浙江省单考单招数学知识点汇总

第一部分：集合与不等式
1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。

2、交集：A B ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。

3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ⇐q ，则p 是q 的必要条件，
（2）q p ⇒且p q ⇐，则p q ⇔，p 是q 的充要条件。

技巧：
4、一元一次不等式组的解法（a b <）：
5、一元二次不等式的解法：
若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）
6、均值定理： (一正二定三相等)
b a =时等号成立时。

7.解绝对值不等式：(0)a >
a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或
a a a <<-⇔<(...)(...)
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
（1）}{
3
0(32402324
x x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ )() （2）
}{
(32403
023240
24x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⇒-<≤⎨+≠+⎩)() 第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。

(用集合或区间表示)
①分式：分母不等于0；
②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；
④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，
它的图像为一条抛物线。

（1）一般式：)0(,2≠++=a c bx ax y ，
顶点：⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac a b 44,22，对称轴方程：a b
x 2-= （2）顶点式：2()(0)y a x m n a =-+≠， ，其中（m ，n ）为抛物线顶点. （3）交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，
其中与x 轴的两个交点为12(0)(,0)x x ，
和. 性质：①最值：当a
b
x 2-=时，a b ac y 442-=最大或最小
②单调性：2(0)y ax bx c a =++≠，
Ⅰ、0a <时，递增：,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，递减：,2b a ⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
Ⅱ、a o >时，递增：,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，递减：,2b a ⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦
图像和对应不等式的研究：
2(0)y ax bx c a =++> 说明：
000y x y x y x >⎧⎪
=⎨⎪<⎩
：图象在轴上方
：
图象在轴的交点： 图象在轴下方
3、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、n m n m a a a +=∙ 如：434322+=∙a
②、n
m n m a a a -= 如：252522
2-=
③、mn n m a a =)( 如：3232)2(⨯=a ④、()m m m
b a ab = 如：()222
3434⨯=⨯
分数指数幂：n m
n
m a a
=
如：53
4=负指数幂：n n a a 1=
- 如：33
2
12=- 规定：)0(,10≠=a a
指数函数：x a y = (01)a a >≠且
4、对数和对数函数
N a b = ⇔ b N a =l o g
如： 823= ⇔ 38log 2=
对数公式： N a N
a =l o g （如：
55log 7log 7225549==）
积、商、幂的对数公式： 公式逆用：
积： ()N M MN a a a log log log += l o g l o g
=l o g a a a M N M N +
商： N M N M a a a log log log -=⎪⎭
⎫
⎝⎛ l o g l o g
=l o g a a a M
M N N
- 幂： log log n a a b n b = l o g l o g n a a n b b = 补充公式：log log m
n a a n b b m
= （如：35
2log 352log 32log 25283
===）
对数函数：x y a log = (01)a a >≠且
1、数列：
①、前n 项和：n n a a a a S ++++= 321
②、前n 项和n S 与通项公式n a 的关系：11,1
,2
n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩
2、等差数列：
①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d
即：1(2,)n n a a d n n N --=≥∈ 或：1(1,)n n a a d n n N +-=≥∈
③、等差数列的前n 项和公式
④、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中
⑤、等差中项：
若b A a ,,成等差数列，则称A 是a,b 的等差中项。

3、等比数列：
①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。

常数称为该数列的公比,记作
:q 。

即：
1(2,)n n a q n n N a -=≥∈ 或 1(1,)n n
a
q n n N a +=≥∈
③、等比数列的前n 项和公式
11n q S na ==时：
1q ≠时： ④、等比数列的性质：在等比数列{}n a
中
;;
⑤、等比中项
若b G a ,,成等比数列，则称G 是a,b 的等比中项。

第四部分：向量
1、 向量的加法和减法： （1）加法：→
→
→
=+AC BC AB
三角形法则：首尾相接；由始指终；
平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；
（2）减法： →
→
-OB OA →
=BA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点； 2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：
//a b →⇔ a b →与的方向相同或相反 a b λ→
⇔=
12210x y x y ⇔-=
3、向量坐标的求法： 如：AB 的坐标＝B 的坐标－A 的坐标
4、向量的模：
a →
= (设→
a 的坐标为（x ，y ）)
第五部分：三角函数
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系： π=180°º 1弧度≈57.3° 度化弧度：1180π
︒=
， 弧度化度：1801π⎛⎫
=︒ ⎪⎝⎭
弧长公式：l r α= 求圆心角公式：l
r
α=
（弧度） 扇形面积公式：12S lr =扇 或：2360
n
S r π=
扇 2、三角函数的概念：
设点p （x ，y ）是角α终边上任意一点，
op=r =(0)r >，则： s i n y r α=
； c o s x r
α= ； x y
=αt a n
特殊角的三角函数值：
3、三角值正负的判断：
4、同角三角函数基本关系式： 22sin (1)sin cos 1(2)tan cos α
αααα
+== 5、和差角公式：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
6、倍角公式及其变形：
O x y ＋
＋ － － sin α
O x y ＋
－ ＋
－ cos α
O x y ＋ － － ＋ tan α
αααcos sin 22sin = 2222cos 2=cos sin 2cos 1
12sin ααα
αα
-=-=- α
α
α2
t a n 1t a n 22t a n -=
降次： ① 2s i n c o s s i n 2
ααα=
； ② 22c o s 1c o s 2αα+=
； ③ 2
2c o s 1s i n 2
αα-= 7、诱导公式：
①、终边相同的角：
sin(2)sin k απα+= c o s (2)c o s k απα+= t a n (2)t a n k απα+= ()k Z ∈
②、负角：ααsin )sin(-=- ααc o s )c o s (=- ααt a n )t a n (-=- ③口诀：奇变偶不变，符号看象限。

(1)
④
ααπ
cos )2sin(
=- ααπ
s i n )2
c o s (=-
⑤
sin()sin παα-= c o s ()c o s παα-=-
8、正弦、正弦型函数及其性质
①、正弦函数： 1s i n 1≤≤-α
当2,2x k k Z ππ=+∈时，max 1y =; 当
32,2
x k k Z π
π=+∈时，min 1y =- 增区间：2222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 减区间：32222k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
，
②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移
2
π
个单位，过最高点（0,1）. –
– π 2π
2π- 2π 5π π- 2π- 5- O x y 1 1-
B
③、正弦型函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的性质：
值域为[]A A ,-；最大值为max y A =，最小值为min y A =-；周期2T π
ω
=。

当2,2
x k k Z π
ωφπ+=
+∈时，A y =max
当32,2
x k k Z π
ωφπ+=
+∈时，min y A =- 增区间：由222
2
k x k k Z π
π
πωφπ-
+≤+≤
+∈，求得，
减区间：由
3222
2
k x k k Z π
π
πωφπ+≤+≤
+∈，求得。

9、公式：
最大值为22b a +，最小值为22b a +- 10、解三角形
正弦定理：在三角形ABC 中，有：
合：sin :sin sin ::A B C a b c =：
令：
(0)sin sin sin a b c
k k A B C
===> sin sin sin a k A b k B c k C =⋅=⋅=⋅ , , ， （0k >） sin sin sin a b c
A B C k k k
=
== ， ， 余弦定理：
–
–
π
2
π
2π
-
2π
5
π-
2π-
5π- O x
y 1
1-
求边：
⇒ 求角：
三角形面积公式：
第六部分：排列与组合
1、排列数公式： (1)(2)(1)m
n
A n n n n m =---+1）
阶乘：12)2()1(!⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n n ； 规定1!0=；
2、组合数公式：(1) (1)
(1) (21)
m m
n n
m m A n n n m C A m m ⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯⨯⨯
组合数性质：（1）规定：10
=n
C ； （2
如731010C C =，5
11510410C C C =+。

3
、二项式定理
(1)通项：1r n r r
r n
T C a b -+=
(2)二项式系数：r n C 叫做二项式系数【注意：二项式系数与项系数的区别】
(3)所有二项式系数之和为：n n
n n n
C C C 2...10=+++： (4)展开式系数之和为：令1x = (或其他参数都取1)。

二项式系数的性质
（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即m
n n m n C C -=
（2）n 为偶数时，中间一项（第12n
+项）的二项式系数最大；
n 为奇数时，中间两项（第12n +项和1
12n ++项）的二项式系数最大；
（3）公式：
1
5314202102
2-=+++=+++=++++n n
n n n n n n
n
n n n n C C C C C C C C C C 。

第七部分：解析几何
1、常用公式：
中点公式：点()11,y x A 和点()22,y x B 的中点坐标为：（x ，y ）：
距离公式：点()11,y x A 到点()22,y x B 的距离
2、表示直线方程的3种形式：
（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：b kx y += （3）一般式：0=++C By Ax
3、斜率的三种求法： ①αtan =k ； ②1212x x y y k --=； ③A
k B
=- 4、两直线的位置关系：
平面内两一般式直线： 1l ：0111=++C y B x A 2l ：0222=++C y B x A
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系：
1l ：11b x k y += 2l ：22b x k y +=
5、两直线垂直：
若平面上两条直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A 垂直
两条直线1l 11b x k y +=：和2l ：22b x k y +=求平行线和垂直线的设法：
与直线y kx c =+平行的直线可设为：y kx b =+
与直线y kx c =+垂直的直线可设为：1
y x b k
=-+
与直线0Ax By D ++=平行的直线可设为：0Ax By C ++=
与直线0Ax By D ++=垂直的直线可设为：0+0Bx Ay C Bx Ay C -+=-+=或
如：与直线0732=+-y x 平行的直线可以设为：032=+-C y x
与直线0732=+-y x 垂直的直线可以设为：023=++C y x
6、点到直线的距离公式：
点),(00y x P 到直线l ：0=++C By Ax （注意为直线的一般形式）距离：
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 和2l ：02=++C By Ax 平行，则1l 到2l 的距离为：
8、圆的方程：
标准方程：222)()(r b y a x =-+-，
圆心坐标:（a ，b ）是，圆的半径:r
一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（0422>-+F E D 时才表示为圆）
圆心坐标：⎪⎭⎫
⎝⎛--2,2
E D ， 圆的半径：2
422F
E D r -+=
9、直线和圆的位置关系
（1）平面上直线l ：0=++C By Ax 和圆D ：222)()(r b y a x =-+-，则：
d 是圆心到直线的距离： d =
（（a ，b ）是圆心坐标）
切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况！！！
过222)()(r b y a x =-+-圆上一点00()x y ，的切线方程200()()x x a y y b r -+-= （2）点与圆的位置关系： 例如 点P 与圆22(1)(2)16x y ++-=
将点(2,3)P 代入圆的方程22(21)(32)16++-<，故点在园内 将点(3,3)P 代入圆的方程22(31)(32)16++-=，故点在园上 将点(4,3)P 代入圆的方程22(41)(32)16++->，故点在园外
（3）点与圆的位置关系： 相离、外切、相交、内切、包含 11、椭圆 到椭圆两个定点的距离之和等于2a ： 12
2M F M F a +=
r d <r d =r
d >
12、双曲线:到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a ：212MF MF a -=
)0,(c ±
),0(c ±
三者之间的关系c ，其中c 最大
13、抛物线： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。

①一次项及其系数决定了抛物线开口方向；
②p的几何意义：焦点到准线的距离。

（抛物线的离心率为1
e=）
注：1、和双曲线1
2
2
2
2
=
-
b
y
a
x有共同渐进线的双曲线可以设为：22
22
x y
k
a b
-=；
2、渐进线为x
m
n
y±
=的双曲线可以设为
2
22
2
n
y x k
m
-=
3、弦长公式为：①AB
A
=; ②
2
1
2
2
1
24
)
(
1x
x
x
x
k
AB-
+
+
=
第八部分：立体几何
一、直线与直线
（一）.平面基本性质
1. 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

2．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线。

3．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论：1．经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。

2．经过两条相交直线,有且只有一个平面。

3．经过两条平行直线,有且只有一个平面。

（二）.直线与直线所成的角
1.直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。

2.异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

）（1）异面直线的取值范围：（0°,90°]。

二、直线与平面
直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。

（三）.直线与平面所成的角
1.斜线与平面所成的角取值范围：(0°,90°)
直线与平面所成的角取值范围：[0°,90°]
2.过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足
的直线叫做斜线在平面内的射影。

3.斜线与平面所成的角：
4.直线与平面所成的角解题方法：
5、三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
推理：PO
OA PA a PA a OA a
α
α
α
⊥⎫
⎪
⇒⊥
⎬
⎪
⊥⊂⎭
是在平面内的射影
，
6、三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
推理：PO
OA PA a AO
a AP a
α
α
α
⊥⎫
⎪
⇒⊥
⎬
⎪
⊥⊂⎭
是在内的射影
，
．
三、平面与平面
1.二面角的平面角
以二面角的棱上一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

平面角取值范围[0°,180°]。

2.二面角的平面角的解题方法：
（1）找棱；
（2）在两个平面内分别找棱的垂线（共同的顶点）。

例：如图，找二面角C – AB - C´ 的平面角：
则其平面角是：________
四、多面体与旋转体： 1．正棱锥
底面是正多边形，顶点在底面内的射影是 底面的中心的棱锥叫正棱锥． 性质：
（1）正棱锥各侧棱都相等，
各侧面都是全等的等腰三角形． 各等腰三角形底边上的高（斜高）都相等． 右图中的直角三角形有：
POE POB PEB OEB ∆∆∆∆， ， ， ．
（2
2．棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
棱柱的性质：
（1）棱柱的每一个侧面都是矩形，
所有的侧棱都相等；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.
（23．圆锥：
． 圆锥的侧面展开图为扇形：
4．圆柱：
O E A B C D P
以直角三角形的一条直角边为轴，其余两边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆柱.
5.侧面积公式：=S 圆柱侧2rl π； =S 圆椎侧rl π； =S 球表面积24r π；
6.体积公式： =V 柱体S h 底； =V 椎体13S h 底； =V 球34
3
R π； 其它公式：
1、平方差公式： 22()()a b a b a b -=+-
2、完全平方公式：222()+2+a b a ab b += ，
222()2+a b a ab b -=-
3、立方和公式： 322()()()a b a b a ab b +=+-+ 立方差公式： 322()()()a b a b a ab b -=-++
4、一元二次方程： 200ax bx c a ++=≠（）
（1）求根公式： 12,x x =（2）韦达定理： 1212b c
x x x x a a
+=-⋅= ；。