对一道风给帆船提供动力问题解法的探讨

数， 而后来得到的 ｍ 表达式 中， 。 。 ｍ 跟与 有
关 了， 是变 量 ， 此求 出 的结 果 必 然 出错 ． 如 下
面给 出本题 的正 确解法 ．
＋２ ｓ 诟 （ ） ３
这 是关 于 的一元 二次 函数 ， 当 故
， 一— — — ｈ — 一＝＿＝ ‘ ｎ ｓ 、 用 ＝ ２ —２— ｖ 一 — ＾ｐ— — — Ｓ— （ — — — ２—３ ， １Ｐ有 ｑ ， ｒ Ｈ ｍ／ 时 ．
２ ０ ｍ０
道题 目： 如图所示 ， 一艘 帆船在河 中顺风航
行， 问当船航行的速度多大时， 才能使风力对
船 供给 的功率 最 大 ？设 风 速为 Ｖ一６ｍ／， ｏ ｓ帆 高等 于 ＾ ０ 宽 ｓ 已知空 气 的密度 一１ ｍ， 一４ｍ， 为 ｐ １３ｋ ／ ， 假设 空气 流 与 帆 面 的碰 一 ． ｇ ｍ３并
定 理得 ：
Ｆ ＝ ２ （０ ｖ Ａｔ ｍ ｖ － ）
故 一 号ｓ 诟 ｛ 一 Ｐ 一 ｐ（一）一 胡 ｈ
２０ ． ８ ８Ｗ
上 述两 种 解 得 到 的结 果 不 同 ， 一 个 正 哪
确呢？笔者认为 ， 上述两种解法 的结果都是
Ｖ－ ， （） ２ ） １ 。（ ｏ ７
Ｆ 一垒
而 。 一 — 而 一 ■ — —一 一 Ｄ （ｏ 一ｌ＾（ 一 ｓ Ｖ
） ，
气流相对 帆 面的冲击速度． 因
为空 气 流 的 冲击 是 完全 弹性
的 ， 空 气 流 冲 击 前 后 的 速 度 变 化 为 ２ ７ — 故 （ｏ ， ２
）若 在时 间 内冲击 帆 面的空 气 流 的质 量 ， 为 ， 则空 气 流对 帆 面 的冲击 力 Ｆ， 由动 量 可
一 一
一
解 ３将解 ２中 ｍ。 表 达式 代 入 功率 计 ： 的 算式 ， 就得 到功率 Ｐ 的表 达式 为
Ｐ ＝ ２ Ｓ Ｖ 一 ） 一 ２ ｓ ｖ － ２ ｏ ２ ｐ ｈ（ ｏ 。 ｅ ｈ（ ３ Ｖｖ＋
ｖ￣
０
）
… 。 ”
极大值． 此时风力对船供 给的功率为 Ｐ 一 一
６】
Ｆ 一垒
一２
．
（ｏ ｖ Ｖ－ ）
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★ 考试研 究
从一道 ２ ０ ０ ６年 全国高考 物理题 的多解谈试题 的能力要求
安徽 省 当涂 二 中（ ４ １ ０ 王书方 ２３０ ）
本文 以 ２ ０ 年 全 国理 科综合 试题 中第 ２ 为 ０６ ４题 例， 对试卷之综合能力要求作一点肤浅 的探讨． 第 ２ 题题 目： ４ 一水平 的浅 色长传送 带上放 置一 煤块 （ 可视 为质点 ）煤块与传送带之间的动摩擦 因数 ， 为 ． 初始 时 ， 送带与煤 块都 是静止 的． 传 现让传送带 以恒定 的加速度 ｎ 。开始运 动 ， 当其 速度 达到 后 ， 便 以此速度做匀速运 动． 过一段 时间 ， 经 煤块 在传送 带上 留下 了一段黑色痕迹 后 ， 煤块相对于传送带不再 滑动． 求此 黑色 痕迹 的长度． 因问题情境涉及煤块 与传送 带 的运动及产 生 的 现象 ， 试题是一道物理题． 需转换成物理情境 的表述 ， 即： 初始时 ， 传送带 与煤块都是静止 的． 此后传 送带 以 恒定的加速度 ｎ 。作匀加 速直线 运动 ， 当其 速度 达到 后， 便以此速度 做匀 速运动． 煤块与传 送带之 间的 滑动摩擦因数 为 ， 且在传 送带上 留下 了一段黑 色痕 迹， 故这段痕迹是煤块与传送带之间的滑动摩擦 力作 用的结果． 由于滑动摩擦 力是 常力 ， 以煤 块也 作相 所 对地面的匀加速 直线 运动 ， 至速 度达 到 ． 直 另外 ， 因传送带上 留下了一段黑 色痕迹 ， 表明 ： 这 传送 带加 速度 ｎ 大 于煤块加 速度 ｎ ， 块的加速 时间大 于传 。 煤 送带的加速时间 ， 最后传 送带 与煤块 速度相 同 ， 持 保 相对静止． 求此黑色痕迹的长度． ， 选择解决 问题方案 的综合要求较高． 从对物 理现 象的观测来 看 ， 可以选地 面 为参 考系 ， 也可 以选煤 块 或传送带为参考 系； 从物 理规律 的选择 来看 ， 以从 可 动力学知识 分析 ， 也可以从动量关 系 ， 功能关 系分析 ； 从 解题方法上看 ， 以选择解析法 ， 可 也可 以用图解
一２
错 误 的． １中错 误 地 认 为 单 位 时 间 内冲 击 解 帆面 空气 流 的质 量 只 与空 气 的流 为 单 位 时 间 内 冲 击 帆 面 空 － 气 流 的质量． 由题 意得
ｍｏ Ａｔ 一
一
从而得到了单位时间内冲击帆面空气流的质
ｏ） （） Ｖ ４
专 ｓ ＝６Ｗ ５ ． ３ １
解 ２ 由动量 定理 得 ： Ａ ＝２ Ｖ － ｖ ： Ｆ ｔ ｍ（ ｏ ）
由（） ４ 式可 看 出 Ｐ 的 ７的三次 函数 ， 么 ３ 那
此式有无极值呢？ 首先画出函数图像 ， 再作初步讨论 ， 由题
意可 知 ， 帆船 的速度 只可 能取 Ｏ ≤ ， 题 本
量 不变 的错误 表 达式 （ ）而 解 ２中 出现 了前 ２； 后 矛盾 的地 方 ， 在求 Ｐ的极值 时将 ｍ。 看成 常
ｍ ｐ ｖ ｏＡ ｔ ｈＳ
＾ｆ
一 ｓ
【 （） ｚ ２
由此可 知 ， 时风力 所供 给 的功率 为 ： 这
Ｐ＝ Ｆｖ ２ ｈ ｖ （ ｏ ７ ７￣ — ２ Ａ ｏ 。 ＝ ｐ Ｓ ｏ Ｖ － ３ ３ — ｐ Ｓｖ ｖ ）
撞 是完 全 弹性 的．
这是关 于 的一元二 次 函数 ， 当 一一 故
ｏ ｔ ２ ｏＶｏ
一
＝
专 Ｐ 极 值此 风 对 时 有 大 ．时 力 船
解 １ 设 ７ 船 航 行 的 速 ： ２为
度 ，。 风 速 ， （ 一 ） 空 ７为 ， ２ 则 为
供给的功率为 Ｐ 一一告 诟 ．
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习题 研 究★
对一道 风给帆船提供 动力问题解 法的探讨
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目前在 市面 上流 行 的一 些 资料 上 有 这样
一
式中 ｍ 一 为单位时间 内冲击帆面空 ｏ
气流 的质量 ． 由此可得
Ｐ — Ｆｖ一 ２ ｍｏ（ ｏ一 ） 一 一 ２ ｖ Ｖ ｍ０ ２＋