2015-2016学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试试题 数学文(扫描版)

大庆铁人中学2015-2016学年度下学期高二期末考试
数学试题（文科）答案 2016.7
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
B
C
C
D
B
A
D
C
D
C
B
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.]2,1()1,0(⋃; 14
21; 15.4
7
； 16. ),1-(+∞．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分）
解：（1）由点A （
，
）在直线ρcos （θ﹣
）=a 上，可得a=
cos0=
，
所以直线l 的方程可化为ρcos θ+ρsin θ=2， 从而直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣2=0，
（2）由已知得圆C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2=1， 所以圆心为（1，0），半径r=1，
∴圆心到直线l 的距离d==＜1，
所以直线与圆相交．
18. 解（Ⅰ）∵函数3
2
()f x x ax bx =++的图象与直线38y x =-+相切于点(2,2)P ， ∴'(2)3f =-，(2)2f =．
∵2
'()32f x x ax b =++，
∴2
842232223
a b a b ++=⎧⎨⨯+⨯+=-⎩ 解得69a b =-⎧⎨=⎩． ∴32()69f x x x x =-+． （Ⅱ）2
'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，
令0)(,=x f ，得1=x 或3=x
令'()0f x >，得1x <或3x >； 令'()0f x <，得13x <<． ∴()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，(3,)+∞；单调递减区间为(1,3)．【或列表】 ∴当1=x 时，函数()f x 取得极大值4)1(=f ， 当3=x 时，函数()f x 取得极小值0)3(=f
19. 解：（1）由
()0
f x <，得：240ax x c -+<，不等式240ax x c -+<的解集是
()1,5-，
故方程240ax x c -+=的两根是1
215x x ==-，，
所以1244x x a =+=，125c x x a =⋅=- ，所以1,5a c ==-
所以
()224529
f x x x x ==﹣﹣（﹣）﹣
（2）由（1）知，
()224529
f x x x x ==﹣﹣（﹣）﹣．
∵x ∈[0，3]， )(x f 在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数． ∴当x=2时， )(x f 取得最小值为f （2）=﹣9．
而当x=0时， 200295f ==（）（﹣）﹣﹣，当x=3时，
2
33298f ==（）（﹣）﹣﹣ ∴)(x f 在[0，3]上取得最大值为05f =（
）﹣ ∴函数)(x f 在x ∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．
（3）5)4()(2
-+-=x m x x g ，依题意有
22
4
2-24≥+≤+m m 或，故08≥-≤m m 或 所以，m 的取值范围是
),0[]8-+∞⋃-∞，（ 20. 解：（1）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=t
y t x 21123
1（t 为参数）；
曲线C 的直角坐标方程为x y 82=
（2）将直线l 的参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x 211231（t 为参数）代入x y 82=中，得 )2
3
1(8211(2t t +=+
） 整理得，028)34-1(42=-+t t
设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则28-)1-34(42121==+t t t t ， 由t 的几何意义可知，282121===⋅t t t t PB PA
21.。