高一数学模块一综合练习

高一数学模块一综合练习
班级____________ 姓名____________
Mathematics in Hand:（把握数学）
张开右手，你将看到你的掌纹。

有人称它是命运的密语，事实上它是我们熟悉的指数函数、对数函数和幂函数的图像。

它每天都在我们的掌中。

把握数学也确
实是把握自己的命运！
1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B
y y x R ==∈则A B 为（ ）
A ．{(0,1),(1,2)}
B ．{0，1}
C ．{1，2}
D ．(0,)+∞
2．已知集合{
}
1|
1242
x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，
则M N =（ ）
A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-，
3．设12
log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ）.
A
a b c <<
B
c b a << C
c a b <<
D
b a
c <<
4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-,则
()y f x =在R 上的解析式
为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5．要使1()3x g x t +=+的图象不通过第二象限，则t 的取值范畴为 （ ）
A.
1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-
6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范畴是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(0,2)
D ．(2,)+∞ 7.已知(31)4,1()log ,1
a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨
⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范畴是 （ ）
A (0,1)
B 1(0,)3
C 11
[,)73
D 1[,1)7
8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为
12
，则a =（ ）
A 2
B ．2
C ．22
D ．4
9. 函数2()1log f x x =+与1()
2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 1
8
C ． 2-
D ． 2
11．依照表格中的数据，能够确信方程20x
e x --=的一个根所在的区间是（ ）．
x
－1 0 1 2 3 x e
0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +
1
2
3
4
5
A ． （－1，0）
B ． （0，1）
C ． （1，2）
D ． （2，3）
12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判定它最可能的函数模型是（ ）．
x 4 5 6 7 8 9 10 y
15
17
19
21
23
25
27
A ．一次函数模型
B ．二次函数模型
C ．指数函数模型
D ．对数函数模型
13．若0a >，2
349
a =
，则2
3
log a = ．
14．
lg 27lg83lg 10
lg1.2
+-=________
15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞且()()f x f x -=恒成立；
（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式
16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10
a x >>⎧⎨⎩，能使函数2log a y x -=为
单调减函数的是 .
17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤
（1）关于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。

（2）若A
B ，试求实数t 的取值范畴。

18．试用定义讨论并证明函数1
1
()()22
ax f x a x +=≠+在(),2-∞-上的单调性．
19．已知二次函数
2()163f x x x q =-++
(1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范畴;
(2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的
值，若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物开释过程中，室内每立方米空气中的
含药量y （毫克）与时刻t （小时）成正比；药物开释完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a
y -=⎛⎫ ⎪⎝⎭
（a 为
常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物开释开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时刻t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

那么药物开释开始，至少需要通过多少小时后，学生才能回到教室？
21．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．
（1）函数1()f x x
=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数
2()2x f x x =+，证明：()M f x ∈．
22．已知定义域为R 的函数
1
2()2
x x b f x a
+-+=
+是奇函数。

（1）求,a b 的值；
（2）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范畴；
参考答案：
DCACA BCDCD CA
13. 3 14.
3
2 15. 12
log ||y x = 等 16. ①④ 17．（1）32t = （2）432t <<
18．12a >时递增，1
2
a <时递减
19．（1）2012q -<< （2）9
20．（1）0.110(00.1)1(0.1)16t t y t -≤≤⎧⎪
=⎨⎛⎫> ⎪
⎪⎝⎭
⎩ （2）0.6t >
21．（1）不属于 （2）转化为研究222x y x =+-的零点问题
22．（1）
2,1a b == （2） 1
3
k <-。