数学相似三角形易错题

相似三角形易错题
一．选择题（共13小题）
1．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
2．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE ⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DF
C ．
＝D ．＝
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知
S△AEF＝3
，则下列结论：①；②S△BCE＝30；
③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是
（）
A．①②③④B．①③ C．②③④D．①②③
4．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，
那么图中与△ADE相似的三角形有（）
A．△CDF B．△BEF
C．△BEF、△DCF D．△BEF，△
EDF
5．如图，已知∠CAE＝∠BAD，那么添加一个条件后，
仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）
∠C＝∠AED B．∠B＝∠D
C
．＝D ．＝
6．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有
（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），
点P是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为，若
△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在△ABC中，DE∥BC ，＝，则
的值是（）
A
．B．1 C ．D ．
9．如图，△ABC中，点D为BC边上一点，点E在AD
上，过点E作EF∥BD交AB于点F，过点E作EG∥AC
交CD于点G，下列结论错误的是（）
A
．B ．
C ．D
．＝1
10．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB上一点，
且AM：MB＝2：3，AC与DM交于点N，若△AMN的
面积是1，则平行四边形ABCD的面积是（）
A．16.5 B．17.25 C．17.5 D．
18.75
11．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC
上的点，EF∥BC ，，且△DEF的面积为4，则
△ABC的面积为（）
A．10 B．12 C．16 D．18
12．如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，
G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积
分别是S1和S2，则S1：S2为（）
A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：
3
13．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD
的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、
F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：
①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF
的面积为正方形ABCD 面积的；④DF2+BE2＝OG•
OC．其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
二．填空题（共7小题）
14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，
CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点
P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE
∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标
为．
15．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB
＝8，AC＝6，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动
点，连接BF，则BF的最小值是．
16．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，
动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀
速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速
度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动
的时间t为s．
17．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且
BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC
的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为
3，则△ABC的面积为．
18．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，
则AB的长为．
19．当两个相似三角形的相似比为时，这两个相
似三角形的面积比是1：2．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、
C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
则线段PC＝．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、
AC边上的点，且∠APD=∠
B.
（1）求证：AC·CD=CP·BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.
22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，
垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠
B.
(1)求证：∠DAF=∠CDE；
(2)问△ADF与△DEC相似吗?为什么?
(3)若AB=4,AD=3
3，AE=3，求AF的长。

23.在△ABC中，P为边AB上一点。

(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证：AC2=AP⋅AB；
(2)若M为CP的中点，AC=2，
①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；
②如图3,若∠ABC=45∘,∠A=∠BMP=60∘,
∠BPG>90∘求BP的长。

24.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90∘,AC=5cm,
∠BAC=60∘,动点M从点B出发,在边BA上以2cm/s的
速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在边CB
上以3cm/s的速度向点B匀速运动,设运动时间为
ts(0⩽t⩽5)，连接MN.
(1)若BM=BN，求t值。

(2)若△MBN和△ABC相似，求t的值。

(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小?并求出最
小值。

25.已知在△ABC中,∠ABC=90∘,AB=3,BC=4.点Q是线段
AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图
1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,求证：△APQ∽△ABC；
(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长。

26.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−x+3与x轴
交于点C,与直线AD交于点A(
3
4
,
3
5
),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点
(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的
坐标。

27.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且
△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不
动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的
方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。

(1)求证：△ABE∽△ECM；
(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰
三角形?若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积。

28.。