切线-苏科版九年级数学上册教案

切线-苏科版九年级数学上册教案
一、教学内容
本节课主要内容是切线。

切线作为数学上一个重要的概念，其在几何学中也有很广泛的应用。

本节课将从以下两个方面展开：
•切线的定义和性质
•切线在几何学中的应用
二、教学目标
通过本节课的学习，使学生掌握以下内容：
•理解切线的定义和性质
•掌握切线的求法
•了解切线在几何学中的应用
三、教学重点和难点
3.1 教学重点
•切线的定义和性质
•切线的求法
3.2 教学难点
•切线在几何学中的应用
四、教学过程
4.1 切线的定义和性质
•定义：在曲线上的一点处，与该点相切的直线称为该曲线在该点处的切线。

具体地，对于曲线y=f(x)，如果在点(x0,y0)处存在一条直线y=k(x−x0)+y0，且这条直线与f(x)在(x0,y0)处相切，则称该直线为曲线f(x)在点(x0,y0)处的切线。

•性质：一条切线在曲线上的一点处与该点相交，且在该点处与曲线重合，此外，在曲线上，过一点的切线仅有一条。

4.2 切线的求法
以曲线y=x2为例，在点(1,1)处，求其切线。

•步骤1：求出该点处切线的斜率k此处f(x)=x2，故f′(x)=2x在x=1处f′(x)=2，故k=2
•步骤2：求出该点处切线的方程y=k(x−x0)+y0(x0,y0)=(1,1)，k=2
则该点处切线的方程为y=2(x−1)+1
4.3 切线在几何学中的应用
•切线和切点切点：在几何中，曲线上的某一点处如果存在一个切线，那么
这个切线和曲线在该点处的交点称为该曲线在该点处的切点。

•抛物线上切线的应用抛物线可用于描述高空中物体的运动，如炮弹弹道等
抛物线的切线可用于描述物体在某一时刻的运动状态在抛物线上，炮弹在运动过
程中处于最高点的时候，其运动速度为零，因此其在该点处的运动轨迹恰好与该点处的切线重合
五、教学评价
通过本节课的教学，学生应能掌握切线的定义、性质和求法，了解切线在几何学中的应用。

通过上课讲解、例题讲解和课堂互动等方式，引导学生自主思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学素养和数学能力。

六、作业
•课堂作业：练习切线的求法，完成相关练习题。

•课后作业：在复习本上，总结本节课的知识点和解题方法，预习下节课内容。