【人教版】九年级数学下期中一模试题带答案

一、选择题
1．在ABC 中，D ，E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（ ）
A ．1y x =+
B ．1x y x +=
C ．413y x =+
D ．21x y x -=- 2．如图，点D 、
E 分别在CA 、BA 中的延长线上，若DE ∥BC ，AD =5，AC =10，DE =6，则BC 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
3．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m =
=，连接,AD BE 交于点F ，则AF AD
的值为（ ）
A ．1m n -
B ．1m m n +-
C ．1n m n +-
D ．1n m - 4．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图在ABC 中，其中D 、
E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．
A ．13∠=∠
B ．24∠∠=
C ．23∠∠=
D ．14∠<∠ 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点
E ，则下列错误的是（ ）
A ．AD AC AC A
B = B ．AD CD CD BD =
C ．DE C
D CD DG = D ．EG BD EF BG = 7．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x
=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．132y y y <<
D ．231y y y << 8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=
k x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．22
C ．2
D ．2 9．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．已知反比例函数y=21k x
+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．1y ＞2y ＞3y
B ．2y ＞1y ＞3y
C ．3y ＞1y ＞2y
D ．3y ＞2y ＞1y 11．若函数5y x =
与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ） A ．1
5- B ．15 C ．5- D ．5
12．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x
=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34
AD OA =，则线段BC 的长
度为（ ）
A ．1
B ．32
C ．2
D ．23
二、填空题
13．如图所示，在ABC ∆中，4BC =，E ，F 分别是AB ，AC 的中点．（1）线段EF 的长为_____；（2）若动点P 在直线EF 上，CBP ∠的平分线交CE 于点Q ，当点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1∶2时，线段EP 、BP 之间的数量关系满足EP BP +＝_____．
14．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，下列结论：①△BAC ≌ △EAD ，②BC+CF=DE+EF ，③∠ABE+∠ADE=∠BCD ，其中正确的有____（填序号）
15．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23
AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．
16．如图，点A 在反比例函数k y x
=（k≠0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB
交y 轴与点C ，若12AC BC =，△AOB 的面积为12，则k 的值为_______．
17．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．
18．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x
=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-
的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x
=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．
20．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反
比例函数6y x =的图像上，则矩形ABCD 的面积为_____．
三、解答题
21．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于点E ，交弧BC 于点D ．
（1）判断OE 与AC 的数量关系并证明； （2）若26BC =，2ED =
，求O 的半径．
22．如图是一块三角形钢材ABC ，其中边60cm BC =，高40cm AD =，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．
（1）求一次函数y =kx +b 的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx +b >
6x 的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32
BOC S △，求点P 的坐标．
24．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .
①求y 关于x 的函数表达式；
②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
25．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，AH ⊥BC 于H ，交DG 于点M ，求正方形DEFG 的面积．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，可得△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ，根据相似三角形的性质可得x 与y 的数量关系.
【详解】
解：如图，过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，
∴△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ， ∴BD DG BC CE
=，DG DF AE AF =， ∵AC ＝2EC ，
∴AE ＝CE ， 则
BD DF BC AF = ∴
BD DF BD CD AF =+， ∴BD CD AF BD DF
+=， ∵x ＝CD ：BD ，y ＝AF ：FD ，
∴1+x ＝y ，
∴y ＝x +1，
故选：A ．
．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和应用，恰当作辅助线构建相似三角形是解题的关键． 2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质得出∠E=∠B ，∠D=∠C ，根据相似三角形的判定定理得出
△EAD ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出即可
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴∠E=∠B ，∠D=∠C ，
∴△EAD ∽△CAB ，
∴AC ：AD=BC ：DE ，
∵AD =5，AC =10，DE =6，
∴10：5=BC ：6．
∴BC=12．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD ∽△BAC 是解此题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，易证△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．
【详解】
解：过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，
则△BDG ∽△BCE ， ∴DG BD CE BC
=， ∵1BD BC n =
， ∴1DG BD CE BC n
==，
∵1AE AC m =， ∴1m CE AC
m -=, ∴DG=11m CE AC n mn
-⋅= ∵DG ∥AC ，
∴△DGF ∽△AEF ，
∴111m AC DF DG m mn AF AE n AC m
--===， ∴1AD m n AF n +-=，即1
AF n AD m n =+-， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据位似变换的概念判断即可．
【详解】
解：D 中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，
A 、
B 、
C 中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
5．C
解析：C
【分析】
根据31AD =，30AE =，可得21∠<∠；根据题意，通过计算AB 和CD ，可得12AD AE
AC AB
，即证明ADE ACB ∽，即可得到各个角度的大小关系． 【详解】
∵31AD =，30AE =
∴21∠<∠ ∵31AD =，29DB =，30AE =，32EC =
∴60AB AD BD =+=，62AC AE EC =+= ∴12
AD AE AC AB ∵50A ∠=︒
∴ADE ACB ∽ ∴14∠=∠，23∠∠=
∴13∠>∠，24∠<∠
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
6．D
解析：D
【分析】 通过证明△ACD ∽△ABC ，可得AD AC AC AB =，通过证明△ACD ∽△CBD ，可得AD CD CD BD =，通过△ADE ∽△GDB ，△ACD ∽△CBD ，可得DE CD CD DG
=，通过证明△GEF ∽△GBD ，可得=EG BG EF BD
，即可求解． 【详解】
解：∵CD ⊥AB ，
∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，
∴∠BCD +∠ABC ＝90°，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠ACD +∠BCD ＝90°，
∴∠ACD ＝∠ABC ，
又∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，
∴△ACD ∽△ABC ，
∴AD AC AC AB
=， 故A 选项不合题意；
∵∠ACD ＝∠ABC ，∠ADC ＝∠BDC ，
∴△ACD ∽△CBD ， ∴AD CD CD BD
= 故B 选项不合题意；
∵AF ⊥BG ，
∴∠AFB ＝90°，
∴∠FAB +∠GBA ＝90°，
∵∠GDB ＝90°，
∴∠G +∠GBA ＝90°，
∴∠G ＝∠FAB ，
又∵∠ADE ＝∠GDB ＝90°，
∴△ADE ∽△GDB ， ∴=AD DE GD BD
， ∴AD •BD ＝DE •DG ，
∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD
， ∴CD 2＝AD •BD ，
∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG
=， 故C 选项不合题意；
∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，
∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD
故D 选项符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．
7．C
解析：C
【分析】 根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x
=
在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解．
【详解】 解：双曲线5y x =在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<，
∴132y y y <<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC ⊥x 轴得到C （2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC ⊥x 轴，
∴C （2，22），
把C （2，22）代入y=
k x
得k=2×22=4， 故选A ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反
比例函数y=
k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 9．D
解析：D
【解析】
根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x
=
中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限． 且函数k y x
=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意；
故选D ．
10．A
解析：A
【分析】
先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】
解：∵k 2≥0，
∴k 2+1≥1，是正数，
∴反比例函数y ＝21k x
+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，
∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，
∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，
∴y 1＞y 2＞y 3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x
（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab
-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】
解：把A (a ，b )代入5y x
=与y =x +1，
得5b a
=
，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以
11a b -=b a ab -=15
. 故选：B.
【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.
12．B
解析：B
【分析】
设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.
【详解】
设OA=4a 根据
2CE BE =，34
AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)
将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩
解得：a=12
∴BC=AD=
32 故选：B
【点睛】
本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.
二、填空题
13．22或8【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ 交射线EF 于M 根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC 根据两直线平行内错角相等可得∠M=∠CBM 再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠C
解析：2 2或8
【分析】
（1）运用中位线性质求解即可；
（2）延长BQ 交射线EF 于M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM ，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM ，从而得到∠M=∠PBM ，根据等角对等边可得BP=PM ，求出EP+BP=EM ，再根据CQ=13CE 求出EQ=2CQ ，然后根据△MEQ 和△BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点
∴1=
2
EF BC ∵BC=4
∴EF=2；
（2）如图，延长BQ 交射线EF 于M ，
∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，
∴EF ∥BC ，
∴∠M=∠CBM ，
∵BQ 是∠CBP 的平分线，
∴∠PBM=∠CBM ，
∴∠M=∠PBM ，
∴BP=PM ，
∴EP+BP=EP+PM=EM ，
∵点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1：2，
∴CQ=
13
CE ， ∴EQ=2CQ ， 由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ ，
∴2EM EQ BC CQ
==， ∴EM=2BC=2×4=8，
即EP+BP=8，
当CQ=2EQ 时，同法可得，EM=2，EP+PB=EM=2．
故答案为：EP+BP=8或EP+PB=2．
故答案为：2；8或2．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
14．①②③【分析】先由已知条件利用SAS 证明△BAC ≌△EAD 得到①；由全等得到BC=DE 然后再通过证明△ABE ∽△ACD 得到∠ABE=∠ACD=∠AEB 进而再得到CF=EF 得到BC+CF=DE+EF 即
解析：①②③
【分析】
先由已知条件利用SAS 证明△BAC ≌ △EAD ，得到①；由全等得到BC=DE ，然后再通过证明△ABE ∽△ACD ，得到∠ABE=∠ACD=∠AEB ，进而再得到CF=EF ，得到BC+CF=DE+EF ，即②正确；由∠ABE=∠ACD ，∠BCA=∠EDA ，可得到∠ABE+∠ADE=∠BCD ，即③正确．
【详解】
解：由题意可知，∠BAC=∠CAD ，AB=AE ，
在△BAC 和△EAD 中，
AB AE BAC CAD AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠
∴△BAC ≌ △EAD ，故①正确；
∵△BAC ≌ △EAD ，
∴BC=ED ，∠BCA=∠EDA ，
由于AB=AE ，AC=AD ，∠BAC=∠CAD ， ∴AB AE AC AD
=， ∴△ABE ∽△ACD ，且△ABE 和△ACD 都为等腰三角形，
∴∠ABE=∠ACD=∠AEB ，
∵∠AEB=∠CEF ，
∴∠ECF=∠CEF ，
∴CF=EF ，
∴BC+CF=DE+EF ，故②正确；
由以上过程知道∠ABE=∠ACD ，∠BCA=∠EDA ，
∴∠ABE+∠ADE=∠ACD+∠BCA=∠BCD ，故③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确找到全等三角形是解题的关键．
15．【分析】连接ADBC 后可知△AOD ∽△BOC 再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答【详解】解：如图连接ADBC 则在△AOD 和△BOC 中
∴△AOD∽△BOC（cm）故答案为15cm【点睛】本题
解析：15cm
【分析】
连接AD、BC后可知△AOD ∽△BOC，再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答．
【详解】
解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，AO DO
BO CO DOA BOC
⎧
=
⎪
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△AOD ∽△BOC，
233
,1015
322
AD AO
BC AD
BC BO
====⨯=（cm），
故答案为15cm ．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质并灵活运用是解题关键．16．12【分析】过点A作AD⊥y轴于D则△ADC∽△BOC由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积再根据反比例函数的k的几何意义得结果【详解】过点A作AD⊥y轴于D则△ADC∽△BOC∴∵△AOB的
解析：12
【分析】
过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
【详解】
过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，
∴12DC AC OC BC ， ∵12
AC BC =，△AOB 的面积为12， ∴S △AOC ＝
13S △AOB ＝4， ∴S △ACD ＝12
S △AOC ＝2， ∴△AOD 的面积＝6， 根据反比例函数k 的几何意义得，
12|k|＝6， ∴|k|＝12，
∵k ＞0，
∴k ＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
17．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．
【详解】
解：∵()221a
y a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠
∴1a =±且1a ≠
∴1a =-．
故答案是：1-
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 18．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C 点的坐标为()根据AC=BC 得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C 点的坐标为
解析：（2，2）或（-2，-2）
【分析】
先求得反比例函数的解析式为4y x =
，设C 点的坐标为(x ，4x
)，根据AC=BC 得出方程，求出x 即可．
【详解】 由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4）， 代入k y x
=得：4k xy ==， 所以这个反比例函数的解析式是4y x =
， 设C 点的坐标为(x ，4x
)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()222
2441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，
当2x =时，422
y ==， 当2x =-时，422y =
=--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．
故答案为：（2，2）或（-2，-2）．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
19．3【分析】连接OC 设AC 交y 轴于E 根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB 即可解决问题
【详解】解：如图连接OC 设AC 交y 轴于E ∵AC ⊥y 轴于E ∴S
解析：3
【分析】
连接OC ，设AC 交y 轴于E ．根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB 即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OC 设AC 交y 轴于E ．
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE=1
2×2=1，S△OEC=
1
2
×1=
1
2
，
∴S△AOC=3
2
，
∵A，B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S△ABC=2S△AOC=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．
20．8【分析】根据A点坐标及反比例解析式求出B和D点坐标进而得到矩形的长和宽即可求出面积【详解】解：∵A点坐标为(21)∴D点横坐标为2又D点在反比例函数上∴D(23)B点纵坐标为1又B点在反比例函数上
解析：8
【分析】
根据A点坐标及反比例解析式求出B和D点坐标，进而得到矩形的长和宽，即可求出面积.【详解】
解：∵A点坐标为(2,1)
∴D点横坐标为2，又D点在反比例函数6
y
x
=上，∴D(2,3)
B点纵坐标为1，又B点在反比例函数
6
y
x
=上，∴B(6,1)
∴AB=6-2=4，AD=3-1=2
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×2=8.
故答案为8.
【点睛】
本题考查了反比例函数上点的坐标的求法及矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决此类题的关键.
三、解答题
21．（1）1OE 2
AC =
；见解析；（2）⊙O 的半径为2.5． 【分析】 （1）先可证得
BOE ~BAC ，然后根据相似三角形的性质即可求解；
（2）OD ⊥BC ，由垂径定理得BE=CE=12，在Rt △OEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．
【详解】
11OE 2
AC =（） 证明：∵B A 是O 的直径
∴ACB 90∠=︒
∵C OD B
∴OE AC ∴
BOE ~BAC ∴12
BO OE BA AC == 即1OE 2
AC =； （2）∵OD ⊥BC ，
∴BE=CE=1
2
设⊙O 的半径为R ，则OE OD ED R =-=
在Rt △OEB 中，由勾股定理得： OE 2+BE 2=OB 2，即，
()22
22R R -+=
解得：R 2.5=．
∴⊙O 的半径为2.5．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理．
22．24cm
【分析】
设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题意易得KD EG x ==，进而可得AEF ABC ∽，然后根据相似三角形的性质可求解．
【详解】
解：设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，
由题可知，四边形KEGD 是矩形，
∴KD EG x ==，
∵AD AK KD =+，40AD =，
∴40AK x =-，
∵AD BC ⊥，
∴90ADB ∠=︒，
∵四边形EGHF 为正方形，
∴//BC EF ，
∴90AKE ∠=︒，
∴AK EF ⊥，
∵//BC EF ，
∴
AEF ABC ∽， ∴EF AK BC AD
=， ∴406040x x -=， 解得24x =．即()24cm EG =，
答：正方形零件的边长为24cm ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23．（1）122y x =
+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；
（2）根据函数图像判断即可；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合S △ACP =
32S △BOC ，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论． 【详解】
（1）∵点A （m ，3），B （-6，n ）在双曲线y=
6x
上， ∴m=2，n=-1，
∴A （2，3），B （-6，-1）．
将（2，3），B （-6，-1）带入y=kx+b ， 得：3216k b k b +⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122
k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．
∴直线的解析式为y=12x+2． （2）由函数图像可知，当kx +b >
6x 时，-6＜x ＜0或2＜x ； （3）当y=12
x+2=0时，x=-4， ∴点C （-4，0）．
设点P 的坐标为（x ，0），如图，
∵S △ACP =
32S △BOC ，A （2，3），B （-6，-1）， ∴12×3|x-（-4）|=32×12
×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2， 解得：x 1=-6，x 2=-2．
∴点P 的坐标为（-6，0）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S △ACP =
32S △BOC ，得出|x+4|=2． 24．（1）①1265y x x ⎛⎫=
⎪⎝⎭，②635
x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】
(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】
(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
②y ⩾4时，124x
≥，解得3x ≤
所以635x ． (2)当1229.5x x +
=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x
+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.
25．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
【分析】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．
【详解】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y
则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得35x y =⎧⎨
=⎩ 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；
（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min
当5x =时，2510y =⨯=
则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =
将点(5,10)A 代入得：105
k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =
当55x =时，50155
y =< 故一班学生能安全进入教室．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
26．23.04
【分析】
根据正方形的性质得到DG ∥BC ，推出△ADG ∽△ABC ，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解即可．
【详解】
解：设正方形DEFG 的边长为x ，DE ＝DG ＝x ．
∵四边形DEFG 为正方形
∴DG ∥BC ，∠DEC ＝90︒
∴△ADG ∽△ABC ∴12
AM AH DG x BC == 又∵ AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AH ⊥BC ∴ BH ＝
12BC ＝6，∠DEC ＝∠AHC ＝90︒ 在Rt △ABH 中，根据勾股定理得
AH 8==
∴AM ＝AH －MH ＝AH －DE ＝8－x ∴
88
AM x AH -= ∴8128
x x -=，解得x ＝4.8 ∴S 正方形DEFG ＝x 2＝23.04
【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．。