四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若，下列不等式成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
≥0
D ．
≤0
2.若点A （m －3，1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围是( ). A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列从左到右的变形是分解因式的有（ ） ① ②
③
④
A ．一个
B ．二个
C ．三个
D ．四个
4.分式
的值为0，则x 的取值为 ( )
A ．x=－1
B ．x=1
C ．x=－1或x=1
D ．x 为任何实数
5.下列各式中不能用公式分解的是（ ）
A ．（－a 2 ）－b 2
B ．a 2－2ab+b 2
C ．－a 2
－2ab －b
2
D ．b 2－a
2
6.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A ．＝
B ．＝
C ．
＝
D ．
＝
7.函数y 1 =" x" + 1与y 2 =" ax" + b （a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值
都大于零的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.若关于x的方程产生增根，则m是( )
A．－1B．1C．－2D．2
9.把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A．B．C．1D．
10.两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.不等式2x－1<3的非负整数解是。

2.分解因式：=_____________________。

3.化简：＝。

4.若不等式ax－1>2x+1的解集是x<－2，则a的值是________。

5.如果，且，则__________。

6.如果不等式的正整数解有4个，则m的取值范围是__________。

7.如果=0，则=_______________。

8.已知线段AB=10cm，P、Q是段AB的黄金分割点，则PQ=___________。

9.若，则。

10.如果分式的值小于3，则x的取值范围是________________。

三、解答题
1.（1）分解因式：
并把解集表示在数轴上。

（3）计算：
2.解方程：
3.某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。

如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有
一间宿舍不空也不满。

求宿舍间数和住宿男学生人数。

4.已知方程组的解都是负数，化简。

5.在ΔABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AC边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，ΔABC与ΔADE相似？
6.分解因式：x2－120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x 2－120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：
x2－120x+3456 = x2－2×60x+3600－3600+3456= (x－60)2－144
=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72)
请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3528
7.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、
乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．
（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间．
（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；
方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合做完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少？
8.光华家农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格如下表：
y（元），求y与x的函
数关系式，并写出x的取值范围；
(2) 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案。

并将各
种方案设计出来；
(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

四川初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.若，下列不等式成立的是（）
A．B．C．≥0D．≤0
【答案】D
【解析】：因为|x-5|=5-x，所以5-x≥0，故选：D
2.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出一元一次不等式组
3.下列从左到右的变形是分解因式的有（）
①②
③④
A．一个B．二个C．三个D．四个
【答案】A
【解析】因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式①等式的左边不是多项式，故不是分解因式，故本
选项错误，②符合因式分解的意义，故是因式分解，故本选项正确，③。

④不符合因式分解的意义，故错误， 4.分式
的值为0，则x 的取值为 ( )
A ．x=－1
B ．x=1
C ．x=－1或x=1
D ．x 为任何实数
【答案】B
【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此：|x|-1=0，且x+1≠0可以解答本题
5.下列各式中不能用公式分解的是（ ）
A ．（－a 2 ）－b 2
B ．a 2－2ab+b 2
C ．－a 2－2ab －b 2
D ．b 2－a 2
【答案】A
【解析】根据平方差公式和完全平方公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解
6.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A ．＝
B ．＝
C ．
＝
D ．
＝
【答案】B
【解析】根据题意，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例，可知B 不正确，因为AE 与EC 不是对应边，所以B 不成立．故选B
7.函数y 1 =" x" + 1与y 2 =" ax" + b （a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值
都大于零的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据图示及数据可知，函数=x+1与x 轴的交点坐标是（-1，0），由图可知y 2=ax+b 与x 轴的交点坐
标是（2，0），所以、y 2的值都大于零的x 的取值范围是：-1＜x ＜2．
8.若关于x 的方程产生增根，则m 是( ) A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
【答案】D
【解析】方程两边都乘（x-1），得x+2=m+1∵方程有增根，∴增根使最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1
代入整式方程，得m=2．故选D
9.把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】设原矩形的长与宽分别为x，y，根据相似矩形的对应边成比例列式求解即可，设原矩形的长与宽分别为x，y，则对折后矩形的长与宽分别为 y，
10.两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速
度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果
二、填空题
1.不等式2x－1<3的非负整数解是。

【答案】0，1
【解析】2x-1＜3，2x＜3+1，2x＜4，x＜2，∴不等式2x-1＜3的非负整数解是0，1
2.分解因式：=_____________________。

【答案】
【解析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解
3.化简：＝。

【答案】2
【解析】分式的加减运算中，同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减最后化简即可
4.若不等式ax－1>2x+1的解集是x<－2，则a的值是________。

【答案】1
【解析】：由不等式ax-1＞2x+1，得到x＞；∵不等式的解为x＜-2，∴=-2；解得a=1
5.如果，且，则__________。

【答案】37
【解析】设=m则a=3m,b=2m,c=5m然后代入求得m=1,所以a=3,b=2,c=5,代入中得37
6.如果不等式的正整数解有4个，则m的取值范围是__________。

【答案】5≤m<7
【解析】解不等式2x-3≤m得，x≤，∵此不等式的正整数解有4个，∴不等式的正整数解为1，2，3，4，∴4≤＜5，∴m的取值范围是5≤m＜7．
7.如果=0，则=_______________。

【答案】1或
【解析】根据因式分解求得a=b，a=4b，代入求解即可
8.已知线段AB=10cm，P、Q是段AB的黄金分割点，则PQ=___________。

【答案】（10cm
【解析】根据黄金分割点的概念，可知AP="BQ=" ×10=（）cm．则PQ="AP+BQ-AB="
×2-10=（）cm．故本题答案为：（cm
9.若，则。

【答案】
【解析】分子分母同除以x的平方，把
等式两边平方得即可求出
10.如果分式的值小于3，则x的取值范围是________________。

【答案】x＞-1或x＜-3
【解析】：∵分式的值小于3，∴，两边通分得，，∴当x+1＞0即x＞-1时，-2x-6＜0，∴x
＞-3，∴x＞-1；当x+1＜0即x＜-1，-2x-6＞0，∴x＜-3，∴x＜-3；∴x的取值范围是x＞-1或x＜-3，
故答案为x＞-1或x＜-3
三、解答题
1.（1）分解因式：
并把解集表示在数轴上。

（3）计算：
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）原式=
=
（2）解不等式①得x≥－1
解不等式②得 x<2
∴不等式组的解集为
数轴表示略
（3）原式=
=
=
2.解方程：
【答案】无解
【解析】原方程变形得
去公母得2－x=－1－2(x－3)
解之得 x=3
经检验x=3是增根
∴原方程无解
3.某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。

如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有
一间宿舍不空也不满。

求宿舍间数和住宿男学生人数。

【答案】44
【解析】设宿舍间数为x间，由题意得：
解不等式组得：5
∵x为整数∴x=6
∴4x+20=4×6+20=44
4.已知方程组的解都是负数，化简。

【答案】6a+2
【解析】解方程组得
∵方程组的解都是负数
∴∴a+3>0,5a－3<0 ∴a+5>0
∴=a+5+5a－3=6a+2
5.在ΔABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AC边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，ΔABC与ΔADE相似？
【答案】当AE=5cm或时ΔABC与ΔADE相似
【解析】∵ΔABC与ΔADE相似
∴ΔABC∽ΔADE或ΔABC∽ΔAED
当ΔABC∽ΔADE时
则即
∴AE=5cm
当ΔABC∽ΔAED时
则即
∴AE=
当AE=5cm或时ΔABC与ΔADE相似。

6.分解因式：x2－120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x 2－120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：
x2－120x+3456 = x2－2×60x+3600－3600+3456= (x－60)2－144
=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72)
请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3528
【答案】
【解析】x
=
=
=
7.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、
乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．
（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间．
（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；
方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合做完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少？
【答案】（1）30（2）方案一费用最少
【解析】（1）设乙单独完成此项工程所需时间为x天
由题意得：
解这个方程得：x=30
经检验x=30是原方程的根，也合题意。

∴
（2）由题意得：按三种方案完成此工程的费用分别为：
方案一：20×2000=40000(元)
方案二：30×1400=42000（元）
方案三：12（2000+1400）=40800（元）
∴方案一费用最少。

8.光华家农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B
两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格如下表：
y（元），求y与x的函
数关系式，并写出x的取值范围；
(2) 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案。

并将各
种方案设计出来；
(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

【答案】(1) y="200x+74000(0≤x≤30)," (2)有三种分派方案
即①派往A地28台乙型机2台甲型机，派往B地2台乙型机18台甲型机；
②派往A地29台乙型机1台甲型机，派往B地1台乙型机19台甲型机；
③派往A地30台乙型机，派往B地20台甲型机。

(3)建议租赁公司按（2）中的③方案，即可获得最高租金
【解析】（1）由题意得，y=1800(30－x)+1600x+1600(x－10)+1200(30－x)
=200x+74000(0≤x≤30)
(2) 由题意得,y≥79600
∴200x+74000≥79600
解之得：x≥28
∵0≤x≤30
∴28≤x≤30
∵x为整数∴x的值为28,29,30
∴有三种分派方案
即①派往A地28台乙型机2台甲型机，派往B地2台乙型机18台甲型机；
②派往A地29台乙型机1台甲型机，派往B地1台乙型机19台甲型机；
③派往A地30台乙型机，派往B地20台甲型机。

(3)∵y=200x+74000中k=200>0
∴y随x的增大而增大
即当x取最大值时，租金最高
∴建议租赁公司按（2）中的③方案，即可获得最高租金。