浙江省中考数学总复习 考点跟踪训练31 矩形、菱形与正方形(无答案)

考点跟踪训练31 矩形、菱形与正方形
A组基础过关练
一、选择题
1. (2014泉州)正方形的对称轴的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. (2014珠海)边长为3cm的菱形的周长是( )
A. 6cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 15cm
3. (2014株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，
④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列
四种选法，其中错误的是( )
A. 选①②
B. 选②③
C. 选①③
D. 选②④
4. (2014烟台)如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点
O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A. 28°
B. 52°
C. 62°
D. 72°
二、填空题
5. (2014苏州)已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为________．
6. (2014毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积
为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．
7. (2013内江)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，
P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值为________．
8. (2013吉林)如图，在矩形ABCD 中，AB 的长度为a ，BC 的长度为b ，其中2
3b ＜a ＜b.将此
矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为________(用含a 、b 的代数式表示)．
三、解答题
9. (2014济南)如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EB ＝EC.
10. (2014贵阳)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE，连接AF 、DC. (1)求证：四边形ADCF 是菱形；
(2)若BC ＝8，AC ＝6，求四边形ABCF 的周长．
B 组 能力提升练
1. (2014安徽)如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为3；
②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. (2014南充)如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A
落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点)，设BA′＝x，则x的取值范围是________．
3. (2014河北)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转
100°，得到△ADE，连接BD、CE交于点F.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求∠ACE的度数；
(3)求证：四边形ABFE是菱形．
4. (2014威海)(1)猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
(2)拓展与延伸：
①若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件
不变，则DM和ME的关系为________．
②如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF
的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．。