高中数学 考点1 集合(含2017高考试题)

考点1 集合
一、选择题
1。

(2017·全国甲卷理科·T2)设集合A={1，2，4}，B={x ｜x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1}，则B=
( )
A.｛1,-3} B 。

｛1,0｝
C.｛1,3｝
D.｛1，5｝
【命题意图】本题考查集合的运算，意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.
【解析】选C 。

由A ∩B={1}得1∈B ，所以m=3,B=｛1，3｝。

【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决。

2。

(2017·全国甲卷文科·T1）设集合A=｛1，2,3｝，B=｛2，3,4｝,则A ∪B= ( )
A.｛1，2，3，4} B 。

{1，2,3｝
C.{2，3,4｝
D.｛1,3,4｝
【命题意图】本题考查集合的运算，意在考查学生对集合元素的理解以及并集的运算能力.
【解析】选A.由题意A ∪B={1，2，3，4｝.
【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时，必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系，使问题准确解决.
3.(2017·全国乙卷理科·T1）已知集合A={x ｜x<1}，B=｛x|3x 〈1｝，则 （ ）
A 。

A ∩B={x ｜x<0｝
B 。

A ∪B=R
C.A ∪B=｛x|x 〉1} D 。

A ∩B=⌀
【命题意图】主要考查指数函数的性质和集合的基本运算.
【解题指南】利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来,之后利用集合的运算求解即可.
【解析】选A 。

A={x|x 〈1},B=｛x|
3x <1｝=｛x|x<0},所以A ∩B={x|x<0}，A ∪B=｛x|x 〈1},故选A.
4.(2017·全国乙卷文科·T1)已知集合A=}{2x x <,B=}{
320x x ->,则 ( ） A.A ∩B=32x x ⎧⎫<⎨⎬⎭⎩
B.A ∩B=⌀ C 。

A ∪B=32x x ⎧
⎫<
⎨⎬⎭⎩ D 。

A ∪B=R 【命题意图】本题主要考查集合的基本运算。

【解析】选A.由3—2x>0得x<32
, 所以A ∩B={x|x 〈2｝∩32x x ⎧⎫<⎨⎬⎭⎩=32x x ⎧⎫<⎨⎬⎭
⎩. 5。

（2017·全国丙卷理科·T1)已知集合A=｛(x,y ）│x 2+y 2=1},B={(x,y ）│y=x},则A ∩B
中元素的个数为( ）
A.3
B.2 C。

1 D。

0
【命题意图】本题考查集合的运算，考查学生观察和分析问题的能力.
【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合,故A∩B 表示直线与圆的交点，通过作图可知交点的个数为2,故A∩B元素的个数为2
6。

(2017·全国丙卷文科·T1）已知集合A=｛1，2，3,4｝,B=｛2,4,6，8}，则A∩B中元素的个数为( ）
A.1 B。

2 C。

3 D.4
【命题意图】本题考查集合的运算.
2,4.
【解析】选B.由题意可得:A∩B={}
7.(2017·北京高考理科·T1)若集合A=｛x|—2〈x<1｝，B=｛x｜x<—1或x>3},则A∩B= ( )
A。

{x｜—2〈x〈-1} B。

｛x|-2〈x〈3｝
C.｛x|-1〈x〈1｝
D.｛x|1<x<3｝
【命题意图】本题主要考查集合的交集运算，意在培养学生的数形结合与运算能力。

【解析】选A.A∩B=｛x｜—2〈x<-1｝。

【解题技巧】着眼细节，逐步分析，对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算。

C A= ( ) 8。

(2017·北京高考文科·T1)已知U=R,集合A={x｜x〈—2或x〉2｝，则
U
A.(—2，2)
B.(—∞,—2）∪(2,+∞)
C.[—2，2]
D.（—∞,-2］∪[2，+∞)
【命题意图】本题主要考查集合补集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.
C A=[—2，2]。

【解析】选C。

根据补集的定义并结合数轴可得
U
【方法技巧】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现，属得分题。

解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。

9.(2017·天津高考理科·T1）设集合A=｛1,2，6｝，B={2，4｝,C={x∈R|-1≤x≤5},则（A ∪B)∩C= ( ）
A。

｛2} B.{1，2，4｝
C。

{1,2,4,6｝ D.｛x∈R|—1≤x≤5｝
【命题意图】本题综合考查集合的混合运算，意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选B。

(A∪B)∩C={1，2，4,6}∩[-1，5］={1，2,4}.
10.(2017·天津高考文科·T1)设集合A=｛1，2，6｝,B=｛2，4｝,C={1，2,3,4｝，则（A∪
B)∩C= （)
A。

｛2｝ B。

｛1，2,4｝
C。

{1,2,4，6｝ D.｛1，2,3,4,6｝
【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选B。

(A∪B）∩C=｛1，2，4，6}∩{1,2,3，4}={1，2,4}.
11.(2017·山东高考理科·T1)设函数的定义域为A,函数y=ln （1—x ）的定义域为B,则A ∩B= ( ）
A 。

(1，2)
B 。

(1，2］ C.(—2,1) D.[—2，1)
【命题意图】本题考查函数定义域的求法和集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选D 。

易知A=［-2,2]，B=(-∞,1）,所以A ∩B=[—2，1）。

12.（2017·山东高考文科·T1）设集合M=｛x||x-1｜<1｝，N=｛x ｜x<2},则M ∩N= （ ）
A.(-1,1）
B.(—1,2）
C.（0，2) D 。

（1,2）
【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.
【解析】选C.M=｛x|0<x 〈2｝，M ∩N=（0，2）.
13。

(2017·浙江高考·T1）已知集合P={}11x x -<<，Q={}02x x <<，那么P ∪Q= ( )
A 。

(-1,2）
B 。

(0，1）
C 。

（-1,0） D.（1,2）
【命题意图】本题考查集合的运算，意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选A.因为P={}11x x -<<，Q={}02x x <<，所以P ∪Q={}
12x x -<<，故选
A.
二、填空题
14.(2017·江苏高考·T1)已知集合A={1，2｝，B={a ，a 2+3},若A ∩B=｛1}，则实数a 的值
为 .
【命题意图】考查集合的基本运算,突出考查元素的互异性.
【解析】由题意1∈B ，显然a 2+3≥3，所以a=1,此时a 2+3=4,满足题意，故答案为1。

答案：1
【反思总结】(1)认清元素的属性、解决集合问题时,认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件。

(2)注意元素的互异性。

在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性"而导致解题错误。

（3）防范空集.在解决有关A ∩B=⌀,A ⊆B 等集合问题时,往往忽略空集的情况，一定先考虑⌀是否成立,以防漏解。

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