带电粒子在电场和磁场中的运动与电磁力的求解论文
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5. Calculate certain electromagnetic forceby theapplication of Maxwell stresstensor.
key words:Charged particles,Electromagnetic Field,Lorentz force,Flexible interface, electric potential ,The relationship between boundary value
4.2.1 带电粒子在平行电场和磁场中的运动方程15
4.2.2 带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道形成的条件16
4.3带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道的模拟19
4.3.1 粒子到上界面时的闭合轨道19
4.3.3 粒子只碰到下界面时的闭合轨道20
4.4 讨论21
5求解某些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程23
5.1 问题与分析23
5.2 双环电荷的面电荷密度的表象与勒让德函数形式级数展开24
5.3分区解拉普拉斯方程并用边界条件与边值关系确定系数24
5.4 特例与拓展26
5.4.1 特例26
5.4.1 拓展27
6应用麦克斯韦应力量计算某些电磁作用力28
1.2
本文主要采用解析法与数值计算相结合进行研究。通过哈密顿正则方程求解带电粒子的运动；编制程序及利用Mathematica科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹；重点阐述利用应力量和虚功原理对电磁力的求解。
2带电粒子在电场和磁场中的经典运动
2
带电粒子在均匀电磁场中的运动是电磁学研究的主要容之一，其应用又十分广泛。比如，实验室中的阴极射线管，高能物理中常用的回旋加速器、质谱仪等设备都应用和涉及到这方面的规律和知识。文献[1]中有一个思考题是讨论质子无初速出发，在相互垂直的电磁场中运动的情况。由于运动从定性的角度很难说清楚，而在文献[2—5]或电磁学教材[6—7]中，对带电粒子在电磁场中运动状态的分析，都是针对一些特殊情况进行的，并没有就带电粒子在电磁场中运动的更一般情况进行全面分析。本章拟从带电粒子在一般电磁场中所受到的洛伦兹力出发，系统研究其运动的状态，并针对某些特殊情况，用数值分析方法，研究其运动规律，并给出不同条件下的运动轨迹线。
本文还求解了磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程，利用边值问题求解电磁场，并且应用麦克斯韦应力量来计算某些电磁作用力。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有一定的参考作用。
本文主要阐述了五个方面的容。一，带电粒子在电场和磁场中的经典运动；二，带电粒子在电场和磁场中的相对论运动；三，带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近的运动；四，求解某些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程；五，应用麦克斯韦应力量计算某些电磁作用力。
21431粒子没有碰到任何界面时的闭合轨道21432粒子只碰到上界面时的闭合轨道22433粒子只碰到下界面时的闭合轨道2244讨论2451问题与分析2452双环电荷的面电荷密度的表象与勒让德函数形式级数展开2453分区解拉普拉斯方程并用边界条件与边值关系确定系数2654特例与拓展27541特例27541拓展3061问题的提出
2
我们假设，在计时开始时，粒子在坐标原点，初速 .对(2.2.2)式进行拉普拉斯变换，得：
（2.3.1）
其中， .由(2.3.1)式，得
2.4讨论5
3带电粒子在电场和磁场中的相对论运动6
3.1问题的提出6
3.2电磁场相对论变换的一种推导6
3.2.1 和 的变换式的推导6
3.2.2 和 的变换式的推导8
3.3带电粒子在电磁场中的相对论运动的求解10
3.4 讨论14
4带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近的运动15
4.1问题的提出15
4.2 理论模型和公式推导15
摘 要I
ABSTRACTII
1引言1
1.1 课题研究的背景及意义1
1.2 本论文的主要工作及主要成果1
2带电粒子在电场和磁场中的经典运动2
2.1问题的提出2
2.2带电粒子在电磁场中运动方程的分析2
2.3普遍情况2
2.3.1空间仅存在电场3
2.3.2空间仅存在磁场3
2.3.3电场 与磁场 同方向4
2.3.4电场 与磁场 垂直4
6.1问题的提出28
6.2麦克斯韦方程的一种讨论28
6.3麦克斯韦应力量33
6.4 .用应力量计算磁作用34
6.5用虚功原理计算单芯偏心电缆单位长度的静电力36
6.6横截面为透镜形的柱状分布电荷的电场39
6.7结论43
7结论与展望44
参考文献45
致47
攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况48
1引言
1.1
硕士学位论文
带电粒子在电场和磁场中的运动及电磁力的求解
摘 要
带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的一个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时考虑带电粒子的经典运动和相对运动，并通过求解带电粒子的哈密顿正则方程及Mathematica科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹。
电磁理论早些时候多用于军事领域，其发展和无线电通信，雷达的发展应用密不可分。如今，电磁理论的应用已经很广，涉及到地理科学，材料科学和信息科学等很多科学技术领域。计算电磁场研究的容涉及面也很广，与电磁场工程，电磁场理论相互联系，相互依赖。对电磁场工程而言，计算电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模和仿真，优化设计等问题。对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供复杂的数值及解析运算的方法、手段和计算结果。近几十年来，电磁理论的发展，无一不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已为电磁理论的深入研究开辟了新的途径，并极推动了电磁工程的发展。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有重要的参考作用。
3. ThemovementofCharged particlesinparallel electric and magnetic fieldsandnear the flexible interface.
4. Solutions oftheLaplaceequationwhen certainmagnetic scalar meetit and theHelmholtz equationwhen theelectromagnetic vector satisfyit.
This article focuses on five aspects,it is arranged as follows:
1. The classical movementofCharged particles in electric and magnetic fields.
2. The relativemovementofCharged particles in electric and magnetic fields.
带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。磁场对运动粒子的洛伦兹力 有许多实际应用。虽然 因为与v垂直而不做功，但它会改变粒子运动的方向。在某些情况下巧妙的配以适当的电场E可以非常有效的控制带电粒子的运动，从而达到各种既定的目的。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的一个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时既考虑带电粒子的经典运动和相对运动，又通过用量子理论求解带电粒子的哈密顿正则方程。
This article willintroduce thesolutions oftheLaplaceequationwhen themagnetic scalarmeet it andthe Helmholtz equationwhen theelectromagnetic vector satisfyit.This paper also solves theelectromagnetic fieldthrough the use ofboundary value problemandcalculatescertain electromagnetic forcethrough theapplication of Maxwell stress tensor.Research results of this projecthave a greatreferencesignificance toexploreand expanse new areas ofthe application of electromagnetic theory.
关键词：带电粒子，电磁场，洛伦兹力，弹性界面，电势，边值关系
The MovementsofChargedParticles inElectric andMagneticFieldsand theSolutionsofElectromagneticForce
ABSTRACT
Study themovements of charged particles intheelectric and magnetic fieldswith agreat significanceinmany important areas of physics andscientific technology.Forexample, theapplicationsofmass spectrometers, oscilloscopes, TV picture tubes, particle accelerators and other equipmentsareclosely relatedtothisstudy.In addition,study themovements of charged particles intheelectric and magnetic fieldshavebecome an important component ofthetheory researchinplasma physics.Many people carried out a lot of workabout themovements of charged particles intheelectric and magnetic fields.Mostprevious workbasicallystartedfrom the theoryofclassical electromagnetic field and classical mechanicsto study the classicaltrack of charged particles, butfew people analyzed thesituationofflexible interfacewhen it existed.This article willboth consider the condition ofthe existence of a flexible interfaceand theclassical and relative motionof charged particles, and then use thequantum theoryto solve theparticles’Schrödingereigenequation.
2
在不考虑重力且空间同时存在电场 和磁场 的情况下，质量为m、速度为 的带电粒子q(>0)受到的洛沦兹力为
=q +q × (2.2.1)
若将 的方向取做z轴， 与 的夹角为 ， 在x-y平面上的投影与x轴正向夹角 ，根据牛顿定律，粒子运动的方程在直角坐标中的分解式是
(2.2.2)
现以上述几式为基础，讨论带电粒子在均匀电磁场中运动的普遍情况。
key words:Charged particles,Electromagnetic Field,Lorentz force,Flexible interface, electric potential ,The relationship between boundary value
4.2.1 带电粒子在平行电场和磁场中的运动方程15
4.2.2 带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道形成的条件16
4.3带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道的模拟19
4.3.1 粒子到上界面时的闭合轨道19
4.3.3 粒子只碰到下界面时的闭合轨道20
4.4 讨论21
5求解某些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程23
5.1 问题与分析23
5.2 双环电荷的面电荷密度的表象与勒让德函数形式级数展开24
5.3分区解拉普拉斯方程并用边界条件与边值关系确定系数24
5.4 特例与拓展26
5.4.1 特例26
5.4.1 拓展27
6应用麦克斯韦应力量计算某些电磁作用力28
1.2
本文主要采用解析法与数值计算相结合进行研究。通过哈密顿正则方程求解带电粒子的运动；编制程序及利用Mathematica科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹；重点阐述利用应力量和虚功原理对电磁力的求解。
2带电粒子在电场和磁场中的经典运动
2
带电粒子在均匀电磁场中的运动是电磁学研究的主要容之一，其应用又十分广泛。比如，实验室中的阴极射线管，高能物理中常用的回旋加速器、质谱仪等设备都应用和涉及到这方面的规律和知识。文献[1]中有一个思考题是讨论质子无初速出发，在相互垂直的电磁场中运动的情况。由于运动从定性的角度很难说清楚，而在文献[2—5]或电磁学教材[6—7]中，对带电粒子在电磁场中运动状态的分析，都是针对一些特殊情况进行的，并没有就带电粒子在电磁场中运动的更一般情况进行全面分析。本章拟从带电粒子在一般电磁场中所受到的洛伦兹力出发，系统研究其运动的状态，并针对某些特殊情况，用数值分析方法，研究其运动规律，并给出不同条件下的运动轨迹线。
本文还求解了磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程，利用边值问题求解电磁场，并且应用麦克斯韦应力量来计算某些电磁作用力。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有一定的参考作用。
本文主要阐述了五个方面的容。一，带电粒子在电场和磁场中的经典运动；二，带电粒子在电场和磁场中的相对论运动；三，带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近的运动；四，求解某些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程；五，应用麦克斯韦应力量计算某些电磁作用力。
21431粒子没有碰到任何界面时的闭合轨道21432粒子只碰到上界面时的闭合轨道22433粒子只碰到下界面时的闭合轨道2244讨论2451问题与分析2452双环电荷的面电荷密度的表象与勒让德函数形式级数展开2453分区解拉普拉斯方程并用边界条件与边值关系确定系数2654特例与拓展27541特例27541拓展3061问题的提出
2
我们假设，在计时开始时，粒子在坐标原点，初速 .对(2.2.2)式进行拉普拉斯变换，得：
（2.3.1）
其中， .由(2.3.1)式，得
2.4讨论5
3带电粒子在电场和磁场中的相对论运动6
3.1问题的提出6
3.2电磁场相对论变换的一种推导6
3.2.1 和 的变换式的推导6
3.2.2 和 的变换式的推导8
3.3带电粒子在电磁场中的相对论运动的求解10
3.4 讨论14
4带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近的运动15
4.1问题的提出15
4.2 理论模型和公式推导15
摘 要I
ABSTRACTII
1引言1
1.1 课题研究的背景及意义1
1.2 本论文的主要工作及主要成果1
2带电粒子在电场和磁场中的经典运动2
2.1问题的提出2
2.2带电粒子在电磁场中运动方程的分析2
2.3普遍情况2
2.3.1空间仅存在电场3
2.3.2空间仅存在磁场3
2.3.3电场 与磁场 同方向4
2.3.4电场 与磁场 垂直4
6.1问题的提出28
6.2麦克斯韦方程的一种讨论28
6.3麦克斯韦应力量33
6.4 .用应力量计算磁作用34
6.5用虚功原理计算单芯偏心电缆单位长度的静电力36
6.6横截面为透镜形的柱状分布电荷的电场39
6.7结论43
7结论与展望44
参考文献45
致47
攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况48
1引言
1.1
硕士学位论文
带电粒子在电场和磁场中的运动及电磁力的求解
摘 要
带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的一个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时考虑带电粒子的经典运动和相对运动，并通过求解带电粒子的哈密顿正则方程及Mathematica科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹。
电磁理论早些时候多用于军事领域，其发展和无线电通信，雷达的发展应用密不可分。如今，电磁理论的应用已经很广，涉及到地理科学，材料科学和信息科学等很多科学技术领域。计算电磁场研究的容涉及面也很广，与电磁场工程，电磁场理论相互联系，相互依赖。对电磁场工程而言，计算电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模和仿真，优化设计等问题。对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供复杂的数值及解析运算的方法、手段和计算结果。近几十年来，电磁理论的发展，无一不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已为电磁理论的深入研究开辟了新的途径，并极推动了电磁工程的发展。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有重要的参考作用。
3. ThemovementofCharged particlesinparallel electric and magnetic fieldsandnear the flexible interface.
4. Solutions oftheLaplaceequationwhen certainmagnetic scalar meetit and theHelmholtz equationwhen theelectromagnetic vector satisfyit.
This article focuses on five aspects,it is arranged as follows:
1. The classical movementofCharged particles in electric and magnetic fields.
2. The relativemovementofCharged particles in electric and magnetic fields.
带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。磁场对运动粒子的洛伦兹力 有许多实际应用。虽然 因为与v垂直而不做功，但它会改变粒子运动的方向。在某些情况下巧妙的配以适当的电场E可以非常有效的控制带电粒子的运动，从而达到各种既定的目的。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的一个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时既考虑带电粒子的经典运动和相对运动，又通过用量子理论求解带电粒子的哈密顿正则方程。
This article willintroduce thesolutions oftheLaplaceequationwhen themagnetic scalarmeet it andthe Helmholtz equationwhen theelectromagnetic vector satisfyit.This paper also solves theelectromagnetic fieldthrough the use ofboundary value problemandcalculatescertain electromagnetic forcethrough theapplication of Maxwell stress tensor.Research results of this projecthave a greatreferencesignificance toexploreand expanse new areas ofthe application of electromagnetic theory.
关键词：带电粒子，电磁场，洛伦兹力，弹性界面，电势，边值关系
The MovementsofChargedParticles inElectric andMagneticFieldsand theSolutionsofElectromagneticForce
ABSTRACT
Study themovements of charged particles intheelectric and magnetic fieldswith agreat significanceinmany important areas of physics andscientific technology.Forexample, theapplicationsofmass spectrometers, oscilloscopes, TV picture tubes, particle accelerators and other equipmentsareclosely relatedtothisstudy.In addition,study themovements of charged particles intheelectric and magnetic fieldshavebecome an important component ofthetheory researchinplasma physics.Many people carried out a lot of workabout themovements of charged particles intheelectric and magnetic fields.Mostprevious workbasicallystartedfrom the theoryofclassical electromagnetic field and classical mechanicsto study the classicaltrack of charged particles, butfew people analyzed thesituationofflexible interfacewhen it existed.This article willboth consider the condition ofthe existence of a flexible interfaceand theclassical and relative motionof charged particles, and then use thequantum theoryto solve theparticles’Schrödingereigenequation.
2
在不考虑重力且空间同时存在电场 和磁场 的情况下，质量为m、速度为 的带电粒子q(>0)受到的洛沦兹力为
=q +q × (2.2.1)
若将 的方向取做z轴， 与 的夹角为 ， 在x-y平面上的投影与x轴正向夹角 ，根据牛顿定律，粒子运动的方程在直角坐标中的分解式是
(2.2.2)
现以上述几式为基础，讨论带电粒子在均匀电磁场中运动的普遍情况。