2017届中考数学二轮复习(6)《四边形与多边形》ppt课件

即 S△CEF＝18S 菱形 ABCD，则 S△AEF＝38S 菱形 ABCD. ∵sin 60°＝AAEB＝ 23，AB＝4，∴AE＝2 3. 则 S 菱形 ABCD＝BC·AE＝4×2 3＝8 3， ∴S△AEF＝38S 菱形 ABCD＝3 3.故选 B. 答案: B
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9．(2015·襄阳)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC ＝8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论 错误的是( )
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【自主解答】 (1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD∥BC，即 AD∥BE，∴∠DAP＝∠CEP，∠ADP＝∠ECP.又∵点 P 是 CD 的中点，∴DP＝CP，∴△ADP≌△ECP(AAS)．
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(2)解：如图，过点 P 作 PH∥CE 交 DE 于点 H，∵点 P 是 CD 的中点，∴HCEP＝DDPC＝12.又由(1)知△ADP≌△ECP， ∴AD＝CE. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝BC＝CE， ∴BE＝2CE.BPKK＝HBEP＝14，即 BK＝4PK，∴BP＝3PK，即 n＝3.
第33页，，则 BE 的长是( D )
A． 2 C． 6
B． 4 D． 8
【解析】由作图可知 MN 是 AD 的垂直平分线，∴AE ＝ED，AF＝FD.又∵AD 平分∠BAC，MN⊥AD，设 AD
与 MN 的交点为 O，∴△AOE≌△AOF，∴AE＝AF，AE
(1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形， 并说明理由．
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【思路点拨】(1)先证四边形 AEBD 是平行四边形，再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 ∠ADB ＝ 90°， 即 可 得 出 结 论 ； (2)由等腰直角三角形的性质得 AD＝BD＝CD，再结合(1) 中结论可得出结论．
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
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4．(2015·安顺)如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC＝3， 则折痕 CE 的长为( A )
A．2 3
B.
3 2
3
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C. 3
D．6
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规律方法： 牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是 解决此类问题的关键，一般证明步骤为先证四边形为平行 四边形，再证四边形为矩形或菱形，最后证四边形为正 方形.
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(2015·海南)如图①，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD＝60°，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E， 射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点．
(2)解：∵四边形 ACEF 是菱形，∴AC＝CE.由(1)知， AE＝ CE， ∴AC＝ CE＝ AE， ∴△AEC 是 等边三角形， ∴∠CAE＝60°，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°－∠CAE＝90° －60°＝30°.
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如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角 平分线，点 O 为 AB 的中点，连结 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD，连结 AE，BE.
A．AF＝AE C．EF＝2 5
B．△ABE≌△AGF D．AF＝EF
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【解析】如图，由 折叠得∠ 1＝∠ 2. ∵ AD∥ BC，∴∠ 3＝∠ 1， ∴∠2＝∠3，∴AE＝AF，故选项 A 正确；
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由折叠得 CD＝AG，∠C＝∠G＝90°.∵AB＝CD， ∴AB＝AG.∵AE＝AF，∴Rt△ABE ≌Rt△AGF(HL)，故 选项 B 正确；设 DF＝x，则 GF＝x，AF＝8－x，AG＝4. 在 Rt△AGF 中，根据勾股定理，得(8－x)2＝42＋x2，解得 x＝3，∴AF＝8－x＝5，则 AE＝AF＝5，∴BE＝ AE2－AB2 ＝ 52－42＝3.过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，则 EM＝5－3 ＝2.在 Rt△EFM 中，根据勾股定理，得 EF＝ EM2＋FM2 ＝ 22＋42＝ 20＝2 5，故选项 C 正确．∵AF＝5，EF＝ 2 5，∴AF≠EF，故选项 D 错误．
5．(2015·青岛)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连结 EF， 若 EF＝ 3，BD＝4，则菱形 ABCD 的周长为( C )
A．4
B．4 6
C．4 7
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D．28
6．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE， AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为( C )
A．4 3
B．3 3
C．2 3
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D. 3
【解析】如图，连结 AC，BD，则△ABC 与△ADC 都 是等边三角形．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴BE＝CE，CF＝DF. ∴S△ABE＝S△ACE＝S△ACF＝S△ADF＝14S 菱形 ABCD.
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∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴SS△△CCBEFD＝122＝14，
【解题方法】解决四边形问题常用的数学思想就是转 化思想、方程思想；常用的数学方法有分类讨论法，逆向 思维法等.
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如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内 角后，得到一个内角和为 2 340°的新多边形，则原多边形 的边数为( )
A．13
B．14
C．15
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一、选择题
1．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个
多边形是( C )
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
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2．(2015·连云港)已知四边形 ABCD，下列说法正确的 是( B )
A．当 AD＝BC，AB∥DC 时，四边形 ABCD 是平行 四边形
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【自主解答】 (1)证明：如图，∵∠ACB＝90°，E 是 BA 的中点，∴CE ＝AE＝BE.∵AF＝AE，∴AF＝CE.在△BEC 中，∵BE＝ CE 且 D 是 BC 的中点，∴ED 是等腰△BEC 底边上的中线 和顶角平分线，∴∠1＝∠2.
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∵AF＝AE，∴∠F＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F， ∴CE∥AF.又∵CE＝AF，∴四边形 ACEF 是平行四边形．
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
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7．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC， 按如下步骤作图：
第一步，分别以点 A，D 为 圆心，以大于12AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M，N；
第二步，连结 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F；
第三步，连结 DE，DF.
D．16
【思 路点拨】设出 新多边形的 边数，根据多 边形内角 和公式求出新的边数，新边数减 1 即原多边形的边数．
答案： B 规律方法： 解答 此类问题，如 果题目中没 有给出图形及 剪法要根 据题意画出图形， 按照截线位置的不同分情况讨论 .
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(2015·大庆)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D， E 分别是 BC，BA 的中点，连结 DE，F 在 DE 的延长线上， 且 AF＝AE.
(1)求证：△ADP≌△ECP； (2)若 BP＝n·PK，试求出 n 的值；
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(3)作 BM⊥ AE于点 M，作 KN⊥ AE于点 N，连结 MO， NO，如图② 所示．请证明△ MON是等腰三角形，并直接 写出∠ MON的度数．
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【思路点拨】(1)由四边形 ABCD 是菱形及点 P 是 CD 的中点，可证△ADP≌△ECP；(2)过点 P 作 PH∥CE 交 DE 于点 H，可得HCEP＝CDDP＝12，由(1)可得 CE＝AD＝BC， 所以BPKK＝HBEP＝14，可得 BP＝3PK，从而得出 n＝3；(3)过 点 O 作 OG⊥AE 于点 G，又由 BM⊥AE，KN⊥AE 可得 BM∥OG∥KN，进而可得MNGG＝BOOK＝1，
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(3)解：如图，过点 O 作 OG⊥AE 于点 G，
又∵BM⊥AE，KN⊥AE，∴BM∥OG∥KN.∵点 O 是线段 BK 的中点，∴MNGG＝BOOK＝1，∴MG＝NG，即 OG 是线段 MN 的中垂线．∴OM＝ON，即△MON 是等腰三角形．
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由题意得，△BPC，△AMB，△ABP 为直角三角形，
(1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形； (2)若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数．
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【思路点拨】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半可得 CE＝AE＝BE，从而得到 AF＝CE，再根据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 和 等 边 对 等 角 可 得 ∠F＝ ∠CED，再根据同位角相等，两直线平行求出 CE∥AF， 然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证 明；(2)根据菱形的四条边都相等可得 AC＝CE，然后求出 AC＝CE＝AE，从而得到△AEC 是等边三角形，即得∠CAE ＝60°，然后根据直角三角形两锐角互余可得∠B 的度数．
设 BC＝2，则 CP＝1，由勾股定理，得 BP＝ 3，则 AP＝
7，根据三角形面积公式，得 BM＝2 721，由(2)得 PB＝
3PO，∴OG＝13BM＝2 2121，MG＝23MP＝2 77，tan∠MOG
＝MG＝ OG
3，∴∠MOG＝60°.∴∠MON＝120°.
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规律方法： 菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且平分 一组对角，利用菱形的性质可以解决有关线段的计算求值、 推理证明等问题 .
＝AF＝FD＝ED，∴四边形 AFDE 为菱形，∴ED∥AF， ∴△ BED∽△ BAC，∴BBEA ＝ BBDC .∵ BD＝ 6， CD＝ 3， AE＝
AF＝4，∴4＋BEBE＝69，得 BE＝8.故选 D.
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8．(2015·兰州)如图，菱形 ABCD 中，AB＝4，∠B＝ 60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连结 EF， 则△AEF 的面积是( )
【自主解答】 (1)证明：∵点 O 为 AB 的中点，∴AO＝BO.又∵OE ＝OD，∴四边形 AEBD 是平行四边形．∵AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平 行四边形 AEBD 是矩形．
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(2)解：当∠BAC＝90°时，矩形 AEBD 是正方形． 理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线， ∴AD＝BD＝12BC. 由(1)知四边形 AEBD 是矩形， ∴矩形 AEBD 是正方形．
数学
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专题六 四边形与多边形
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【专题分析】四边形与多边形在中考中的常见考点有 多边形的内角和与外角和；平行四边形的性质与判定，平 行四边形中有关角及线段的相关计算；矩形的性质与判定， 菱形的性质与判定，正方形的性质与判定；四边形的综合 考查等．中考中四边形与多边形的考查形式多样，对平行 四边形、菱形等的判定的考查也常出现开放型题目；中考 中四边形与多边形所占比重约为 10%～15%.
B．当 AD＝BC，AB＝DC 时，四边形 ABCD 是平行 四边形
C．当 AC＝BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是 矩形
D．当 AC＝BD，AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是正 方形
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3． (2015·绍 兴 鲁 迅 中 学 模 拟)如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P，作 EF∥BC，HG∥AB， 若四边形 AEPH 和四边形 CFPG 的面积分别为 S1 和 S2， 则 S1 与 S2 的大小关系为( A )
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又点 O 是线段 BK 的中点，所以 MG＝NG，进而可证 △MON 是等腰三角形；假设 BC＝2，由已知条件可求得
BP ＝
3， AP＝
7，利用面积法可求
BM ＝ 2
21 7
，
在
Rt△BMP 中，利用勾股定理可求 PM＝37 7，再由(2)可得
PB＝3PO，则 OG＝13BM＝2 2121，MG＝23MP＝2 7 7，在 Rt△MOG 中，求出 tan∠MOG 的值，即得∠MOG 的度数， ∠MON 的度数即可求．