陕西省西安市五大名校高考数学押题卷试题 文

高2012届考前押题试卷
数学（文）试题
注意事项：
（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．
（2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上． （3）选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
（4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．
（5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
第一卷（选择题 共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．命题“存在2
,20x Z x x m ∈++≤”的否定是 （ ）
A ． 存在2
,20x Z x x m ∈++> B ．不存在2
,20x Z x x m ∈++> C ． 对任意2
,20x Z x x m ∈++≤ D ．对任意2
,20x Z x x m ∈++> 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：
X 0 1 2 3 Y
1
3
5
7
则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7
3．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 （ ） Ａ．10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ Ｂ．10,2
⎛
⎫ ⎪⎝
⎭ Ｃ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()
1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭
4．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 （ ）
Ａ．
()666161
--只 Ｂ．66只 Ｃ．36只 Ｄ．2
6只
5．函数()1
ln
f x x
=，则此函数图像在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为 （ ） Ａ．０ Ｂ．
4π Ｃ．2
π
Ｄ．34π
6．已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC ∆的关系 （ ）
A ．P 在ABC ∆内部
B ． P 在AB
C ∆外部 C ．P 在AB 边所在直线上
D ． P 在ABC ∆的AC 边一个三等分点上 7．已知集合{}22|4A x x y =+=，集合{}|2,
B x x i i =+<∈为虚数单位，x R ，则
集合A 与B 的关系是 （ ）
A ． A
B ⊂ B ．B A ⊂
C ．A
B A = D ．A B =∅
8．若变量,a b 满足约束条件6321
a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩
，23n a b =+，则n 取最小值时，
1n
x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
二项展开式中的常数项为 （ ） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-20
9．已知函数()()2
1,43,x
f x e
g x x x =-=-+- 若存在()()f a f b =，则实数b 的取值
范围为 （ ） A ．[]1,3 B ．()1,3 C
．22⎡⎣ D
．(2
10．已知点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么下列结论正确的是 （ ） A ．e 与0x 一一对应 B ．函数()0e x 无最小值，有最大值 C ．函数()0e x 是增函数 D ．函数()0e x 有最小值，无最大值 二、填空题 (共5小题, 每题5分, 计25分. 将正确的答案填在题后的横线上)
11．观察下列式子：213
122
+
<
，22115
1+
234
+<
，2
221117
12344
+
++<⋅⋅⋅，由此可归纳出的一般结论是 ． 12．阅读右面的程序，当分别输入3,
5a b ==时，输出的值
a = ．
13．从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率 (填相等或不相等) 14． 已知某几何体的三视图如 左图所示，根据图中的尺寸 （单位：cm ）则此几何体的体积是 ．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分） A ． 对于实数,x y ，若12x -≤，12y -≤，则21x y -+的最大值 ．
Ｂ．圆12cos ,:12sin ,
x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）的极坐标方程
为 ．
Ｃ．如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，
4,8PC PB ==，则OBC S ∆= ．
三、解答题 (共6小题，计75分. 需写清详细解答步骤或证明过程)
16．(本小题12分)已知四个正实数前三个成等差数列，后三个成等比数列，第一个与第三
个的和为8，第二个与第四个的积为36． (Ⅰ) 求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{}n a 的前三项，后
三数为等比数列{}n b 的前三项，令
n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
17．(本小题12分)如图，已知
O 的半径是１，
,22INPUT a b
a a
b b a b a b b a b a PRINT a END
=+=--=+=
B
点Ｃ在直径AB 的延长线上，1BC =，点P 是O 上半圆上的动点，以PC 为边作等
边三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 的两侧．
(Ⅰ) 若POB θ∠=，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数；
(Ⅱ) 求四边形OPDC 的面积的最大值．
18．(本小题12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n 个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
12
． （Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b ．
① 记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；
② 在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()2
2
2
x y a b +>-恒成立”的概率．
19．(本小题12分)如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，SA ⊥底面ABCD ，2AB =
，1AD =，SB =
，120BAD ∠=，E 在棱SD 上，
(Ⅰ) 当SE 为何值时，SB ACE 面；
(Ⅱ) 若3SE ED =时，求点Ｄ到面AEC 的距离．
20．(本小题13分)设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛ ⎝距离比到y 轴的距离大
1
2
．记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，
BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫
⎪⎝⎭
做互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形面GRHS 的最小值．
21．(本小题14分)已知0a >，函数()ln 1a
f x x x
=
+-（其中e 为自然对数的底数）
． （Ⅰ）求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值；
（Ⅱ）设()2
24g x x bx =-+,当1a =时,若对任意()10,x e ∈,存在[]21,3x ∈,使得
()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围．
数学（文）答案
一、选择题： DCABD DADAB 二、填空题 11.()
22211121
12321n
n n ++
++⋅⋅⋅+<+ 12.214 13.相等 14.16 15.A 、6 B 、()2sin cos ρθθ=+ C 、18
5
三、解答题
16．解：(1)设此四数为()2
,,,
a d a d a a d a
+-+
由题意知4a =,2d = 所求四数为2,4,6,9
(2) 1
382n n C n -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭ 利用错位相减求和得()3323212n
n S n ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
17．解： (1)在POC ∆中，由余弦定理，得 2222cos PC OP OC OP OC θ=+-⋅ =54cos θ-
∴()sin 54cos 4
OPC
PCD
y S
S
θθ=+=+
-
=2sin 34
πθ⎛⎫-
+
⎪⎝
⎭．
(2)当3
2
π
π
θ-
=
,即56
π
θ=
时,max 2y =．
答 四边形OPDC 面积的最大值为2 18．解：(1) 2n = （2）()41123
P A =
= ○2记“()2
22x y a b +>-恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“2
2
4x y +>恒成立， (),x y 可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域为(){},|02,12,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈，
而事件B 构成的区域()(){}2
2,|4,,B x y x y x y =
+>∈Ω
()14
P B π
∴=-
19．解：(1)在
ABCD 中, 连结BD 交AC 于O ，过O 作OE SB 交SD 于E ，则
SB ACE 面，计算的此时1SE =．
(2)计算得12
h =
20．解：(1) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫
⎪⎝⎭
为焦点，直线1:2l x =-为准线
的抛物线，方程为2
2y x =；
(2) 设圆心2,2a M a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，半径r = 圆的方程为()2
2
2222
122a a x y a a ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
令0x =得()()0,1,0,1B a D a +-+ 2BD ∴= 即弦长BD 为定值；
(3)设过F 的直线方程为12y k x ⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
,()()1122,,,G x y H x y 由2122y k x y x
⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝
⎭⎨⎪=⎩
得()2222
204k k x k x -++= 由韦达定理得12221x x k +=+ 222GH k
=+ 同理得222RS k =+ 四边形GRHS 的面积()22
221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=
++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭. 21．解：(1)
()'210a
f x x x
=
-= ∴ x a = 若a e ≥时, 函数()f x 在区间(]0,e 是减函数 ()min a f e e
=
; 0a e <<时 函数()f x 在区间(]0,a 是减函数,[],a e 是增函数 ()min ln f a a =;
综上所述 略
(2)由（1）可知，1a =时，函数()f x 在()10,x e ∈的最小值为0，
∴ ()()2
24g x x b b =-+- 当1b ≤时，()1520g b =-< 不成立 当3b ≥时，()31360g b =-<恒成立
当13b <<时，()240g b b =-< 此时23b << 综上知，满足条件的实数b 的取值范围{}|2b b >。