数学结构化教学中“联结点”的动态进阶织网策略

数学结构化教学中“联结点”的动态进阶织网策略
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来源：《教学与管理(小学版)》2023年第11期
摘要开展数学结构化教学对增强学生的深度理解、牢固记忆、有效迁移，以及促进整体建构方面有较大价值。

“联结点”在数学结构化教学中有凸显本质和关联纽带的功能。

有效捕捉“联结点”并进行动态进阶织网对结构化教学和整体建构学习的深度发生起着重要作用。

根据数学认知螺旋式上升的特点，可通过联动找点、点动成线、线动出面、面动构体等策略分别在整
体规划时布好“元素结构”网、课时教学时连好“线性结构”网、单元归总时铺好“平面结构”网、板块梳理时建好“立体结构”网。

关键词小学数学结构化教学联结点动态进阶织网策略
引用格式陈力.数学结构化教学中“联结点”的动态进阶织网策略[J].教学与管理，2023（32）：42-45.
数学是一门结构化特征显著的学科，开展数学结构化教学能充分突显学科特质，以多层关联的认知结构网取代单一散状的碎片知识点，进而借助结构的力量促进深度理解、牢固记忆、有效迁移。

所谓数学结构化教学，是指教学中将数学学习内容作为一个整体结构来看待，弄清内在的元素组成状况，剖析元素之间的相互关联，通过建构性的动态进阶学习不断地搭建出线性、平面以及立体的知识和方法结构体系，并促使结构功能（1+1＞2）的产生，从而培养学生的结构化思维能力和整体建构学习力[1]。

影响数学结构化教学深度发生的因素有许多，其中一个关键因子就是对“联结点”的捕捉和织网。

“联结点”是指在某个层级整体的数学知识和方法结构体系中，具有本质意义且能够促进散状知识点建立关联，并能在不断地进阶发展中逐步结成网状结构的核心元素要点。

“联结点”在结构化教学和整体建构学习中具有较高的地位：对内凸显本质，对外起着纽带联结作用。

为了提高数学结构化教学的有效性，数学教师要从整体上深入钻研教材，用心寻找“联结点”，并通过对联结点进行分层渐进地动态织网，不断地从一维到二维再到三维（或更多维）构造出“点、线、面、体”之间多层次的关联结构，进而促进整体建构学习深度发生。

一、联动找点：整体规划时布好“元素结构”网
数学结构化教学的实施应从整体规划开始。

数学教师在教学某一整体知识前，要从大任务着眼，将整体知识进行结构性分析，弄清整体知识的组成要素及分布结构。

这里的“整体”可大可小（根据需要可以分成很多層级），既可指大领域，如“图形与几何”领域；也可指板块，如“计算”板块；又可指单元，如“分数乘法”单元；当然还包括“小节”“课时”等这些中观、微观的整体。

每一个层级的整体都由许多相对应的元素组成，在规划时首先要从这些元素中找准“联结点”，因为“联结点”是维系整体结构的核心要素（本质），通过它的纽带作用能使知识从碎片化走向结构化，实现“前有孕伏、一脉相承、不断进阶”的整体关联效果[2]。

在整体规划时如何有效捕捉“联结点”，进而为各个阶段的具体实施布好“元素结构”网的蓝图？可采取联动找点的策略：首先通读该整体知识的全部教材内容，罗列出所有知识点和方法策略，并从中寻找出起统率作用的核心思想方法和本质联系；然后在该核心思想与共同本质的统领下规划出不断进阶的目标与任务，通过“联动找点”来确定每个阶段知识与方法的“联结点”（不同层级的整体知识有各自相对应的“联结点”），并分阶段螺旋上升地动态实施，从而促进学生结构化学习的有效发生（如图1）。

例如，“图形的测量”这一层级的整体知识，在规划时，首先通读所有教材，列出该整体知识的主要知识元素（按年级由低到高）：长度单位的认识，周长和面积的认识，面积单位的认识，长方形（正方形）的周长和面积，认识角的度量单位以及运用量角器测量角和画角，三角形、平行四边形、梯形以及组合图形的面积，平方千米和公顷的认识，长方体（正方体）表面积、体积与容积的认识及单位，长方体（正方体）体积，圆的周长和面积，圆柱的表面积（积体）以及圆锥的体积。

然后将这些知识和方法进行分类，提炼出共同的核心思想和本质联系，并在进阶规划中找到各阶段的“联结点”，为后续的动态实施规划一脉相承的网格蓝图（见表1）。

二、点动成线：课时教学时连好“线性结构”网
在整体规划中找到“联结点”后，接着需要在分阶段的系列结构化教学中围绕“联结点”开展织网活动。

在单课时新授教学中如何落实结构化教学思想？其实许多课不通过整合重组，就按原教材的课时内容也能有效地开展结构化教学，关键是要将这节课看成整体中的一分子，弄清该分子在整体中的地位以及各分子之间的本质联系，以本质关联为纽带开展本课时的教学，就能促进学生有效地进行整体建构学习，进而发展学生的结构化思维和迁移性学习能力。

由于课时教学属于微观层级的整体，包含的知识点相对比较单一，联结维度以“线性”为主。

所以该阶段“联结点”的织网策略主要体现在“点动成线”上，就是将本节课的核心元素点与之前以及今后的关联处进行连点串线，使它们前后一脉相承，通过寻找联结唤醒“昨天”、沟通“今天”、迁移“明天”，从而连出一个以本质关联为纽带的“线性结构”网。

其教学基本流程如图2（根据实际情况会有一些变式流程）：
例如，在教学“三位数乘两位数”一课时，采取动态进阶呈现材料的方式，先出示“12×4”让学生回忆竖式算法，明白此时是算“一层”，得到的是多少个“一”。

然后出示“12×14”让学生迁移出此时是算“两层”，在前面的基础上多了用十位上的“1”去乘第一个乘数这一步，得到的是多少个“十”。

通过整体唤醒找到了进阶的“联结点”：算得的结果是几个“一”就和个位对齐→算得的结果是几个“十”就和十位对齐。

接着出示“312×14”让学生进行本质沟通，学生发现和前面已学的“两位数乘两位数”在本质上是一致的，还是算“两层”，只是每一步算的时候多了“和百位乘”这一点，因此完全可以将前面的方法迁移应用到“三位数乘两位数”中来。

在计算之后让学生通过交换乘数位置进行竖式验算，即“14×312”，在进行了结构辨析后，学生发现此时需要算“三层”，即增加了用百位上的数去乘第一个乘数，得到的是多少个“百”，从而将这个新的“联结点”内化到已有的联结体系中去。

在新知学习后出示“235×22”让学生进行竖式计算，追问竖式中的两个“470”意思是否一样？通过一系列的结构化题组训练，深化巩固。

最后，让学生进行整体反思，将联结点“点动成线”，带领学生连好“线性结构”：要算“几层”是由竖式中下面这个乘数来决定，第一层用个位去乘，得到几个“一”，第二层用十位去乘，得到几个“十”，第三层用百位去乘，得到几个“百”……这就是整数笔算乘法这一层级整体知识“联结点”的线性结
构体系[3]。

这种内联沟通式的结构化学习，抓住相同点进行结构化迁移，抓住不同点进行结构化辨析，可以有力提升学生的整体建构学习能力。

三、线动出面：单元归总时铺好“平面结构”网
前面谈到的结构化课时教学由于知识学习相对单一，追求横向或纵向的一维线性关联就能体现结构化思想了。

而单元学习之后进行归总时，知识面比较丰富了，需要从纵横交错两个维度去探寻知识和方法之间的内在关联性[4]。

因此，单元整体层面的结构化教学要着力带领学生铺好“平面结构”网，使学生对本单元的知识以及与它相关联的内容有一个“面”上的整体认知。

铺设“平面结构”网主要在单元归总阶段进行，可采取“线动出面”的策略：首先将本单元纵向发展的“联结点”串成线，同时将与本单元关联密切的相关知识或方法的“联结点”连成线，然后以纵横两条线为主轴，进行“联结点”之间的交错运动织网，通过结构辨析、异同比较、内联沟通等方式，动态织成一张基于本单元又不局限于单元内的知识与方法的“平面结构”网，从而使单元结构化学习实现阶段性的完善与收关[5]。

例如，学习“长方形（正方形）的面积”这一单元后，带领学生进行单元层级整体归总活动。

首先对本单元的知识脉络进行纵向梳理，本单元先后学习了什么是面积、面积单位、长方形（正方形）的面积计算、面积单位的换算等知识，将它们的“联结点”进行连线：面积是测量“一整片的大小”→需要用“二维平面量标”来衡量→测量长方形（正方形）的面积要“用单位正方形去密铺并计数”→不同大小的面积需要用与之相适应的单位来刻画（细分与换算）。

为了使学生深刻理解本单元的内容，要对它的关联知识“长方形（正方形）的周长”也进行“联结点”的回顾串线：周长是测量“一周线的长短”→需要用“一维线性量标”来衡量→测量长方形（正方形）的周长要“用单位线段去密连并计数”→不同长短的周长需用与之相适应的单位来刻画（细分与换算）。

这样，织成纵横两条线后，让学生进行纵横对应比较辨析，发现它们的相同之处是核心思想方法（定标准、去测量、得结果）和本质（统一计量单位个数的累加或细分）是一致的，不同之处是线与面、一维与二维的区别。

在此基础上引领学生着力打通纵横之间的内在关联：长方形的面积（二维）为什么可以用长和宽（一维）相乘得到？两个长度单位相乘为什么就成了面积单位呢？通过探讨后得出：长方形的面积（数值）=密铺的单位正方形的个数=每行的个数×行数=长的数值×宽的数值=长×宽，这是一种简算，实质还是求面积单位的个数。

通过纵横多次联动铺面，最终将长方形（正方形）面积单元的联结点织成了一张融汇贯通的“平面结构”网（如图3）。

四、面动构体：板块梳理时建好“立体结构”网
当某一板块的知识和方法学完之后进行整理复习时，它包含的内容就更丰富了，彼此的联系也更加多向了。

因此，结构化教学的板块层级整体梳理阶段，在前面两个阶段织网的基础上
可以从立体的三维（或更多维）视角进一步展开内联沟通活动，通过立体求联，构建一个统整的数学板块知识与方法的关联结构系统[6]。

构建“立体结构”网可采取“面动构体”的策略：首先对教学板块的内容进行梳理，将整体规划时列出的“联结点”串成线、铺成面，然后进行面与面之间的联动组合，从不同的维度（视角）进行结构辨析，寻找它们之间的内在联系，弄清不同之处，提炼出共同的本质，在核心思想和共同本质的统领下，通过“面动成体”组建成多维关联的立体结构体系网，从而使学生的整体建构学习向深度和高度发展。

例如，小学阶段的“计算”板块教学，当学生学习了所有的计算类型后，带领学生开展计算本质的统整活动。

首先从计算类型视角可以分成加法、减法、乘法、除法四个方法“面”，其“联结点”分别是“合起来→加法”“分出去→减法”“同数连加→乘法”“同数连减→除法”，将这些“联结点”铺成面并进行联动组合。

接着从数的类型视角可以分成整数、小数、分数三个知识“面”，将这些知识“面”与计算方法的四个“面”进行多维联动组合，梳理它们的不同之处和共同本质。

组合1是“整数、小数、分数加减法运算”，通过提炼可以得出：“法不同”——整数加减是“末位对齐”，小数加减是“小数点对齐”，分数加减是“分母相同”；“理相同”——运算方法的实质都是“相同计数单位个数的加减”。

组合2是“整数、小数、分数乘除法运算”，通过内联沟通可以发现共同本质是：先将原计数单位相乘或相除得到新的计数单位，再将计数单位个数相乘或相除得到新的计数单位的个数。

最后进行小学阶段各种数的计算本质大统整：整数、小数、分数的加减乘除运算都是计算计数单位的个数，都是相同计数单位的个数累加（加法、乘法）或减少（减法、除法），其中加法是源头。

通过多次的点、线、面的联动组建，最终织起了小学阶段计算板块的立体结构网（如图4）。

总之，数学结构化教学是研究如何“联结”的艺术，本文只是从动态进阶的视角探究如何进行“联结点”的织网策略。

文中对象的范围划分是为了研究的需要，不一定很合理，层级阶段的确定也是相对而言的，教師根据具体情况可进行调整和变式运用。

另外，在现实教学中还可以从其他路径对该主题展开深入探讨，这也是我们今后要努力的方向。

参考文献
[1] 陈力.数学结构化教学深度发生的策略探究[J].小学数学教育，2021（Z3）：7-9.
[2] 席爱勇.元素关联：小学数学结构化学习的核心[J].中小学教师培训，2018（11）：53-57.
[3] 周丽珠.基于板块视角探讨深度教学：以计算教学板块为例[J].小学数学教育，2022
（Z1）：40-41.
[4] 朱俊华，吴玉国.基于单元整体的小学数学结构化教学[J].中小学教师培训，2019（09）：60-63.
[5] 陆泉萍.求联驱动：催化数学理解的自然进阶[J].数学学习与研究，2021（08）：120-122.
[6] 许卫兵.小学数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021.
［责任编辑：陈国庆］
*该文为浙江省重点课题“指向整体建构的数学结构化教学研究”（Z2021030）核心内容。