上海市高中数学三模考复习专题3【三角函数】2

三角函数
若)2
,
0(π
α∈，则αααtan sin <<；角的终边越“靠近”y 轴时，角的正弦、正切
的绝对值就较大，角的终边“靠近”x 轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大. 1. 已知],0[πα∈，若0|cos |sin >-αα，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.
2.方程sin x x =的解的个数为＿＿＿＿个.
求某个角或比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数值的大小），然后再定区间、求角（或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：由βαtg tg >未必有βα>；由βα>同样未必有βαtg tg >；两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如βαsin sin =；则βπα+=k 2；或
Z k k ∈-+=,2βππα；若βαcos cos =，则Z k k ∈±=,2βπα；若βαtg tg =，则Z k k ∈+=,βπα.
3.已知βα,都是第一象限的角，则“βα<”是“βαsin sin <”的――（ ） A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分又不必要条件.
4.已知0,0,αβαβπ>>+<，则“βα<”是“βαsin sin <”的―――（ ） A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分又不必要条件.
已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；能熟练掌握由αtg 的值求ααcos ,sin 的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.
5.已知α是第二象限的角，且a =αcos ，利用a 表示=αtg ＿＿＿＿＿；
6.已知),2
(
,0cos 2cos sin sin 62
2ππ
ααααα∈=-+，求)3
2sin(π
α+
的值.
欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角
公式降次即：)2cos 1(2
1cos ),2cos 1(21sin 22
x x x x +=-=
；引入辅助角（特别注意3π，
6
π
经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为B x A y ++=)sin(ϕω的形式.函数|)sin(|ϕω+=x A y 的周期是函数)sin(ϕω+=x A y 周
期的一半.
7.函数1cos sin 32cos 2)(2--=x x x x f 的最小正周期为＿＿＿＿＿；最大值为＿＿；单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；在区间]2,0[π上，方程1)(=x f 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
当自变量x 的取值受限制时，求函数)sin(ϕω+=x A y 的值域，应先确定ϕω+x 的取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定)sin(ϕω+x 的取值范围，并注意A 的正负；千万不能把x 取值范围的两端点代入表达式求得.
8.已知函数],0[),cos (sin sin 2)(π∈+=x x x x x f ，求)(x f 的最大值与最小值.
三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关c b a ,,的齐次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道△ABC 三边c b a ,,平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为2sin sin sin a b c
R A B C
===（其中R 是△ABC 外接圆半径.
9.在△ABC 中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,对边的长.已知c b a ,,成等比数列，且
bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及
c
B
b sin 的值.
在△ABC 中：B A B A b a sin sin >⇔>⇔>；A C B sin )sin(=+，=+)cos(C B
A cos -，2sin 2cos
A C
B =+，2
cos 2sin A
C B =+等常用的结论须记住.三角形三内角A 、B 、C 成等差数列，当且仅当3
π
=
B .
10.（1）已知△ABC 三边c b a ,,成等差数列，求B 的范围；（2）已知△ABC 三边c b a ,,成等比数列，求角B 的取值范围.
11.在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=，则△ABC 的形状一定是――――（ ） A 、等腰直角三角形； B 、直角三角形； C 、等腰三角形； D 、等边三角形.
12.△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a ,,成等比数列，且4
3cos =B . （1）求ctgC ctgA +的值；（2）设2
3
=⋅BC BA ，求c a +的值.
x x x x x x cos sin ,cos sin ,cos sin -+这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基
本关系式，但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的关系式：
2(sin cos )12sin cos x x x x ±=±.求值时能根据角的范围进行正确的取舍.
13.已知关于x 的方程02)cos (sin 2sin =+++x x a x 有实数根，求实数a 的取值范围.
14.已知),,0(πα∈且5
1
cos sin -
=+αα，则=αtg ＿＿＿＿＿.
正（余）弦函数图像的对称轴是平行于y 轴且过函数图像的最高点或最低点，两相邻对称轴之间的距离是半个周期；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期.
函数ctgx y tgx y ==,的图像没有对称轴，它们的对称中心为Z k k ∈),0,2
(π
.两相邻对称轴之间的距离也是半个周期.
15.已知函数x x f 2sin )(=，且)(t x f +是偶函数，则满足条件的最小正数=t ＿＿；
16.若函数x x a x f cos sin )(+=的图像关于点)0,3
(π
-
成中心对称，则=a ＿＿＿.。