新人教版九年级数学上册：《一元二次方程》教学学案

一元二次方程
第二
教课内容
1．一元二次方程根的观点；
2． ?依据意判断一个数是不是一元二次方程的根及其利用它解决一些详细目．教课目认识一元二次方程根的观点，会判断一个数是不是一个一元二次方程的根及利用它解
决一些详细．
提出，依据列出方程，化一元二次方程的一般形式，列式求解；由解出根的观点；再由根
的观点判断一个数是不是根．同用以上的几个知点解决一些详细．
重点关
1．要点：判断一个数是不是方程的根；
2．?点关：由列出的一元二次方程解出根后要考些根能否确立是的根．
教课程
一、复引入
学生活：同学独立达成以下．
1．如，一个 10m的梯子斜靠在上，梯子的端距地面的垂直距离 8m，那么梯子的底端距多少米？
10
8
梯子底端距 xm，那么，
依据意，可得方程___________．
整理，得 _________．
列表：
x012345678⋯
2．一个面
2
2m， ?苗圃的和各是多少？120m 的矩形苗圃，它的比多
苗圃的 xm， _______m．
依据意，得 ________．
整理，得 ________．
列表：
x01234567891011
老点（略）
二、探究新知
提：（ 1） 1 中一元二次方程的解是多少？2?中一元二次方程的解是多少？（ 2）假如抛开， 1 中有其余解？ 2 呢？
22
老点：（ 1） 1 中 x=6 是 x -36=0 的解， 2 中， x=10 是 x +2x-120=0 的解．（ 3）假如抛开，（1）中有x=-6 的解； 2 中有 x=-12 的解．
了与从前所学的一元一次方程等只有一个解的区，我称：
一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．
回来看： x2-36=0 有两个根，一个是6，另一个是－ 6，但 -6 不足意；同理，
2 中的 x=-12 的根也足意．所以，由列出方程并解得的根，其实不必定是
的根，要考些根能否确是的解．
例 1．下边哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
剖析：要判断一个数是不是方程的根，只需把其代入等式，使等式两相等即可．
解：将上边的些数代入后，只有-2 和 -3 足方程的等式，所以x=-2 或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0 的两根．
例 2．你能用从前所学的知求出以下方程的根？
（ 1） x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0
剖析：要求出方程的根，就是要求出足等式的数，可用直接察合平方根的意．
2
依据平方根的意，得：x=± 8
即 x1=8，x2=-8
（ 2）移、整理，得x2=2
依据平方根的意，得x=±2
即 x1= 2， x2=- 2
（3）因 x2-3x=x （ x-3 ）
所以 x2-3x=0 ，就是 x（ x-3 ） =0
所以 x=0 或 x-3=0
即 x1=0，x2=3
三、稳固
教材 P33思虑1、 2．
四、用拓展
例 3．要剪一面 150cm2的方形片，使它的比多 5cm， ?片怎剪？
xcm，（ x-5 ） cm
2
列方程 x（ x-5 ） =150，即 x -5x-150=0
（1）x 可能小于 5 ？可能等于 10 ？你的原因．
（2）达成下表：
x10 11 12 13 14 15 16 17⋯
x2-5x-150
（ 3）你知道片的x 是多少？
2
剖析： x -5x-150=0 与上边两道例明不一样，不可以用平方根的意和八年上册的整式中
的分解因式的方法去求根， ?可是我能够用一种新的方法──“ 逼”方法求出方程的根．解：（ 1） x 不行能小于5．原因：假如x<5，（ x-5 ） <0，不合意．
x不行能等于 10．原因：假如 x=10，面 x2-5x-150=-100 ，也不行能．
（2）
x1011121314151617⋯⋯x2-5x-150-100-84-66-46-2402654⋯⋯（3）片 x=15cm
五、小（学生，老点）
本掌握：
（1）一元二次方程根的观点及它与从前的解的同样与不一样；
（2）要会判断一个数是不是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．
六、部署作
22。

1 3、4
一元二次方程同步练习
填空题：
1
1
1）x20 ，（2）4x
2x
1.已知对于 x 的方程：（3 2x 5
，（ 3）x21，
1 x2x 27
，（ 5）x2
7
2
中，是一元二次方程的有___________个。

（4）3
2.将 1 3x x32x 21
化为一般式是 ______________________ 。

3.方程 7x42x 2的一般式是______________________，二次项是___________，一次项系数是 ___________，常数项是 ___________。

4.对于 x 的方程3x
2
2m 1 x2
有一个根是 x 1 ，则m___________。

5.对于 x 的一元二次方程x 2ax a0 的一个根是3，则 a 的值等于 ___________ 。

6.若方程 kx 2x3x 21是一元二次方程，则k 的取值范围是 ___________。

7.若 25x 290 ，则x的值是___________。

2
16
的根为 ___________。

8.一元二次方程3x1
将一元二次方程 x 22
b ( b 0) 的形式是
9.6x 20 用配方法化成x a
___________，此方程的根是___________。

10.方程x 1 3x 20
的根是___________。

11. 若代数式x 3 3x 2
的值为5，则x的值是___________。

2
12.一元二次方程2x 19 0
的根为___________。

13.若方程 x 22x m0 有两个相等的实数根，那么m 的值为 ___________，此时方程的根为 ___________。

14.假如对于 x 的方程2x
2
4k 1 x 2k 2
1 0
有两个不相等的实数根，那么k 的
取值范围是 ___________。

15.
1x22x a0
a 的取值范围是 ___________。

假如方程 3有实数根，那么
16.若一元二次方程 kx 22x10 没有实数根，则k 的取值范围是 ___________。

【试题答案】
1. （ 1）（ 2）（ 4）
2. 5x 2 8x 2 0
3. 2x 2 7x 4 0
4.
m 1
a
9
5. 4
6.
k 3
3
7.
5
x 1
1， x 2
5 8.
3
x
3 2
3
9.
，
11
x 1 1， x 2
2
10.
3
7 181
11.
6
12.
1， 2
13. m
1，
x 1 x 2
1
k
9
14.
8
15.
a 3
16.
k 1。