2020-2021成都高新新源学校高一数学上期末第一次模拟试卷及答案

2020-2021成都高新新源学校高一数学上期末第一次模拟试卷及答案
一、选择题
1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫
-= ⎪+⎝⎭
的图象大致为()n n A ．
B ．
C ．
D ．
3．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
4．若函数2
()2
f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
A ．[0,8)
B ．(8,)+∞
C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞
5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当
a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．21,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
6．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（
3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6
π） 7．设函数()()21
2
log ,0,
log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )
A ．()()1,00,1-⋃
B ．()(),11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
8．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）
A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当
[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)
恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5
B ．()3,5
C ．[]4,6
D ．()4,6
10．已知函数f (x )＝12
log ,1,24,1,
x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]
g x x =为取整函数，0x 是函数()2
ln f x x x
=-的零点，则()0g x 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数
()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.
14．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==+++∑n
i
n i x
x x x L ，则1
n
i i x ==∑__________．
15．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,
()22,1,x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩
若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________
16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x
f x
g x x -=-，则
(1)(1)f g +=__________.
17．已知函数1
()41
x
f x a =+
-是奇函数，则的值为________. 18．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________
19．若函数()22x
x
e a x e
f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.
20．已知正实数a 满足8(9)a
a
a a =，则log (3)a a 的值为_____________.
三、解答题
21．已知函数()2log f x x =
（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；
（2）设函数()()
21x
g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.
22．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟
剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；
（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围. 23．计算或化简：
（1）1
12
3
20412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
； （2
）6log 332log log 2log 36⋅-- 24．已知函数21
()f x x x
=
-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；
（2）若关于x 的不等式(
)
2
20f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围. 25．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;
（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a
（单位：万元）满足25,1536,49,3657,
a M a ⎧⎪=⎨
<⎪⎩剟
„1202N a =+.设甲合
作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．
2．C
解析：C 【解析】
函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，
1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212x
x
-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，
m ≠0时，可得出2
80m m m ⎧⎨=-<⎩
V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】
∵函数f （x ）的定义域为R ；
∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则2
80
m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞； 解得0＜m <8；
综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．
5．C
解析：C 【解析】
当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()2
3
224f x x x x =⋅-⨯=-；
所以()34,21
4,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，
易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()3
4f x x =-在(]1,2单调递增，
且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，
则()f x 在[]22-,
上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：212
23213m m m m
-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩
，解得12
23m ≤≤，故选C ．
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,21
4,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，通过单调
性分析，得到()f x 在[]22-,
上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212
23213m m m m -≤+≤⎧⎪
-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．
6．C
解析：C
【解析】 【分析】
画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间
【详解】
画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430
66f ππ⎛⎫=-≈-=-<
⎪
⎝⎭，20.7850.7070.078044f ππ
⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()212
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()
()122
0log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 8．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,34a <2， 故答案为34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
9．D
解析：D 【解析】
由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，且
()f x 是R 上的周期为2的函数，
作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程
()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，
所以()()1log 311log 511a a
a >⎧⎪
+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.
故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
10．B
解析：B 【解析】
1
21242242f ⎛⎫
=+=+= ⎪⎝⎭
，则()12
14log 422f f f ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2
ln f x x x
=-
在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()2
3ln 303
f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，
根据[]
x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
12．D
解析：D 【解析】 试题分析：1
1y x
=
-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.
考点：函数增减性
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞
【解析】 【分析】
根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫
=+
+ ⎪⎝⎭
，进而可由基本不等式可得出1
24x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】
由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，
即()22
2211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫
==++ ⎪⎝⎭
，
由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x +
+≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫
++≥= ⎪⎝⎭
，
所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】
本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.
14．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-
【解析】 【分析】
根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】
a 是方程lg 4x x +=的解,
b 是方程104x x +=的解,
则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x
y =图像交点的横坐标
因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x
y =图像关于y x =对称
所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x
y =图像的两个交点也关于y x =对称
所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得2
2
x y =⎧⎨=⎩
根据中点坐标公式可得4a b +=
所以函数()242,0
2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩
当0x ≤时,()2
42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=
解得2,1x x =-=-
当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121n
i i x ==-+-+=-∑
故答案为:1- 【点睛】
本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.
15．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式
解析：1
3
-
【解析】
【分析】
先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】
因为当0x ≥时 ()21,01,
22,1,
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式
()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，
当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12
m
x -≤
对[],1x m m ∈+恒成立，111
11233
m m m m -+≤
∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥
对[],1x m m ∈+恒成立，11
23
m m m -≥
∴≥（舍）； 综上113
m -≤≤-，因此实数m 的最大值是1
3
-. 【点睛】
解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()
f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.
16．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题
解析：3
2
【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】
()f x Q ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212
f g f g ----=+=+=
, 故答案为：32
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.
17．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：
12
【解析】 函数()141x f x a =+
-是奇函数，可得()()
f x f x -=-，即11
4141
x x a a -+=----，即41
214141
x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12
18．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系
解析：6 【解析】 【分析】
根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】
由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，
解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】
此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.
19．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合
解析：2 【解析】 【分析】
利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】
由题意()221
22x
x
x x e e
x a e x a e
f x -=++-=+
+-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，
因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．
故答案为：2. 【点睛】
本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．
20．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
916
【解析】 【分析】
将已知等式8(9)a
a
a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】
8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，
16
0,7ln 16ln 3,ln ln 37
a a a >∴=-=-
Q ， ln 3ln 39
log (3)116ln 16ln 37
a a a a ∴=
=+=-.
故答案为:916
. 【点睛】
本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
三、解答题
21．（1）{}1|0x x <<；（2）1
2
k =-. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：(
)()
22log 21log 21x
x kx kx -+-=++成立，从而求得
结果
解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：
2
1log 1x x +>，所以1
2x x
+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.
（2）()()21x g
x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以
x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x
kx kx -+-=++成立，所以
()()22log 21log 212x
x
kx -+-+=，即：221log 221
x x kx -+=+，所以2log 22x
kx -=，
所以2x kx -=，()210k x +=，所以12
k =-
. 22．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】 【分析】
（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知
N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，
{|2R C N x x =<或}3x > .
故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=Q
N M ∴⊆
当N =∅时，121a a +>+，即0a <； 当N ≠∅时，即0a ≥.
N M ⊆Q ，
12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩
解得02a ≤≤. 综上：2a ≤. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 23．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】
（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】
（1）原式211
23
3
2
5
249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
7351001442
=
++-- 99=.
（2
）原式3
2
3
log 313=---
31422
=
-- 3=-.
【点睛】
本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 24．（1）证明见解析（2）m 1≥ 【解析】 【分析】
（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.
（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()2
21212m x x x >--=-++，得到答案. 【详解】
（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，
()()()()22
21121212122222121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22
110x x >
∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减； （2）()
()2
201f x x m f ++<=，故221x x m ++>，
()2
21212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.
【点睛】
本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
25．（1）()3,1.-（2
）1-±3
【解析】 【分析】
（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即
223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简
后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值．
【详解】 （1）由已知得10,
30,
x x ->⎧⎨
+>⎩, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.-
（2）()()()()()()
2
log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令
()
=0f x
,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函
数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()
()22
log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦
,
∵31x -<<,∴()2
0144x <-++≤.
∵01a <<,∴()2
log 14log 4a
a x ⎡⎤-++≥⎣⎦
, ∴()min log 44a f x ==-,
∴1
4
4
a -==
. 【点睛】
本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键． 26．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】
（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大. 【详解】
（1）两个合作社的投入相等，则36x =，
1
(36)253620872
f =++⨯+=（万元）
（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.
当1536x ≤≤时，11
()25(72)208122
f x x x =+-+=-+，
令t =
6t ≤≤，则总收益22
11()481(4)8922
g t t t t =-++=--+，
当4t =即16x =时，总收益取最大值为89； 当3657x <≤时，11
()49(72)2010522
f x x x =+
-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.
因为8987>，
所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.
【点睛】
本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.。