卡方分布例题及解析

卡方分布例题及解析
卡方分布是一种用于描述分类变量概率分布的统计学模型。

在实际应用中，卡方分布常常用于调查问卷、医学试验、市场调查等领域。

下面是一个卡方分布例题及解析的示例:
假设你正在调查某种药品对于治疗癌症的疗效，共有 200 名患者参与试验，其中 100 名患者使用了该药品，100 名患者使用了安慰剂。

根据试验结果，使用该药品的患者中有 50 名患者出现了疗效，而使用安慰剂的患者中只有 25 名患者出现了疗效。

请问使用该药品的患者中出现疗效的概率是否显著高于使用安慰剂的患者中出现疗效的概率？
为了回答这个问题，我们可以使用卡方分布来计算 p 值。

具体步骤如下: 1. 计算使用该药品的患者中出现疗效的概率。

根据题意，可以使用卡方分布的逆变换公式计算该概率，即:
p = (n1 + n2 - 1) / (n1 + n2)
其中，n1 表示使用该药品的患者数量，n2 表示使用安慰剂的患者数量。

根据题意，n1 = 100,n2 = 100，故 p = 100 + 100 - 1 - 25 = 78。

2. 计算使用安慰剂的患者中出现疗效的概率。

同样根据题意，可以使用卡方分布的逆变换公式计算该概率，即:
q = (n1 + n2 - 1) / (n1 + n2)
其中，n1 表示使用安慰剂的患者数量，n2 表示使用该药品的患者数量。

根据题意，n1 = 100,n2 = 100，故 q = 100 + 100 - 1 - 50 = 75。

3. 计算卡方值。

根据题意，我们需要计算 p 值与 q 值之间的差异。

可以使用卡方分布表来计算卡方值，具体步骤如下:
| p 值 | 卡方值 |
| ---- | ---- |
| p < 0.05 | 4.64 |
| p < 0.01 | 10.78 |
根据卡方分布表，当 p 值小于 0.05 时，可以认为差异显著。

根据上述计算，p 值 = 78，卡方值 = 4.64，因此可以认为使用该药品的患者中出现疗效的概率显著高于使用安慰剂的患者中出现疗效的概率。

需要注意的是，卡方分布只能用于检验两组分类变量之间的差异是否显著。

如果需要考虑三组或以上分类变量之间的差异，可以使用秩和检验。