理财规划师考试计算例题

理财计算
例题讲解
1．在年利率8%的情况下，如要想在第5年末取得50000元，则现在要存入（ B ）。

（A）33505 （B）34029
（C）34000 （D）35050
解答：
set=end
n=5
I％=8
PV=?
PMT=O
FV=50000
P/Y=1
C/Y=1
2．假设零息债券在到期日的价值为1000美元,偿还期为25年,如果投资者要求的年收益率为15%, 则其现值为 ( C )。

(Ａ)102.34 (B)266.67 (C)30.38 (D)32.92
解答：
set=end
n=25
I％=15
PV=?
PMT=O
FV=1000
P/Y=1
C/Y=1
3．ABC银行有一笔抵押贷款业务，该抵押贷款期限为30年，年利率为10%，抵押金额为￥75,000。

试求每月付款额？(658.42)
解答：
set=end（题目没有说明，默认为期末付款）
n=360
I％=10
PV=75000
PMT=?
FV=0
P/Y=12（一年内的付款的次数）
C/Y=12(C/Y表示的是一年之内复利的次数，这里也可以换成其他的数字，比如复利1次、4次等，不过结果会有所不同；一般来说，对于这种贷款后每月付款的情形，我们把C/Y也设成12次，和P/Y保持一致)
4．甲银行某笔抵押贷款为30年期，总额￥75,000，月付款额￥500，该笔贷款的年利率为多少？（7.02）解答：
set=end（题目没有说明，默认为期末付款）
n=360
I％=？
PV=75000
PMT=－500
FV=0
P/Y=12（一年内的付款的次数）
C/Y=12(C/Y表示的是一年之内复利的次数，这里也可以换成其他的数字，比如复利1次、4次等，不过结果会有所不同；一般来说，对于这种贷款后每月付款的情形，我们把C/Y也设成12次，和P/Y保持一致)
5．在IC保险公司推出的退休基金计划中，小王每月月初投入￥200。

如果年利率为7.5%，月复利计息，期初付款，20年后他的帐户的余额为多少？（111,438.31）
解答：
set=begin（设成起初付款）
n=240
I％=7.5
PV=0
PMT=－200
FV=？
P/Y=12
C/Y=12
6．李先生计划开立一个存款账户，每个月初存入一笔余额，10年后，李先生希望账户中有￥25,000。

年利率为0.5%，按季度复利计息，李先生每期应该存入多少？（203.13）
解答：
set=begin（设成起初付款）
n=120
I％=0.5
PV=0
PMT=？
FV=25000
P/Y=12（一年内的付款的次数）
C/Y=4（按季度复利计息）
7．A公司要贷款额￥1,200,000，30年，年利率为6. 5%，计算月付款？（7,584.82）
解答：
set=end（题目没有说明，默认为期末付款）
n=360
I％=6.5
PV=1200000
PMT=？
FV=0
P/Y=12（一年内的付款的次数）
C/Y=12(C/Y表示的是一年之内复利的次数，这里也可以换成其他的数字，比如复利1次、4次等，不过结果会有所不同；一般来说，对于这种贷款后每月付款的情形，我们把C/Y也设成12次，和P/Y保持一致)
8．（在第七题的基础上）如果首次付款在第一年的4月，计算当第一年过去后，计算还剩下多少本金没有还清？已经还了的多少本金？已经还了多少利息？（具体参见财务计算器说明书第55页）
解答：
还剩下1,190,022.41（BAL“balance”）元没有还；
已经还了本金 9,977.58（∑PRN“principal”）元；
已经还了利息58,285.77（∑INT“interest”）元。

启示：如果想在一年后还清所有款项，只需将剩下1,190,022.38（BAL）元还清即可。

9．某先付年金每期付款额1,000元，连续20年，年收益率5%，则期末余额为（ A ）。

(A) 34,719.25 (B) 33,065.95
(C) 31,491.38 （D）36,455.21
解答：
set=begin
n=20
I％=5
PV=0
PMT=－1000
FV=？
P/Y=1
C/Y=1
10．某证券承诺在一年后支付100元，在2年后支付200元，在3年后支付300元。

如果投资者期望的年复利回报率为14%，那么该证券现在的价格接近于（ B ）。

(A) 404元 (B) 444元
(C) 462元(D) 516元
解答：
100/1.14+200/1.142+300/1.143=444.11
(此题考的是证券价格的确定问题，证券价格实际上就是未来每一起现金流入的折现值，在计算的时候，每一期都折现，然后加总即可)
11．一家银行声称给储户10%的年利率、每季度复利计息，则一笔$1,000的存款在两年后价值为（ C ）（A）1102.5 (B) 1215.5
(C) 1218.4 (D) 1207.6
解答：
set=end
n=2
I％=10
PV=－1000
PMT=0
FV=？
P/Y=1（注意：这里的P/Y必须设为1，而不能设为其他的数）
C/Y=4
12．王夫妇孩子现在12岁，王夫妇打算在孩子18岁送他去英国留学，英国四年大学学费现在是30万元，预计学费每年上涨6％。

王夫妇想为孩子设立一个教育基金，每年年末投入一笔固定的钱直到孩子上大学为止，假定年投资收益率为7％，每年应投入多少钱？（ B ）
（A）50,000 (B) 59,491
(C) 70,926 (D) 74,284
解答：参见PPT中“货币时间价值在子女教育规划中的应用”
13．某公司发行为期限为5年的债券，票面利率为6％，每年付息一次，面额为100元，市场同类债券的利率为5％，问此债券的价格应为多少元？（ C ）
（A）97.65 (B) 100
(C) 104.33 (D) 105.44
解答：
set=end
n=5
I％=5
PV=？
PMT=6
FV=100
P/Y=1
C/Y=1（默认为按年复利计息）
14．假定今年某公司支付每股股利为1.50元，预计在未来的日子里该公司的股利按每年7%的速度增长，假定必要收益率是12%，该股票的实际价值是多少？（ B ）
（A）25.3 (B) 30
(C) 32.1 (D) 34.3
解答：（参见教材268页，股利稳定增长模型）
15．王先生今年35岁，以5万元为初始投资，希望在55岁退休时能累积80万元的退休金，则每年还须投资约（ B ）于年收益率8%的投资组合上。

(A) 0.8万元(B) 1.24万元
(C) 1.8万元(D) 2.26万元
解答：
set=end
n=20
I％=8
PV=－50000
PMT=？
FV=800000
P/Y=1
C/Y=1（默认为按年复利计息）
16．某人5年前办理住房按揭贷款，贷款40万，期限为20年，等额本息还款方式，利率为6％，如果没有其他住房按揭，问在其个人资产负债表中，住房按揭项约为（ C ）
（A）40万
（B）30万
（C）34万
（D）36万
解答：
set=end
n=20
I％=6
PV=400000
PMT=？
FV=0
P/Y=1
C/Y=1（默认为按年复利计息）
17．5年期零息债券面值1000元，发行价格为821元。

另一信用等级相同的5年期普通债券，面值1000元，票面利率6%，每年付息，则其发行价格为（ B ）元。

(A) 857.69 (B) 1088.1
(C) 1010.46 (D) 1020.46
解答：
（1）首先根据已知的债券，求一下必要收益率：
set=end
n=5
I％=？
PV＝－821
PMT＝0
FV=1000
P/Y=1
C/Y=1
求得必要收益率为：4.02％
（2）在根据求出的必要收益率和给出的另一债券的条件，求另一债券的发行价格：
首先将财务计算器恢复初始设置
set=end
n=5
I％=4.02
PV＝？
PMT＝60
FV=1000
P/Y=1
C/Y=1
18．某债券的票面价值为1000元，到期期限10年，票面利率10%，每年付息，如果到期收益率为8%，则该债券的发行价格为（ B ）。

(A) 887.02元(B) 1134.2元
(C) 877.11元(D) 1135.9元
解答：
set=end
n=10
I％=8
PV＝？
PMT＝100
FV=1000
P/Y=1
C/Y=1
19．大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈顿岛，花了大约价值$25的饰品。

这笔钱如果按6％的年利率复利计算，今天是多少钱？（约为180亿）
解答：
set=end
n=350
I％=6
PV＝－25
PMT＝0
FV=？
P/Y=1
C/Y=1
20．有一项工程需10年建成。

有甲、乙两种投资方案。

甲方案第一年年初需投入5 000万元，以后每年年初再追加投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每年年初平均投入1 000万元，共需投资1亿元。

假设市场利率是10% ，用复利求现值的方法比较甲、乙方案。

解答：
甲方案：
先将第二年年初的投入看成第一年年末的投入，按照9年的后付年金折现的方法将这笔数额折现到第一年的年初。

set==end
n=9
I％=10
PV＝？
PMT＝－500
FV=0
P/Y=1
C/Y=1
结果求出PV＝2879.5,这个数就是9年的后付年金折到第一年的现值。

按照甲方案，这个项目的总投资为7879.5（2879.5＋5000）万元。

乙方案：
set=begin
n=10
I％=10
PV＝？
PMT＝－1000
FV=0
P/Y=1
C/Y=1
结果求出PV＝6759.02
按照乙方案，这个项目的总投资为6759.02万元。

21．西安市民赵女士一家最近购买了一套总价60万元的新房，首付20万元，贷款总额40万元，其中公积金贷款10万，期限10年，年利率4.5%，商业贷款30万，期限20年，年利率6%。

（1）如果采用等额本息方式还款，公积金贷款部分每月还款额为多少元；商业贷款部分每月还款额为多少元。

（2）若30万元商业贷款采用等额本金方式还款，利息总额为多少元。

第一月还款额为多少元。

（3）若赵女士选用了等额本息还款法。

8年后，赵女士有一笔15万元的偶然收入，她计划用这笔钱来提前归还部分商业贷款，提前还贷后，希望每月还款额不变，但缩短还款期限。

办理完手续后，距还清贷款还有多少个月。

（不考虑公积金贷款）如果赵女士提前偿还15万元后，希望维持原还款期限，则经计算后，新的每月还款额为多少元。

解答：
（1）先看公积金贷款：根据题目“公积金贷款10万，期限10年，年利率4.5%”
set=end
n=120
I％=4.5
PV＝100000
PMT＝?
FV=0
P/Y=12
C/Y=12
经计算，PMT＝－1036.38, 公积金贷款的每月还款额为1036.38元。

再看商业贷款，根据题目“商业贷款30万，期限20年，年利率6%”。

set=end
n=240
I％=6
PV＝300000
PMT＝?
FV=0
P/Y=12
C/Y=12
经计算，PMT＝－2149.29, 商业贷款的每月还款额为2149.29元。

同时，根据计算结果和已付变量值可以求出8年后还有220248.27元未还（要使用财务计算器的“AMRT”键，设PM1=1，PM2=96，求BAL? 具体参见财务计算器说明书第55页）
（2）根据题目“商业贷款30万，期限20年，年利率6%”，用等额本金计算方法如下：
每月还的本金为300000/240=1250元。

从后往前看：最后1个月所还的本金为1250元，利息为1250×6％/12=6.25元；
倒数第2个月所还的利息为1250×6％/12×2；
倒数第3个月所还的利息为1250×6％/12×3；
……
倒数第240个月所还的利息为1250×6％/12×3；
将所有的利息加总，即为：1250×6％/12×（1＋2＋3＋……＋240）＝180750元
（3）在第一步的计算中，附带着求出了八年后还剩220248.27元的本金没有还。

若提前还款150000元，则还剩70248.27元没还。

若提前还贷后，希望每月还款额不变，即每月还款2149.29元（第一步的计算结果），则还剩下期限的求法如下：
set=end
n=？
I％=6
PV＝70248.27
PMT＝－2149.29
FV=0
P/Y=12
C/Y=12
经计算，n=35.78月。

提前还贷后，希望每月还款额不变，距还清贷款还有35.78个月。

如果赵女士提前偿还15万元后，希望维持原还款期限，则还有144个月。

每月还款额的计算方法如下：
set=end
n=144
I％=6
PV＝70248.27
PMT＝？
FV=0
P/Y=12
C/Y=12
经计算，PMT＝-685.52。

如果希望维持原还款期限，则新的每月还款额为685.52元。

22．某公司债券面值100元，票面利率为8%，每年付息，到期期限10年.如果投资者要求的收益率为7%，那么该债券发行方式为（ B ）。

（A）折价发行（B）溢价发行
（C）平价发行（D）条件不足，无法确定
解答：见课本282页最后一段。

23．企业职员周先生今年40岁，打算60岁退休，考虑到通货膨胀，退休后每年生活费需要10万元，预计可以活到80岁。

周先生今年拿出10万元作为退休基金的启动资金，并打算每年年末投入一笔等额的资金。

周先生在退休前采取较为积极的投资策略，预期年收益率能达到9％，退休后采取较为保守的投资策略，预期年收益率为4％。

（1）周先生60岁时退休基金须达到的规模为多少元。

（2）10万元的启动资金到周先生60岁时增长为多少元。

（3）根据周先生对退休基金的需要，除了启动资金10万元外，退休基金缺口为多少元。

（4）为了完成退休规划，现在每年要投入多少元。

解答：
（1）计算周先生60岁时退休基金须达到的规模：
set=end
n=20
I％=4
PV＝？
PMT＝－100000
FV=0
P/Y=1
C/Y=1
经计算PV＝1359032.63,周先生60岁时退休基金须达到的规模为1359032.63元。

（2）10万元的启动资金到周先生60岁时增长为多少元：
set=end
n=20
I％=9
PV＝－100000
PMT＝0
FV=？
P/Y=1
C/Y=1
经计算FV=560441.08，10万元的启动资金到周先生60岁时增长为560441.08元。

（3）根据周先生对退休基金的需要，除了启动资金10万元外，退休基金缺口为多少元：
退休基金缺口＝1359032.63－560441.08＝798591.55元。

（4）为了完成退休规划，现在每年要投入多少元：
set=end
n=20
I％=9
PV＝0
PMT＝？
FV=798591.55
P/Y=1
C/Y=1
经计算PMT＝－15609.65,为了完成退休规划，现在每年要投入15609.65元。

24．居民活期存款年利率0.72%（利息税20%），从2005年9月21号起将按季度计息（以往为按年计息），计算计息方式改变后10万元存款年获利增加多少？
解答：
扣除利息税后的年收益率为0.72%×80%=0.576%
原来计息方式下一年后本息和：100000×（1＋0.576%）=100576元
现在一年复利四次，计算方法如下：
set=end
n=4
I％=0.576
PV＝－100000
PMT＝0
FV=？
P/Y=4
C/Y=4
计算得FV＝100577.25，按照新的计息方法，一年后本息和为100577.25。

改变计息方式后增加的利息为＝100577.25－100576＝1.25元。