(浙江专用)2014高考数学一轮复习方案(双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题)第7讲二次函数课件

或 b＝14， c＝185.
所
以，所求解析式为 y＝18x2－14x－185或 y＝－18x2＋14x＋185.返回目录
第7讲 二次函数
[点评]求解二次函数解析式的关键是把
刻画二次函数的三个系数求出，基本方法是
待定系数法，即根据已知条件得出关于二次
点 面
函数三个系数的方程组，通过解方程组得
考 点
综上所述，只能是 t＝95.
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第7讲 二次函数
[点评] (1)解答根据函数图象判断一些
结论的题目时，要根据函数图象上的特殊的
点，函数图象上反映出的函数性质进行判断，
点 面
必要时要根据不同的情况进行分类讨论．(2)
讲 考
当二次函数在一个闭区间内单调时，只要这
点 个二次函数的对称轴不在这个区间内部即可
双
向
固
基 础
点
面
讲 考
第7讲 二次函数
向
多
元
提
能 力
教
师
备
用 题
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考试说明
1．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶 点、最值)．
2．了解二次函数的广泛应用．
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第7讲 二次函数
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、二次函数的图象与性质
础
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
个零点不能确定函数解析式．
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第7讲 二次函数
考点
考频
示例(难度)
1.二次函数解析式 0
点
2009年浙江T22(C)，
面
2.二次函数图象与 解答 2010年浙江T22(C)，
讲
性质
(4) 2011年浙江T22(C)，
考
2012年浙江T22(C)
向
3.二次函数的综合 运用
0
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题， 考频分析2009～2012年浙江卷情况．
面 讲
(1)当 m＝12时，该商品的价格上涨多少，就能使销
考 点
售的总金额最大？
(2)如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求 m 的
取值范围．
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第7讲 二次函数
[思考流程] (1)条件：商品的价格上涨 x%，销售的数
量就减少12x%；目标：求销售的总金额最大；方法：列出
销售总金额关于 x 的函数，求 x 为何值时函数值最大．
)
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第7讲 二次函数
双
向
固
基 础
[答案] 1．(1)√ (2)×
[解析] (1)当 x＝0 时，y＝c.
(2)设 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴的交点坐标为(x1,0)， (x2,0)，则 x1，x2 为方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个实根，故
x1＋x2＝－ba，x1x2＝ac，所以二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
断，如函数图象与正半轴的交点、函数图象
的最高点与最低点等．
②求闭区间上的二次函数最值时，二次函数 的对称轴位置是分类求解的标准，可以分为
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第7讲 二次函数
变式题 (1)[2013·河北重点中学联考] 定义在(1，＋
∞)上的函数 f(x)满足：①f(2x)＝cf(x)(c 为正常数)；②当
2≤x≤4 时，f(x)＝1－(x－3)2.若函数 f(x)的图象上所有极大
的 图 象 被 x 轴 截 得 的 线 段 的 长 度 为 |x1 － x2| ＝
x1＋x22－4x1x2＝
－ba2－4×ac＝
b2－4ac |a| .
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第7讲 二次函数
双
向 固
2．二次函数的性质中的问题
基 础
(1)二次函数 y＝x2＋mx＋1 在[1，＋∞)单调递增的充 要条件是 m≥－2.( )
图象
对称轴 方程
性质
顶点坐 标
增区 单间 调 性 减区
间
最值
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第7讲 二次函数
双
二、二次函数解析式的求法
向
固
基
础
名 称
表达式
示例
一 般 式
y＝ax2＋bx＋c
图象过点(0,1)， (1,3)，(2,7)
顶 点 式
y＝a(x－h)2＋k
图象顶点(－1,1)，过 点(0,2)
零
点 y＝a(x－x1)(x－x2) 零点1,2，过点(0,2)
轴是 x＝1，顶点到 x 轴的距离为 2，则该二次函数的解
析式是________________________________．
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第7讲 二次函数
思考流程 (1)分析：需要求出 m，n；推理：将已知点
的坐标代入函数解析式得方程组，解方程组求出 m，n，得
点
出函数解析式；结论：根据二次函数对称轴方程的公式写
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第7讲 二次函数
若 t≤2，则函数 f(x)在区间[2,5]上是增加的，故 f(x)max
＝f(5)＝25－10t＋1＝8，解得 t＝95；若 t≥5，函数 f(x)在
点 区间[2,5]上是减少的，此时 f(x)max＝f(2)＝4－4t＋1＝8，
面 讲
解得 t＝－34，与 t≥5 矛盾．
考 点
二次函数的对称轴方程是 x＝－2ba>0，与选项 A 不符合，
根据选项 B，c>0，此时只能 b<0，此时二次函数的对称
轴方程 x＝－2ba<0，与选项 B 不符合．故选 D.
(2)函数 f(x)＝x2－2tx＋1 图象的对称轴是直线 x＝t， 函数在区间[2,5]上单调，故 t≤2 或者 t≥5.
(2)二次函数 f(x)满足 f(2－x)＝f(x)，则该函数图象关 于直线 x＝1 对称，此时该函数在 x＝1 处取得最大值或 者最小值，不一定是最大值．
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第7讲 二次函数
双 向
3．二次函数的解析式问题
固
(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(0,0)的
基 础
充要条件是 c＝0.( )
点
面 讲
＝1c[1－(2x－3)2]；
考 点
当 2≤x≤4 时，f(x)＝1－(x－3)2；当 4≤x≤8 时，f(x)
＝cf2x＝c1－2x－32.
由题意可知三点32，1c，(3,1)，(6，c)共线，则1－3 1c＝ 2
c－3 1，解得 c＝1 或 c＝2.
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第7讲 二次函数
(2)f(x)的对称轴方程为 x＝a2.当a2<0，即 a<0 时，[0,1]
是 f(x)的递减区间，则 f(x)max＝f(0)＝－4a－a2＝－5，得 a
点 面
＝1 或 a＝－5，而 a<0，即 a＝－5；当a2>1，即 a>2 时，[0,1]
讲 考
是 f(x)的递增区间，则 f(x)max＝f(1)＝－4－a2＝－5，得 a
讲 考
出．
点
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第7讲 二次函数
归纳总结 求解二次函数解析式时要根 据已知条件灵活选用三种不同的形式．
点 面 讲 考 点
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第7讲 二次函数
变式题 某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入
营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润 y(十万元)与营
点
运年数 x(x∈N*)满足二次函数关系如图 2－7－1，为了使
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第7讲 二次函数
[思考流程] (1)分析：需要根据 a，b，c 的符号确定二
次函数图象的开口方向和对称轴位置；推理：由于二次函
数的开口方向由 a 的正负确定，因此分 a>0，a<0 求解；
点 面 讲
结论：结合选项中函数图象的对称轴，以及函数图象与 y 轴的交点进行逐个判断得出结论．
考 点
(2)分析：需要根据 t 值的不同取值分别求解；推理： 当函数在已知区间单调递增时，函数在 x＝5 取最大值，当
式
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第7讲 二次函数
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基 础
1．二次函数的图象问题
(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒过定点
(0，c)．( )
(2)如果二次函数图象与 x 轴有两个不同的交点，则
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象被 x 轴截得的线段
的长度为
b2－4ac a .(
点
当且仅当 x＝7 时，其营运的年平均利润最大，为 20
万元．
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第7讲 二次函数
► 探究点二 二次函数图象与性质的应用
例 2 (1)设 abc>0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图 点 象可能是( )
面 讲 考 点
图 2－7－2 (2)已知函数 f(x)＝x2－2tx＋1，在区间[2,5]上单调且 有最大值为 8，则实数 t 的值为________．
(2)若二次函数 f(x)满足 f(2－x)＝f(x)，则该二次函数
在 x＝1 处取得最大值．( )
[答案] (1)√ (2)× [ 解 析 ] (1) 二 次 函 数 y ＝ x2 ＋ mx ＋ 1 在 区 间
－m2 ，＋∞上单调递增，在[1，＋∞)上单调递增的充要
条件是－m2 ≤1，即 m≥－2.
面
出结论．
讲 考
(2)分析：需要确定二次函数解析式中的三个系数；推
点
理：根据已知的三个条件可得关于二次函数系数的三个方
程；结论：解方程组即得二次函数解析式中的三个系数．
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第7讲 二次函数
[答案] (1)D (2)y＝18x2－14x－185或 y＝－18x2＋14x＋185 [解析] (1)因为二次函数图象过点(－1,2)和(4，－3)，
点
＝1 或 a＝－1，而 a>2，即 a 不存在；当 0≤a2≤1，即 0≤a≤2
时，f(x)max＝fa2＝－4a＝－5，a＝54.所以 a＝－5 或54.
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第7讲 二次函数
► 探究点三 二次函数的综合应用
例 3 已知某商品的价格上涨 x%，销售的数量就减
点 少 mx%，其中 m 为正的常数．
(可以在区间的端点)，当函数在一个闭区间
上单调时，这个函数的最大值和最小值就是
区间的两个端点值．
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第7讲 二次函数
归纳总结
点 ①分析二次函数的图象，主要有两个要点，
面 讲
一个是看二次项系数的符号，它确定二次函
考 点
数图象的开口方向，二是看对称轴和最值，
它确定二次函数的具体位置．函数图象判断
类试题要会根据图象上的一些特殊点进行判
点 面 讲 考
所以－12－m－1＋n＝2， －8＋4m－1＋n＝－3，
点
即－m－1＋n＝52， 解得m＝32，
4m－1＋n＝5，
n＝3.
所以 y＝－12x2＋12x＋3，该二次函数的对称轴方程是 x
＝12.
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第7讲 二次函数
(2)设所求解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知得
(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确
定函数的解析式．( )
[答案]√ (2)×
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第7讲 二次函数
双
向
固 基
[解析] (1)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过
础 点(0,0)，则 0＝c；反之，若 c＝0，则点(0,0)适合函数解
析式．
(2)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两
面
营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( )
讲 考
A．6 年 B．7 年 C．8 年 D．9 年
点
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第7讲 二次函数
[答案] B
[解析] 由函数图象知 y＝－(x－8)2＋15(x∈N*)，
点
年平均利润为 y＝－x－x82＋15＝－x2＋1x6x－49
面 讲 考
＝－x＋4x9＋16≥－14＋16＝2，
点
值对应的点均落在同一条直线上，则 c 等于( )
面
A．1 B．2 C．2 或 4 D．1 或 2
讲 考
(2)若 f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2 在区间[0,1]内有最大
点
值－5，则 a＝________.
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第7讲 二次函数
[答案] (1)D (2)－5 或54
[解析] (1)由已知可得，当 1<x≤2 时，f(x)＝1cf(2x)
函数在已知区间单调递减时，函数在 x＝2 取最大值；结论：
根据最大值得出方程解出符合要求的 t 值．
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第7讲 二次函数
[答案] (1)D [解析] (1)若
9 a(>20)5，则
bc>0，根据选项
C，D，c<0，
点 此时只有 b<0，二次函数的对称轴方程是 x＝－2ba>0，选
面 讲
项 D 有可能；若 a<0，根据选项 A，c<0，此时只能 b>0，
9a－3b＋c＝0，
9a－3b＋c＝0，
点
－2ba＝1，
即 －2ba＝1，
或
面
讲
考 点
4ac4－a b2＝2，
4ac4－a b2＝2
9a－3b＋c＝0，
a＝18，
a＝－81，
－2ba＝1， 4ac4－a b2＝－2，
解 得 b＝－14， c＝－185
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第7讲 二次函数
► 探究点一 二次函数解析式的求法
点
例 1 (1)若二次函数 y＝－12x2＋(m－1)x＋n 的图象
面 经过 A(－1,2)，B(4，－3)两点，则该二次函数的对称轴
讲 考
方程是(
)
点
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－12 D．x＝12
(2)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(－3,0)，对称