2019年湖北省咸宁市四庄乡中学高一数学文期末试题含解析

2019年湖北省咸宁市四庄乡中学高一数学文期末试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果集合中至少有一个负数，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
2. 实数x，y满足|x|﹣log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象．
【解答】解：∵实数x，y满足|x|﹣log2=0，
∴log2=|x|，
∴=2|x|，
∴y=（）|x|=，
故选：B
3. 若函数是奇函数，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
4. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．
C．D．
参考答案：
D
5. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则
＝，
(用a、b表示)
（A）-（B）（C）
（D）
参考答案：
B
略
6. 已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．
【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）
=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）
=log22=1．
故选D．
7. 下列函数中哪个与函数y=﹣x相等（）
A．B．
C．y=﹣log a a x（a＞0且a≠1）D．
参考答案：
C
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．
【解答】解：对于A，函数y=﹣=﹣|x|（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；
对于B，函数y==﹣x的定义域是{x|x≠0}，与y=﹣x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于C，函数y=﹣log a a x=﹣x（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；
对于D，函数y=﹣?=﹣x（x≥0），与y=﹣x（x∈R）定义域不同，不是相等函数．故选：C．
8. 已知函数满足对恒成立，则函数（）
A．一定为奇函数 B．一定为偶函数
C．一定为奇函数D．一定为偶函数
参考答案：
D
9. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.
【详解】由题意得：，解得：
由余弦定理得：
由正弦定理得外接圆的直径为：
本题正确选项：D
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.
10. 若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（）
A、l∥a
B、与异面
C、与相交
D、与没有公
共点
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知在上是减函数，则的取值范围是
参考答案：
12. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右
数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的
和为 .
参考答案：
76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故
13. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离
为 km.
参考答案：
60
14. 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________．
参考答案：
3x－4y＋6＝0
15. 直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为________________
参考答案：
7x+y+22=0
16. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是 .
参考答案：
略
17. 三棱锥中，,则二面角
的平面角大小为．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格与周次之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，
，问该服装第几周每件销售利润最大？
参考答案：
解：（1）…………4分
(2）
……………5分
……………8分
当时，时；当时，； (10)
分
当时，11时……………12分
综上，当时
答：该服装第五周销售利润L最
大。

……………13分
19. （1）；
（2）.
参考答案：
解：（1）
（2）原式
20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．
（1）求证：平面POB⊥平面PAD；
（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．
（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，
∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．
∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°即OB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．
（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，
∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，
∴N是AC的中点，
又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，
∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，
∴PA∥平面BMO．
【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
21. （本小题12分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
参考答案：
略
22. 若函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数g（x）=的定义域．
参考答案：
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]，
∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2，
又x﹣1≠0，得x≠1．
∴函数g（x）=的定义域为[0，1）∪（1，2]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．。