贵阳市高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

贵阳市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 无数个
2. （2分）在中，“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 双曲线的焦距是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·上高模拟) 已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）
A . y=± x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=±3x
6. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）
A . 3
B .
C . 2 或3
D . 或2
7. （2分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B﹣PC﹣D的度数为（）
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 135°
9. （2分） (2016高二上·遵义期中) 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）
A . 双曲线
B . 双曲线的一支
C . 两条射线
D . 一条射线
10. （2分）已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），则|2+|=（）
A . 50
B . 14
C . 5
D .
11. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P{为椭圆上的任意一点，则的
最大值为（）
A . 8
B . 6
C . 3
D . 2
12. （2分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二上·徐州期末) 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为________．
14. （1分）(2018·沈阳模拟) 已知向量，，且与垂直，则x的值为________．
15. （1分） (2019高三上·丽水月考) 三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是________．
16. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高二上·广东月考) 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．
18. （15分） (2016高二上·宜昌期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 =3 ．
（1）
求此抛物线的方程；
（2）
求证：OA⊥OB．
20. （5分）(2017·衡水模拟) 如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．
21. （10分） (2016高三上·汕头模拟) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 ， A1C1= AA1 ，∠C1A1A= ．
（1）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1；
（2）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．
22. （10分） (2020高三上·天津期末) 设椭圆的左、右焦点分别为，、
，，点在椭圆上，为原点.
（1）若，，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）.
①求椭圆的方程；
②设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。