八年级数学上册第5章一次函数5.5一次函数的简单应用一练习新版浙教版

第 1 页 共 8 页
5.5 一次函数的简单应用(一)
A 组
1．已知直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是(D ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－
3
(第2题)
2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，
提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m 2
)与工作时间t (h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B )
A ．300 m 2
B ．150 m 2
C ．330 m 2
D ．450 m 2
3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y 有如下表所示的对应关系，则y 与x 之间的函数表达式是(B )
A. y ＝5
x
B. y ＝1.8x ＋32
C. y ＝0.56x 2
＋7.4x ＋32 D. y ＝2.1x ＋26
4．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km )与骑行时间t(min )之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是①③④(填序号)．
①这次旅行的总路程为16 km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60 min；③到达目的地之后休息了15 min；④如果返回途中不休息，可以提前10 min到达出发点．
(第4题)
5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．
(1)根据题意，填写下表：
么高度？如果不能，请说明理由．
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
【解】(2)两个气球能位于同一高度．
由题意，得x＋5＝0.5x＋15，
解得x＝20，∴x＋5＝25.
答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．
(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，
则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.
第2 页共 8 页
第 3 页 共 8 页
∵k ＝0.5＞0，
∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝50时，y 取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
(1)求出x 与m 之间的函数表达式．
(2)问：当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
【解】 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x －50）＝y ＋50，
x ＋m ＝3（y －m ）.
整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝150①，
x －3y ＝－4m②.
①×3－②，得5x ＝450＋4m ， ∴x ＝4
5
m ＋90.
(2)∵x＝4
5m ＋90，∴x 随m 的增大而增大．
又∵x，m ，y 均为正整数，
∴当m ＝5时，x 取得最小值，最小值为4
5×5＋90＝94，
此时y ＝2×94－150＝38，符合题意．
答：当m ＝5时，甲组人数最少，最少是94人．
B 组
7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为(C )
第 4 页 共 8 页
,(第7题))
A. y ＝35x
B. y ＝34x
C. y ＝9
10
x D. y ＝x
【解】 设直线l 与8个正方形最上面的交点为A ， 过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，AC ⊥x 轴于点C . ∵正方形的边长为1，∴OB ＝3.
∵经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴易得S △ABO ＝5，
∴12OB ·AB ＝5，∴AB ＝103， ∴OC ＝103，∴点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫103，3.
设直线l 的函数表达式为y ＝kx . 将点A ⎝
⎛⎭
⎪⎫103，3的坐标代入，得3＝103k ，
解得k ＝9
10
.
∴直线l 的函数表达式为y ＝9
10
x .
8．为更新果树品种，某果园计划新购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
第 5 页 共 8 页
(第8题)
(1)求y 与x 之间的函数表达式．
(2)若购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【解】 (1)当0≤x≤20时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x(k 1≠0)． 把点(20，160)的坐标代入，得20k 1＝160. 解得k 1＝8，∴y ＝8x.
当x>20时， 设y 与之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b(k 2≠0)．
把(20，160)，(40，288)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，
b ＝32.
则y ＝6.4x ＋32.
∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x≤20），
6.4x ＋32（x>20）.
(2)由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x≤35，x ≥45－x ，
解得22.5≤x≤35. 设总费用为W 元，则
W ＝6.4x ＋32＋7(45－x)＝－0.6x ＋347. ∵k ＝－0.6<0， ∴W 随x 的增大而减小，
∴当x ＝35，即购买B 种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．
第 6 页 共 8 页
(第9题)
9．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (元/千米)与运输质量a (t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m (km)，设农场从A 公司购买x (t)氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
【解】 (1)当0≤a ≤4时，设b ＝ka (k ≠0)． 把点(4，12)的坐标代入，得4k ＝12， 解得k ＝3. ∴b ＝3a .
当a ≥4时，设b ＝ma ＋n (m ≠0)．
把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝12，8m ＋n ＝32，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧m ＝5，n ＝－8. ∴b ＝5a －8.
∴b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧3a （0≤a ≤4），5a －8（a ≥4）.
(2)∵A 公司有氨肥3 t ，B 公司有氨肥7 t ， ∴0≤x ≤3，0≤8－x ≤7，∴1≤x ≤3，
∴y ＝750x ＋3mx ＋(8－x )×700＋[5(8－x )－8]×2m ＝(50－7m )x ＋5600＋64m .
∴当m ＞50
7
时，到A 公司买3 t ，B 公司买5 t 费用最低；
第 7 页 共 8 页
当m ＝50
7
时，到A 公司或B 公司买费用一样；
当m ＜50
7
时，到A 公司买1 t ，B 公司买7 t ，费用最低．
数学乐园
10．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图①所示的规律摆放，则第2018个图形中共有多少枚黑色棋子
(第10题①)
关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解．
【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型探讨，具体步骤如下： (1)确定变量；(2)画函数图象；(3)求函数表达式；(4)代入验证． 【解决问题】完成下列问题：
(1)上述问题情境中以第x 个图形为自变量，以第x 个图形中黑色棋子的数量y 为函数． (2)请在如图②所示的平面直角坐标系中画出图象． (3)猜想它是什么函数？求这个函数的表达式． (4)求第2018个图形中共有多少枚黑色棋子．
(第10题②)
【解】 (2)如解图．
第 8 页 共 8 页
(第10题解)
(3)猜想它是一次函数．
设猜想的一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，
由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，7＝2k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝3，
b ＝1.
∴y ＝3x ＋1.
当x ＝3时，y ＝10；当x ＝4时，y ＝13. 均符合所求的函数表达式y ＝3x ＋1. ∴y ＝3x ＋1是所求的函数表达式． (4)当x ＝2018时，y ＝3×2018＋1＝6055. 答：第2018个图形中共有6055枚黑色棋子．。