沪科版八年级数学下册第十七章《 一元二次方程》优课件1

“行家”看“门道”
w下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
w解: (1)、 (4)
☞ 想一想:
内涵与外延
w1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠3
般形式ax２＋bx＋c＝０（a≠０）和有关概念 ，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、 一次项系数． • ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系 • 你准备如何去求方程中的未知数呢?
独立 作业
w１．根据题意，列出方程：
w（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一 边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
w（ x＋６）２＋７２＝１０２ w即 x2 ＋12 x －15 ＝0. w上述两个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数x，并且未知数的最高次 数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
w一元二次方程的一般形式： ax２＋bx＋c＝０（a≠０).
其中ax２叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项， b是一次项系数； c是常数项．除a≠0的限制外，a、b、 c可以是任意实数.
程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x 数学化 x
x （8－2x）
5
18m2
x
w你能化简这个方程吗?
☞ 做一做
w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯
子的底端滑动多少米？
w解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
w解：设正方形的边长为xm，方程： x
5
(x＋5) (x＋2) ＝54
即 x2 ＋ 7x－44 ＝0
x
54m2
2
X＋5
w（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242， 这三个数分别是多少？
w解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
1
1 －8
－7x2 ＋4＝0或
4-7x2=0
－7x2 ＋0 x＋4＝0
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0 －4
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
时，是一元二次方程．
w2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠±1 时，是一元二次方程．当k ＝－1 时，
是一元一次方程．
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36
9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－ 32 .
小结 拓展
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一
17.1 一元二次方程
☞ 回顾与思考
数学与生活
w你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
☞ 做一做
w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
w你怎么解决这个问题？
☞ 做一做
w解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图 案的长（为8－2x） m,宽（为5－2x） m,根据题意,可得方
m. 6
w如果设梯子底端滑动 X m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6 m;
8m 7m
w根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2＝102
6m xm
w你能化简这个方程吗?
一元二次方程的概念
w由上面两个问题，我们可以得到两个方程：
w(8-2x)(５-２x)=18;
w即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
即 x2 ＋2x－8 0＝0.
w2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数项 系 数系 数
3x2=5x-1
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
2尺 x
(x－4)2＋ (x －2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
数学化 x－2
4尺
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
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