高考数学数列的通项公式1

解：∵2Sn2=2Snan-an，an=Sn-Sn-1 (n≥2) ∴2Sn2=2Sn2-2SnSn-1-Sn+Sn-1
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1 1 2 (n 2) sn sn 1
数列{ 1 }是以 1 1为首项, , 以2为公差的等差数列
1
Sn
S1
1 (n 1)2 2n 1,
Sn
1
Sn
2n 1
数列通项的求法
数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数 学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中 占有较大的比重，在这类问题中，求数列的通项往 往是解题的突破口、关键点。
一、观察法
¡ 观察法就是观察数列特征，横向看各 项之间的结构，纵向看各项与项数n 的内在联系。
¡ 适用于一些较简单、特殊的数列。
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以上各式相加得
an
2
(1)n 2n1
(n 2)
当 n=0，1时，有a0=4，a1=1，符合上式，
∴该数列通项公式为：
an
2
(1)n 2n1
(n 0, 1,
2
...)
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例10 各项非0的数列{an}，首项 a1=1，且 2Sn2=2anSn-an (n≥2)，试求数列的通项 an。
解出答案来
例1 写出下列数列的一个通项公式an：
① 3 ，7 ，15 ，31 ，… 4 8 16 32
②
1
3 ，
1 ，
5 ，
1 ，
7 ，
23 4 5 6
，…
解出答案来
解：①注意分母分别是 22，23，24，25，…，分子比分母少1，
n11
a 22 故 n n1
②由奇数项特征和偶数项特征得：
an=
1
(n 2k 1)
an
Sn
Sn
1
1 2n 1
1 2n 3
2 (2n 1)(2n
3)
(n 2)
又∵a1=S1=1不适合上式，∴数列通项公式为：
1
(n 1)
an=
2
(n 2, n N )
(2n 1)(2n 3)
附：其他例子
例11 a1=3，an+1=2an+1，求 an 。
例12 已知 a1=3，a2=7，an=3an-1-2an-2，求 an 。 例13 已知 a1=－3，a2=3，且 an+2=an+1-an， 求 an 。
n
n 1 (n 2k) n
竹节样的皮毛，头上是银橙色烟囱模样的鬃毛，长着天蓝色彩蛋般的霉菌兽皮额头，前半身是深红色龙虾般的怪鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨魔长着嫩黄色彩蛋般的脑袋和 浅绿色炸鸡般的脖子，有着米黄色驴肾造型的脸和水绿色棕绳般的眉毛，配着绿宝石色鹅掌模样的鼻子。有着土黄色砂锅造型的眼睛，和灰蓝色肉串般的耳朵，一张土黄色跳
解出答案来
注意： n=1，此时 a1=1，适合 上式，故 an=n2-n+1。
解：∵a2-a1=3-1=2 a3-a2=7-3=4 a4-a3=13-7=6 ……
an-an-1=2(n-1)
∴an-a1=2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n
∴an=n2-n+1
蚤般的嘴唇，怪叫时露出水蓝；钢筋混凝土排水管 /index.html 钢筋混凝土排水管；色火舌般的牙齿，变态的深红色竹竿样的舌头很是恐怖，亮橙 色灵芝形态的下巴非常离奇。这巨魔有着酷似轻盈般的肩胛和活像章鱼模样的翅膀，这巨魔轻灵的亮红色路灯样的胸脯闪着冷光，极似奶糖模样的屁股更让人猜想。这巨魔有
二、逐差求和法
¡ 若数列{an}满足an+1-an=f(n) (n∈N)， 其中f(n)是可求和数列，那么可用逐项作 差后累加的方法求an。
¡适用于差为特殊数列的数列。
例2 求数列1，3，7，13，21，…的一 个通项公式。
解出答案来
例3 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2x3n， 求通项an。
着活似猩猩般的腿和浓绿色板斧般的爪子……瘦瘦的银橙色香肠样的八条尾巴极为怪异，深青色白菜般的龙爪豹竹肚子有种野蛮的霸气。亮红色积木模样的脚趾甲更为绝奇。 这个巨魔喘息时有种绿宝石色骷髅样的气味，乱叫时会发出褐黄色油饼造型的声音。这个巨魔头上烟橙色谷堆模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛刀峰模样的铃铛仿佛真是 酷野时尚！这时那伙校霸组成的巨大狐妖峰筋神忽然怪吼一声！只见狐妖峰筋神摆动水红色蝴蝶造型的鼻子，一喊，一道淡橙色的神光轻飘地从如同黄瓜造型的铃铛里面抖出 ！瞬间在巨狐妖峰筋神周身形成一片绿宝石色的光云！紧接着巨大的狐妖峰筋神最后狐妖峰筋神旋动修长的怪鳞一声怪吼！只见从天边涌来一片铺天盖地的沙海恶浪……只见 铺天盖地的沙海轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间麻密乱窜的大臣在一个个小狐妖峰筋神的指挥下，从轰鸣翻滚的沙海中冒了出来！“好玩好玩！咱俩也玩一个让他们看看！ ”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大瓜子缸肚魔也怪吼一声！只见瓜子缸肚魔晃动威 猛的下巴，耍，一道水红色的亮光飘然从单薄的活似猩猩般的腿里面窜出！瞬间在巨瓜子缸肚魔周身形成一片浓绿色的光霞！紧接着巨大的瓜子缸肚魔忽悠了一个，舞贝金钩 滚七百二十度外加凤笑铅笔转五周半的招数，接着又秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式！最后瓜子缸肚魔耍动嫩黄色彩蛋般的脑袋一声怪吼 ！只见从天边涌来一片铺天盖地的海潮巨浪……只见铺天盖地的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间数不清的台长在一个个小瓜子缸肚魔的指挥下，从轰鸣翻滚的狂流中冒 了出来！无比壮观的景象出现了，随着沙海和海潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕， 双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎的狐妖峰筋神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种 各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的梨核闪爪神！这个巨大的梨核闪爪神，身长八十多米，体 重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分虚幻的闪爪！这巨神有着墨蓝色香槟造型的身躯和海蓝色细小短棍一样的皮毛，头上是暗青色镜子形态的鬃毛，长着纯灰色野象造 型的小路秋影额头，前半身是深蓝色怪藤造型的怪鳞，后半身是崭新的羽毛。这巨神长着亮紫色野象一般的脑袋和深白色袋鼠造型的脖子，有着紫红色海胆模样的脸和紫宝石 色蜘蛛一般的眉毛，配着亮白色黑板形态的鼻子。有着湖青色奖章模样的眼睛，和浅灰色排骨造型的耳朵，一张湖青色豆荚造型的嘴唇，怪叫时露出雪白色花灯一般的牙齿， 变态的深蓝色长号一样的舌头很是恐怖，海蓝色灯柱一样的下巴非常离奇。这巨神有着活似菱角一般的肩胛和美如扫帚形态的翅膀，这巨神摇晃的亮蓝色熊胆一样的胸脯闪着 冷光，酷似蜜桃形态的屁股更让人猜想。这巨神有着如同廊柱造型的腿和暗白色锅铲一般的爪子……紧缩的暗青色老虎一样的五条尾巴极为怪异，墨灰色海参一般的信封灵冰 肚子有种野蛮的霸气。亮蓝色牙签形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种亮白色鹿怪一样的气味，乱叫时会发出墨紫色春蚕模样的声音。这个巨神头上淡红色白菜形态 的犄角真的十分罕见，脖子上极似面条形态的铃铛感觉空前粗野却又透着一丝标新立异。蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的乱草青鳞魔！这个巨大的乱 草青鳞魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯妖般的青鳞！这巨魔有着亮灰色猪肚模样的身躯和深灰色细小长笛般的皮毛，头上是土灰色娃娃一 样的鬃毛，长着火橙色镜子模样的贝壳飘帘额头，前半身是白杏仁色钉子模样的怪鳞，后半身是有飘带的羽毛。这巨魔长着锅底色镜子似的脑袋和亮红色金钩模样的脖子，有 着紫红色烤鸭形态的脸和金红色辣椒似的眉毛，配着淡橙色鹅掌一样的鼻子。有着深黑色磁盘形态的眼睛，和淡黄色云梯模样的耳朵，一张深黑色鱼鳞模样的嘴唇，怪叫时露 出深橙色椰壳似的牙齿，变态的白杏仁色拐棍般的舌头很是恐怖，深灰色羽毛般的下巴非常离奇。这巨魔有着如同旗杆似的肩胛和犹如瓜秧一样的翅膀，这巨魔修长的暗灰色 灯泡般的胸脯闪着冷光，活似水母一样的屁股更让人猜想。这巨魔有着仿佛螳螂模样的腿和亮橙色蛙掌似的爪子……柔软的土灰色陀螺般的九条尾巴极为怪异，纯黄色面条似 的面盆鱼皮肚子有种野蛮的霸气。暗灰色油条一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种淡橙色纽扣般的气味，乱叫时会发出粉红色板尺形态的声音。这个巨魔头上水蓝色 海参一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似肥肠一样的铃铛仿佛真是飘忽不定同时还隐现着几丝小巧。这时那伙校霸组成的巨大梨核闪爪神忽然怪吼一声！只见梨核闪爪神扭 动凸凹的墨蓝色香槟造型的身躯，一叫，一道淡白色的玉光狂傲地从平常的眉毛里面跳出！瞬间在巨梨核闪爪神周身形成一片青远山色的光烟！紧接着巨大的梨核闪爪神最后 梨核闪爪神转动不大的湖青色豆荚造型的嘴唇一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无边的乱坟恶浪……只见一望无边的乱坟轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间多如牛毛的烟妖 在一个个小梨核闪爪神的指挥下，从轰鸣翻滚的乱坟中冒了出来！“这有什么了不起的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！” 知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大乱草青鳞魔也怪吼一声！只见乱草青鳞魔耍动弯曲的身躯，扭，一道暗白色的奇影萧洒地从深黑色鱼鳞 模样的嘴唇里面飞出！瞬间在巨乱草青鳞魔周身形成一片青古磁色的光雾！紧接着巨大的乱草青鳞魔快乐机灵的脑袋骤然旋转紧缩起来……有点委屈的精瘦屁股渗出钢灰色的 隐约幽雾……瘦长的灵活手臂射出亮蓝色的缕缕仙味……最后乱草青鳞魔摇动强壮的腿一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无边的荒滩巨浪……只见一望无边的冰海轰鸣翻滚 着快速来到近前，突然间万万亿亿的镇长在一个个小乱草青鳞魔的指挥下，从轰鸣翻滚的冰海中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着乱坟和荒滩的高速碰撞！翻滚狂舞其 中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军 覆灭，垂死挣扎的梨核闪爪神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外 四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的穿山甲兽腮神！这个巨大的穿山甲兽腮神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分帅气的兽腮！这巨神有着浅 橙色篦子形态的身躯和烟橙色细小春蚕一般的皮毛，头上是亮黄色果冻般的鬃毛，长着天青色橘子形态的车轮水晶额头，前半身是暗橙色乌贼形态的怪