国际经济关系、国内科技水平、国内宏观经济条件”构成的四维框架［4］；二是何维达等提出的由“产业国际竞争力、产业对外依存、产业控制力”构成的三维框架［5］。

此后，以上述“两大代表性产业安全评价框架”为基础，国内学者运用BP神经网络模型［6］、层次分析方法和熵权法［7］、模糊综合评价法［8］、层次分析法及主成分分析法［9］等方法构建指标体系框架，对产业安全进行实证性评价研究。

综上文献，国内学者们从不同视角对中国制造业的产业安全进行了定性或者定量分析，为本文的研究奠定了基础。

本文基于SE-DEA-Malmquist模型和障碍因子诊断方法，对中国制造业产业安全进行动态定量分析。

首先，SE-DEA模型将制造业看成一个多投入、多产出的复杂系统，通过建立非参数模型对各决策单元进行相对效率评价，不涉及指标赋权的问题；其次，在继承传统DEA模型优势的同时，能够实现对中国制造业26个细分行业的面板数据分析；再次，障碍因子诊断模型可以用来测度评价体系内各项指标评价结果对制造业安全发展的影响程度。

三、中国制造业产业安全评价指标体系构建
1. 已有指标体系框架
国内学者利用DEA评价法构建的产业安全指标体系（表1）的输入指标大多选取“产业控制力、产业对外依存度”等指标，输出指标主要是“国际竞争力、产业发展”等指标，用来反映“外资威胁”和“外资控制”对产业安全的影响。

但是其中部分指标存在一些问题（表1）。

第一，输入输出指标体系的选择不适合用于DEA模型进行产业安全评价。

DEA模型是用于计算相对效率的一种非参数统计方法。

将相对效率直接用于产业安全的评价，投入和产出指标选择的合理性和适配性则非常重要。

从外资角度而言，产业安全程度取决于产业为获得生存和发展所遭受“威胁”和“控制”的强度，强度越小，产业安全度越高。

因此，部分学者将“关税、R&D费用”作为投入指标并不合适。

第二，部分指标之间存在矛盾关系。

产业国际竞争力指标反映国内产业在世界市场上竞争力状况，指标数值越大，在一定程度上表示该产业在世界市场上的竞争力越强，产业越安全。

但对某些出口型产业，国际竞争力越强，其出口对外依存度越高，世界市场份额也越大［16］。

出口对外依存度反映产业的生存对产品出口的依赖程度，大部分学者认为这一指标和产业安全之间存在反比例关系，即产业出口对外依存度越高，产业越不安全。

这一矛盾关系产生的原因在于，一国与世界经济的“融合”是相互的，即“双向依存”。

对外依存度是一把双刃剑，在其数值高显示出风险的同时，也不能忽视贸易对象国对本国产业的依赖，其代表着在参与国际分工时，一国在世界经济周期波动中可以回旋的余地。

2. 构建产业安全评价指标体系
本文在已有的产业安全评价指标基础上，构建以产业控制力和产业对外依存度为投入指标、产业生存发展能力为产出指标的中国制造业产业安全指标体系（表2）。

第一，产业控制力反映外资对本国产业的控制力。

本文运用市场、资产、品牌3项产业外资控制力逆向指标刻画外资对产业控制能力。

外资产业控制力增强导致本国控制产业的能力的下降，产业外资控制力数值越大，产业越不安全。

第二，产业对外依存度反映对国际市场的依赖程度。

基于出口对外依存度与产业竞争力指标之间的冲突性，本文剔除出口对外依存度，运用进口、技术、资本3项产业对外依存度逆向指标对产业对外依存度进行刻画。

对外依存度数值越大，产业越不安全。

第三，产业生存和发展能力反映产业的发展现状和可持续发展能力。

本文运用产业发展效益、产业发展速度和产业国际竞争力3项产业生存和发展能力正向指标对产业竞争力进行刻画。

产业生存和发展能力数值越大，代表产业越安全。

3. 制造业行业分类与数据来源
由于“烟草制品业”没有外资进入，“废弃资源综合利用业”“家具制造业”“其他制造业”“金属制品、机械和设备修理业”的进口或者出口数据难以统计，基于数据可得性，本文选取26个制造业细分行业（来源于《国民经济行业分类和代码（GB/T 4754—2017）》标准）为研究对象，参考阳立高等［21］制造业分类方法，将制造业分为劳动、资本、技术密集型三大类型（表3）。

数据主要来源于《中国统计年鉴》《中国工业统计年鉴》《中国科技统计年鉴》和《2018年中国经济普查年鉴》。

其中，制造业细分行业的进出口数据借鉴钱学锋等［22］的方法，根据国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）、联合国统计署的国际标准工业分类法（ISICRev.4）代码对应表，参照国际标准工业分类法（ISICRev.4）与产品中心分类（CPCVer.2.1）对应表、产品中心分类（CPCVer.2.1）与海关商品编码（HS2017）对应表，建立国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）四位代码与海关商品编码（HS2017）六位商品代码对应关系，利用UNCOMTRADE数据库测算制造业细分行业进出口数据。

为保持统计口径的一致性，本文最终选取2018—2021年共26个制造业细分行业的面板数据进行测算。

四、中国制造业产业安全的评价模型构建
1. SE-DEA模型
数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），是运用线性规划的方法，在多投入和多产出的决策单元（Decision Making Units，DMU）之间进行相对效率的评价。

Charnes 等［23］和Banker等［24］学者相继提出规模报酬不变的CCR-DEA模型和规模报酬可变的BCC-DEA模型。

在此基础上，Andersen等［25］提出SE-DEA模型，在不改变无效率的DMU的效率值的前提下，对所有有效率的DMU重新进行超效率值计算。

假设有n个DMUj （j=1，2，3，...，n），每一个DMUj都有m个投入变量xij（i=1，2，3，...，m）和k个产出变量yrj（r=1，2，3，...，k），则第j个DMUj的效率评价的SE-DEA模型为：
[s.t.minθ-εi=1ms-i+r=1ks+rj=1≠0nλjxij+s-i=θxi0j=1≠0nλjyrj+s+r=θyr0λj≥0s-i，s+r≥0] （1）
式（1）中：θ表示为DMUj的超效率值；ε为阿基米德无穷小；si-和sr+为投入和产出的松弛变量；λj为权重系数。

当θ＜1时，说明DMUj是无效率；当θ≥1时，则说明DMUj有效率，根据值大小对决策单元进一步进行排序。

2. Malmquist指数模型
Malmquist指数模型由Malmquist［26］和Fare等［27］相继提出和改进，通过将Malmquist和DEA结合，计算两个不同时期决策单元的全要素生产率指数（TFP），并将其分解为技术效率变化指数（Effch）和技术进步指数（Tech），其中，技术效率变化指数（Effch）又可以分解为纯技术效率指数（Pech）和规模效率变化指数（Sech）。

DEA-Malmquist模型计算式为：
[TFPt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idtixti，yti×dt+1ixt+1i，yt+1idt+1ixti，yti=Effcht，t+1i×Techt，t+1i=Pecht，t+1i×Secht，t+1i×Techt，t+1i] （2）
[Effcht，t+1i=dt+1ixt+1i，yt+1idtixti，yti] （3）
[Techt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idt+1ixt+1i，yt+1i×dtixti，ytidt+1ixti，yti] （4）
式（2）中xit和xit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的投入变量；yit和yit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的产出变量；dit（xit，yit）和dit（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i 以t期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数；dit+1（xit，yit）和dit+1（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i以t+1期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数。

3. 障礙因子诊断
为进一步考察各维度和下级指标对制造业各行业安全发展的影响程度，本文引入障碍影响程度模型对其进行诊断和分析。

障碍影响程度模型采用因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度三项指标对维度指标和下级指标进行分析诊断［28］。

本文采用熵权法确定权重（该方法为常用方法，略）。

确定因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度的步骤如下：
第一步：定义因子贡献度。

[Fj=Ri×Wj] （5）
因子贡献度测度单向因素对总目标的影响程度。

Ri为综合评价模型中第i个子系统的权重。

Wj为第i个子系统中的第j个指标的权重。

第二步：定义指标偏离度。

[Dj=1-Xj] （6）
指标偏离度测度是指单项指标与制造业各行业该项指标理想安全发展目标之间的差距，用1来表示制造业各行业安全发展目标。

其中，Xj为标准化后第j项指标的值。

第二，产业对外依存度反映对国际市场的依赖程度。

基于出口对外依存度与产业竞争力指标之间的冲突性，本文剔除出口对外依存度，运用进口、技术、资本3项产业对外依存度逆向指标对产业对外依存度进行刻画。

对外依存度数值越大，产业越不安全。

第三，产业生存和发展能力反映产业的发展现状和可持续发展能力。

本文运用产业发展效益、产业发展速度和产业国际竞争力3项产业生存和发展能力正向指标对产业竞争力进行刻画。

产业生存和发展能力数值越大，代表产业越安全。

3. 制造业行业分类与数据来源
由于“烟草制品业”没有外资进入，“废弃资源综合利用业”“家具制造业”“其他制造业”“金属制品、机械和设备修理业”的进口或者出口数据难以统计，基于数据可得性，本文选取26个制造业细分行业（来源于《国民经济行业分类和代码（GB/T 4754—2017）》标准）为研究对象，参考阳立高等［21］制造业分类方法，将制造业分为劳动、资本、技术密集型三大类型（表3）。

数据主要来源于《中国统计年鉴》《中国工业统计年鉴》《中国科技统计年鉴》和《2018年中国经济普查年鉴》。

其中，制造业细分行业的进出口数据借鉴钱学锋等［22］的方法，根据国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）、联合国统计署的国际标准工业分类法（ISICRev.4）代码对应表，参照国际标准工业分类法（ISICRev.4）与产品中心分类（CPCVer.2.1）对应表、产品中心分类（CPCVer.2.1）与海关商品编码（HS2017）对应表，建立国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）四位代码与海关商品编码（HS2017）六位商品代码对应关系，利用UNCOMTRADE数据库测算制造业细分行业进出口数据。

为保持统计口径的一致性，本文最终选取2018—2021年共26个制造业细分行业的面板数据进行测算。

四、中国制造业产业安全的评价模型构建
1. SE-DEA模型
数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），是运用线性规划的方法，在多投入和多产出的决策单元（Decision Making Units，DMU）之间进行相对效率的评价。

Charnes 等［23］和Banker等［24］学者相继提出规模报酬不变的CCR-DEA模型和规模报酬可变的BCC-DEA模型。

在此基础上，Andersen等［25］提出SE-DEA模型，在不改变无效率的DMU的效率值的前提下，对所有有效率的DMU重新进行超效率值计算。

假设有n个DMUj （j=1，2，3，...，n），每一个DMUj都有m个投入变量xij（i=1，2，3，...，m）和k个产出变量yrj（r=1，2，3，...，k），则第j个DMUj的效率评价的SE-DEA模型为：
式（1）中：θ表示为DMUj的超效率值；ε为阿基米德无穷小；si-和sr+为投入和产出的松弛变量；λj为权重系数。

当θ＜1时，说明DMUj是无效率；当θ≥1时，则说明DMUj有效率，根据值大小对决策单元进一步进行排序。

2. Malmquist指数模型
Malmquist指数模型由Malmquist［26］和Fare等［27］相继提出和改进，通过将Malmquist和DEA结合，计算两个不同时期决策单元的全要素生产率指数（TFP），并将其分解为技术效率变化指数（Effch）和技术进步指数（Tech），其中，技术效率变化指数（Effch）又可以分解为纯技术效率指数（Pech）和规模效率变化指数（Sech）。

DEA-Malmquist模型计算式为：
[TFPt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idtixti，yti×dt+1ixt+1i，yt+1idt+1ixti，yti=Effcht，t+1i×Techt，t+1i=Pecht，t+1i×Secht，t+1i×Techt，t+1i] （2）
[Effcht，t+1i=dt+1ixt+1i，yt+1idtixti，yti] （3）
[Techt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idt+1ixt+1i，yt+1i×dtixti，ytidt+1ixti，yti] （4）
式（2）中xit和xit+1分別表示决策单元i在t和t+1期的投入变量；yit和yit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的产出变量；dit（xit，yit）和dit（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i 以t期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数；dit+1（xit，yit）和dit+1（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i以t+1期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数。

3. 障碍因子诊断
为进一步考察各维度和下级指标对制造业各行业安全发展的影响程度，本文引入障碍影响程度模型对其进行诊断和分析。

障碍影响程度模型采用因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度三项指标对维度指标和下级指标进行分析诊断［28］。

本文采用熵权法确定权重（该方法为常用方法，略）。

确定因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度的步骤如下：
第一步：定义因子贡献度。

[Fj=Ri×Wj] （5）
因子贡献度测度单向因素对总目标的影响程度。

Ri为综合评价模型中第i个子系统的权重。

Wj为第i个子系统中的第j个指标的权重。

第二步：定义指标偏离度。

[Dj=1-Xj] （6）
1来表示制造业各行业安全发展目标。

其中，Xj为标准化后第j项指标的值。

第二，产业对外依存度反映对国际市场的依赖程度。

基于出口对外依存度与产业竞争力指标之间的冲突性，本文剔除出口对外依存度，运用进口、技术、资本3项产业对外依存度逆向指标对产业对外依存度进行刻画。

对外依存度数值越大，产业越不安全。

第三，产业生存和发展能力反映产业的发展现状和可持续发展能力。

本文运用产业发展效益、产业发展速度和产业国际竞争力3项产业生存和发展能力正向指标对产业竞争力进行刻画。

产业生存和发展能力数值越大，代表产业越安全。

3. 制造业行业分类与数据来源
由于“烟草制品业”没有外资进入，“废弃资源综合利用业”“家具制造业”“其他制造业”“金属制品、机械和设备修理业”的进口或者出口数据难以统计，基于数据可得性，本文选取26个制造业细分行业（来源于《国民经济行业分类和代码（GB/T 4754—2017）》标准）为研究对象，参考阳立高等［21］制造业分类方法，将制造业分为劳动、资本、技术密集型三大类型（表3）。

数据主要来源于《中国统计年鉴》《中国工业统计年鉴》《中国科技统计年鉴》和《2018年中国经济普查年鉴》。

其中，制造业细分行业的进出口数据借鉴钱学锋等［22］的方法，根据国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）、联合国统计署的国际标准工业分类法（ISICRev.4）代码对应表，参照国际标准工业分类法（ISICRev.4）与产品中心分类（CPCVer.2.1）对应表、产品中心分类（CPCVer.2.1）与海关商品编码（HS2017）对应表，建立国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）四位代码与海关商品编码（HS2017）六位商品代码对应关系，利用UNCOMTRADE数据库测算制造业细分行业进出口数据。

为保持统计口径的一致性，本文最终选取2018—2021年共26个制造业细分行业的面板数据进行测算。

四、中国制造业产业安全的评价模型构建
1. SE-DEA模型
数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），是运用线性规划的方法，在多投入和多产出的决策单元（Decision Making Units，DMU）之间进行相对效率的评价。

Charnes 等［23］和Banker等［24］学者相继提出规模报酬不变的CCR-DEA模型和规模报酬可变的BCC-DEA模型。

在此基础上，Andersen等［25］提出SE-DEA模型，在不改变无效率的DMU的效率值的前提下，对所有有效率的DMU重新进行超效率值计算。

假设有n个DMUj （j=1，2，3，...，n），每一个DMUj都有m个投入变量xij（i=1，2，3，...，m）和k个产出变量yrj（r=1，2，3，...，k），则第j个DMUj的效率评价的SE-DEA模型为：
式（1）中：θ表示为DMUj的超效率值；ε为阿基米德无穷小；si-和sr+为投入和产出的松弛变量；λj为权重系数。

当θ＜1时，说明DMUj是无效率；当θ≥1时，则说明DMUj有效率，根据值大小对决策单元进一步进行排序。

2. Malmquist指数模型
Malmquist指数模型由Malmquist［26］和Fare等［27］相继提出和改进，通过将Malmquist和DEA结合，计算两个不同时期决策单元的全要素生产率指数（TFP），并将其分解为技术效率变化指数（Effch）和技术进步指数（Tech），其中，技术效率变化指数（Effch）又可以分解为纯技术效率指数（Pech）和规模效率变化指数（Sech）。

DEA-Malmquist模型计算式为：
[TFPt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idtixti，yti×dt+1ixt+1i，yt+1idt+1ixti，yti=Effcht，t+1i×Techt，t+1i=Pecht，t+1i×Secht，t+1i×Techt，t+1i] （2）
[Effcht，t+1i=dt+1ixt+1i，yt+1idtixti，yti] （3）
[Techt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idt+1ixt+1i，yt+1i×dtixti，ytidt+1ixti，yti] （4）
式（2）中xit和xit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的投入变量；yit和yit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的产出变量；dit（xit，yit）和dit（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i 以t期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数；dit+1（xit，yit）和dit+1（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i以t+1期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数。

3. 障碍因子诊断
为进一步考察各维度和下级指标对制造业各行业安全发展的影响程度，本文引入障碍影响程度模型对其进行诊断和分析。

障碍影响程度模型采用因子贡献度、指標偏离度和障碍影响程度三项指标对维度指标和下级指标进行分析诊断［28］。

本文采用熵权法确定权重（该方法为常用方法，略）。

确定因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度的步骤如下：
第一步：定义因子贡献度。

[Fj=Ri×Wj] （5）
因子贡献度测度单向因素对总目标的影响程度。

Ri为综合评价模型中第i个子系统的权重。

Wj为第i个子系统中的第j个指标的权重。

第二步：定义指标偏离度。

[Dj=1-Xj] （6）
1来表示制造业各行业安全发展目标。

其中，Xj为标准化后第j项指标的值。

第二，产业对外依存度反映对国际市场的依赖程度。

基于出口对外依存度与产业竞争力指标之间的冲突性，本文剔除出口对外依存度，运用进口、技术、资本3项产业对外依存度逆向指标对产业对外依存度进行刻画。

对外依存度数值越大，产业越不安全。

第三，产业生存和发展能力反映产业的发展现状和可持续发展能力。

本文运用产业发展效益、产业发展速度和产业国际竞争力3项产业生存和发展能力正向指标对产业竞争力进行刻画。

产业生存和发展能力数值越大，代表产业越安全。

3. 制造业行业分类与数据来源
由于“烟草制品业”没有外资进入，“废弃资源综合利用业”“家具制造业”“其他制造业”“金属制品、机械和设备修理业”的进口或者出口数据难以统计，基于数据可得性，本文选取26个制造业细分行业（来源于《国民经济行业分类和代码（GB/T 4754—2017）》标准）为研究对象，参考阳立高等［21］制造业分类方法，将制造业分为劳动、资本、技术密集型三大类型（表3）。

数据主要来源于《中国统计年鉴》《中国工业统计年鉴》《中国科技统计年鉴》和《2018年中国经济普查年鉴》。

其中，制造业细分行业的进出口数据借鉴钱学锋等［22］的方法，根据国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）、联合国统计署的国际标准工业分类法（ISICRev.4）代码对应表，参照国际标准工业分类法（ISICRev.4）与产品中心分类（CPCVer.2.1）对应表、产品中心分类（CPCVer.2.1）与海关商品编码（HS2017）对应表，建立国民经济行业分类（GB/T 4754—2017）四位代码与海关商品编码（HS2017）六位商品代码对应关系，利用UNCOMTRADE数据库测算制造业细分行业进出口数据。

为保持统计口径的一致性，本文最终选取2018—2021年共26个制造业细分行业的面板数据进行测算。

四、中国制造业产业安全的评价模型构建
1. SE-DEA模型
数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），是运用线性规划的方法，在多投入和多产出的决策单元（Decision Making Units，DMU）之间进行相对效率的评价。

Charnes 等［23］和Banker等［24］学者相继提出规模报酬不变的CCR-DEA模型和规模报酬可变的BCC-DEA模型。

在此基础上，Andersen等［25］提出SE-DEA模型，在不改变无效率的DMU的效率值的前提下，对所有有效率的DMU重新进行超效率值计算。

假设有n个DMUj （j=1，2，3，...，n），每一个DMUj都有m个投入变量xij（i=1，2，3，...，m）和k个产出变量yrj（r=1，2，3，...，k），则第j个DMUj的效率评价的SE-DEA模型为：
式（1）中：θ表示为DMUj的超效率值；ε为阿基米德无穷小；si-和sr+为投入和产出的松弛变量；λj为权重系数。

当θ＜1时，说明DMUj是无效率；當θ≥1时，则说明DMUj有效率，根据值大小对决策单元进一步进行排序。

2. Malmquist指数模型
Malmquist指数模型由Malmquist［26］和Fare等［27］相继提出和改进，通过将Malmquist和DEA结合，计算两个不同时期决策单元的全要素生产率指数（TFP），并将其分解为技术效率变化指数（Effch）和技术进步指数（Tech），其中，技术效率变化指数（Effch）又可以分解为纯技术效率指数（Pech）和规模效率变化指数（Sech）。

DEA-Malmquist模型计算式为：
[TFPt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idtixti，yti×dt+1ixt+1i，yt+1idt+1ixti，yti=Effcht，t+1i×Techt，t+1i=Pecht，t+1i×Secht，t+1i×Techt，t+1i] （2）
[Effcht，t+1i=dt+1ixt+1i，yt+1idtixti，yti] （3）
[Techt，t+1i=dtixt+1i，yt+1idt+1ixt+1i，yt+1i×dtixti，ytidt+1ixti，yti] （4）
式（2）中xit和xit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的投入变量；yit和yit+1分别表示决策单元i在t和t+1期的产出变量；dit（xit，yit）和dit（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i 以t期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数；dit+1（xit，yit）和dit+1（xit+1，yit+1）分别表示决策单元i以t+1期的技术水平为基准，t和t+1期的投入产出变量的距离函数。

3. 障碍因子诊断
为进一步考察各维度和下级指标对制造业各行业安全发展的影响程度，本文引入障碍影响程度模型对其进行诊断和分析。

障碍影响程度模型采用因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度三项指标对维度指标和下级指标进行分析诊断［28］。

本文采用熵权法确定权重（该方法为常用方法，略）。

确定因子贡献度、指标偏离度和障碍影响程度的步骤如下：
第一步：定义因子贡献度。

[Fj=Ri×Wj] （5）
因子贡献度测度单向因素对总目标的影响程度。

Ri为综合评价模型中第i个子系统的权重。

Wj为第i个子系统中的第j个指标的权重。

第二步：定义指标偏离度。

[Dj=1-Xj] （6）。