辽宁省营口市高二数学期末教学质量检测模拟押题 文

营口市普通高中2022—2022学年度上学期期末教学质量检测二年级
文 科 数 学（试题卷）
试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第I 卷为选择题，答案选项填在答题卷选择
题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第II 卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上 考试时间120分钟，试卷满分150分
第I 卷
一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的） 1下列语句是命题的一句是
A —1 =0
B 23=8
C 你会说英语吗
D 这是一棵大树 2．“非空集合M 不是
P x M x ∉∈∀,M x P x ∈∈∀,P
x M x ∈∈∃11,P x M x ∉∈∃22,P x M x ∉∈∃00,234
a S +=3512a S +=47a S +x ,1n Z n x n ∈≤<+[]x n
=2
4[]60[]1250x x -+<]13,3[]12,4[)13,3[)
12,4[0
22
x y x y y x y a
-≥⎧⎪+≤⎪
⎨
≥⎪⎪+≤⎩43a ≥01a <≤413a <<01a <≤43
a ≥1a 2a 221||21x y k k +=---y c (1,)+∞(0,2)(2,)+∞(1,2)22(0)y px p =>F l A
B C 2BC BF
=3AF =232y x =
29y x =29
2
y x =23y x =,a b 430a b +=11
a b
+(,)a b (4,14)(5,10)(6,6)(7,2)a b c 、、ABC ∆A B C 、、2()a b b c =+A B =2ABC ∆,B C A ABC ∆,,a b c sin 34,6,2c A a b a ===372+37
2
-37
-37+()y f x =]1,0()0,1[ -1)()(->--x f x f 0m >220x x m +-=1=x 2320x x -+=”，“032>++∈∀x x R x 0
302
00≤++∈x x R x ，ABC
∆(2,0),(2,0),(,)B C A x y -ABC ∆A
ABC ∆ 225y =
ABC ∆ 224(0)x y y +=≠
ABC ∆
22
1(0)95
x y y +=≠
A
B
F
O C 1
c
13题图
x
n y )12(22+=)
0,2(n P n
n B A ,⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n p
210
x mx ++=q
244(2)10x m x +-+=p q p q m ABC ∆a b c 、、2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅A
4,7=+=c b a ABC ∆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>222AF F B ={}n a n S {}n a n 37
S =1233,3,4a a a ++{}n a 31ln ,1,2,3...n n b a n +=={}n b n n T (1,0)C -2235x y +=C ,A B
AB 1
2
-
AB x M MB MA ⋅M
1
[1,)(0,1]
2
--)
1(+-n n 1212
0010x x m x x ∆>⎧⎪
⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔>2，
……………………3分
q
真
⇔∆<0⇔1<m <3, ……………………5分
i 若213≤m m ⎧⎨<<⎩
⇔≤2； ……………………7分
ii 若213
≤≥m m m >⎧⎨⎩或⇔≥3；
综上所述, 实数m 的取值范围为1,2]∪[3,∞． …………………10分 18．解：
（1）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅
B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=, …………………
… 4分
1
sin 0,cos ,2
B A ≠∴= 又0180o o A <<,
∴
60A =； ……………………………………… 6分
（2）由余弦定理得:
bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+== ,…………………
… 8分
代
入
4,
b c +=得
3bc =, ……………………………………… 10分
故△ABC 面积为.
43
3sin 21==A bc S
………………………………… 12分
19 解：（1）设焦距为，由已知可得1F 到直线l
=2c =， 所以椭圆的焦距为4； (4)
分 （2）设1222(,),(,)A x y B x y ，由题意知120,0y y <>
直线l
的方程为2)y x -
联立22222)1
y x x y a
b ⎧=-⎪
⎨+=⎪⎩
得22224(3)30a b y y b ++-=，
解得22122222
(22)(22)
,33a a y y a b a b
+-==++， …………………………… 8分
因为222AF F B =，所以122y y -=
2=
得3a =，又2c =
，故b =故椭圆的方程为22
195x y +=
(12)
分 20．解：
（1）由已知得123132
7(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩，
解得22a =， (2)
分
设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132
2a a q q
==，，
又37S =，可知2
227q q
++=，即22520q q -+=， ……………………… 4分 解得121
22
q q ==
，， 由题意得12q q >∴=，
， 11a ∴=； 故数列{}n a 的通项为12n n
a -=． ………………………………………… 6分
（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，， 由（1）得3312n n a +=
∴3ln 23ln 2n n b n ==， …………………………………………… 9分
∴12n n T b b b =++
+
=2ln 2
)
1(3)...4321(2ln 3+=
+++++n n n …………………………… 12分 21 解：设王先生分别用万元、万元投资线路板厂和机械加工厂两个项目，盈利
为万元。

由题意知100,0.30.118,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨
≥⎪⎪≥⎩ ……………………………………………… 3分 目
标
函
数
0.950.8z x y =+ ………………………………………… 4分
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域；
……………………
… 7分
作直线0:0.950.80l x y +=，并作平行于直线的一组直线
0.950.8,,x y z z R +=∈
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线
0.950.80x y +=的距离最大，这里M 点是直线100x y +=和0.30.118x y +=的交点． …………… 9分
解方程组100,
0.30.118
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得x =40，y =60,
此时0.95400.86086z =⨯+⨯=（万元）． 所以当x =40，y =60时取得最大值． …………………… 11分
答：王先生用40万元投资线路板厂、60万元机械加工厂，才能在确保亏损不超过18万元的前提下，使可能的盈利最大为86万元 …………………… 12分 22．解：
（1）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+, 将(1)y k x =+代入2235x y +=,
消去y 整理得2222(31)6350k x k x k +++-=， ………………… 2 分
设1122(,),(,)A x y B x y ,
则⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=+>-+-=∆.136,
0)53)(13(4362
221224k k x x k k k
由线段AB 中点的横坐标是1
2
-，
得2122312312x x k k +=-=-+
，解得3
k =±，适合① 所以直线AB
的方程为10x +=
或10x +=； ……………… 5分
（2）假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使MB MA ⋅为常数． （ⅰ）当直线AB 与x 轴不垂直时，由（1）知
22121222635,3131
k k x x x x k k -+=-=++ ， ③
① ②
所以212121212()()()()(1)(1)MA MB x m x m y y x m x m k x x •=--+=--+++
22222212(1)()()k x x k m x x k m =++-+++； …………………………7分
将③代入，整理得
2
222
22114(2)(31)2(61)5333131
m k m m k MA MB m m k k -+--
--•=+=+++
221614
233(31)
m m m k +=+--
+ ， 注意到MA MB •是与k 无关的常数，从而有7
6140,3
m m +==-，
此时4
9
MA MB •= ； (10)
分
（ⅱ）当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A B 、的坐标分别
为
(1,--， 当73m =-时，亦有4
9
MA MB •= ；
综上，在x 轴上存在定点7
(,0)3
M -，使MA MB •为常数 (12)
分。