四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题(1)

一、单选题
1. 如图，在棱长为1
的正方体
中，P
为棱的中点，Q
为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中的是
（ ）
A ．若平面，则动点Q 的轨迹是一条线段
B ．存在Q 点，使得
平面
C ．当且仅当Q
点落在棱
上某点处时，三棱锥的体积最大
D ．若
，那么Q
点的轨迹长度为
不正确2. 已知，为单位向量，若
，则与
的夹角为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数
，若方程
有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是（ ）
A
．
B ．1
C ．2
D ．3
4. 下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性相同的是
A
．B
．C
．
D
．
5. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆
柱容球，
为圆柱上下底面的圆心，为球心，
为底面圆
的一条直径，若球的半径
，则平面DEF 截球所得的截面面积最小值
为（
）
A
．
B
．C
．D
．
6. “天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传
来幅高清火星影像图.
已知火星的质量
约为
，“天问一号”的质量约为
，则
（ ）（参考数据：
，
，
）
A
．B
．C
．D
．
7. 如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( )
四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题(1)
四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题(1)
二、多选题
三、填空题
A ．这天15时的温度最高
B ．这天3时的温度最低
C ．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D ．这天21时的温度是30℃
8. 四棱锥
中，点
，分别在棱
，
上，且
为
中点，则“
平面
”是“是中点”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.
满足
，且
的集合M 可能是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10. 为了得到函数
的图象，只需把余弦曲线
上所有的点（ ）
A
．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B
．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C
．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D
．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
11.
已知实数
满足
，则（ ）
A
．B
．C
．
D ．当
最小时，
12. 下列不等关系中正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 已知双曲线
的离心率为，左、右焦点分别为
，过点且斜率为
的直线与交于A ，B 两点.
若
的周长为12，则的虚轴长为__________.
14.
若函数
在点处的切线过点，则实数
___________.
15.
已知数列
满足
，，记数列
的前n 项和为，若存在正整数m ，k
，使得
，
四、解答题
则m 的值是___________.
16.
如图，
是
的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面
．
（Ⅰ
）证明：平面
平面；
（Ⅱ
）设
，求三棱锥
的高．
17. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，已知．
(1)若，求A ；(2)
若
，
，求
的面积．
18.
在
中，
.
(1)求角C 的大小.(2)若
，
的面积为
，D 为AB 的中点，求CD 的长.
19.
已知函数
．
（1）求函数在区间
上的单调递增区间；
（2
）将函数的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若
且，求函数在区间上的取
值范围．
20. 某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/
件）之间的关系，对近个
月的月销售量
和月销售单价
数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价（元/
件）
月销售量（万
件）
（1）若用线性回归模型拟合与
之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：
，
和
，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并
说明理由；（2
）若用
模型拟合与
之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性
回归模型的相关指数
分别为
和
，请用
说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？
（精确到）
参考数据：
.
21. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值及展开式中项的系数
（2）求展开式中的常数项。