福建省泉州五校2015届高三上学期摸底联考数学(文)试卷

福建省泉州五校2015届高三上学期摸底联考数学文试卷考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
3.参考公式：
锥体的侧面积：；柱体的侧面积：
锥体的表面积：柱体的表面积：
锥体的体积公式：；柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高
第I卷（选择题共60分）
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合，则集合为．B． C． D．
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )
A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）
下列有关命题的说法正确的是
A.命题“均有”的否定是：“”
B.“”是“”成立的充分不必要条件
线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点
若“”为真命题，则“”也为真命题
已知，且则A． B． C． D．已知，,则等于（）
A．－7 B．－ C． 7 D．
6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）
A． B． C． D．
）
A. B. C. D.
8．函数的零点所在的区间为A. B. C. D.
9．程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )
A．K＜10? B．K≤10? C．K＜9? D．K≤11?
已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数＝( )
A. B．－C. D．－
11．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（）
A．B． C． D．上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）
13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的
茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .
已知函数满足且，则=15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_如右图，在直角梯形中，,点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是________
三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

（本小题满分1分）中，为其前n项和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
18. （本小题满分1分）
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）把的图像向左平移个单位，得到的图像对应的函数为,求函数在的取值范围。

19.（本小题满分1分）如图，在三棱柱中，,，、F分别是棱上的点上的动点
（Ⅰ）证明：平面；
20. （本小题满分1分）某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（Ⅰ）列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计
（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 附：（本小题满分1分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程
（本小题满分1分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，讨论的单调性；
（）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围。

16． 6
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（本题满分12分）
(Ⅰ)设等差数列的公差是 ……………1分
由已知条件得……………2分
解得……………2分
∴. ……………1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
∴ ……………3分
……………3分18.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）
＝ ……………2分
＝ ……………1分
＝ …………… 2分
∴最小正周期 …………… 1分
（Ⅱ）依题意得： ……………2分
∴ ……………1分
∴ ……………2分
∴的取值范围为 ……………1分
19.（本题满分12分）
（Ⅰ）证明：连结DF
在三棱柱点、F分别是棱上的点
四边形是平行四边形 ……………………… 2分
四边形是平行四边形
…………………………2分
又
平面平面,又平面，所以 ……2分
在三角形中，，且为的中点 …………2分
又，所以平面、分别是棱上的点面． ……………………………………2分
20．（本题满分12分）
解：由题意可得列联表：
不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60 100 160 患龋齿140 500 640 总计 200 600 800 因为。

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙有6………3分
记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组………1分 则满足条件的情况有：甲丙乙丁甲丁乙丙………1分
所以。

……… 1分
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为． ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．
则直线的方程为． ……..1分
由可得． ………1分
由于直线过椭圆右焦点，可知． ……..1分
设，则，
．………2分
所以． ……..1分
由，即，可得． ……….1分
所以直线的方程为． ………1分
22．（本题满分14分）
解：（1）当时，
由,解得，可知在上是增函数，在上是减函数.
∴的极大值为，无极小值. ………………4分
………………分
.①当时，在和上是增函数，在上是减函数；………………分
②当时，在上是增函数； ………………1分
③当时，在和上是增函数，在上是减函数 ………………1分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，
∴. ………………2分
由对任意的恒成立，
∴ ………………2分
即对任意恒成立，
即对任意恒成立， ………………1分
于当时，∴. ………………1分
甲乙
7 1 2 6
2 8 2
3 1 9
6 4 5 3 1 2。