北师大版数学八年级上册单元综合评估训练： 第四章 一次函数 (包含答案)

单元综合评估训练：一次函数
一．选择题
1．关于一次函数y ＝1﹣2x ，下列说法正确的是（ ）
A ．它的图象过点（1，﹣2）
B ．它的图象经过第一、二、三象限
C ．y 随x 的增大而增大
D ．当x ＞0时，总有y ＜1
2．在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A ．k ＞0
B ．b ＜0
C ．k •b ＞0
D ．k •b ＜0
3．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A ．乙摩托车的速度较快
B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点
C ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地
km
D ．经过小时两摩托车相遇 4．若一次函数y ＝﹣3x +2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则△AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
5．将直线y＝3x+2向下平移a个单位长度，得到直线y＝3x﹣3，则a的值为（）A．1 B．3 C．5 D．6
6．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．
A．16 B．18 C．20 D．24
7．若点A（﹣1，m）和点B（﹣2，n）在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．与b的取值有关
8．下列各曲线中，表示y是x的函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）
A．B．
C．D．
10．某县在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑，乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示：
（1）乙工程队每天修路70米；
（2）甲工程队后12天每天修路50米；
（3）该公路全长1740米；
（4）若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，直线y ＝a与直线y＝﹣x+b的交点为C．若点A的横坐标为6，且点C在第一象限，则a的值可以为（写出一个即可）
14．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为，其中自变量是，因变量是．
年份
第一年第二年第三年第四年第五年
分枝数 1 1 2 3 5 15．将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第象限．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程kx+b＝0的解是．
17．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n＝7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m＝160．其中说法正确的是．
三．解答题
18．已知函数y＝x+1
（1）求当x＝2，﹣3时，函数的值；
（2）求当x取什么值时，函数的值为0．
19．问题：若﹣2≤x＜2，求满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数．谓阅读并完善小明的解题过程：
（1）整理x（x+y）＝y（x+1）+x，可得y＝；
（2）由（1）可知，y是x的函数；
（3）画出该函数的图象；
（4）观察该函数的图象可得：若﹣2≤x＜2，则满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数是．
20．周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？
（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？
（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？
21．大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．
（1）该合作社运输的这批李子为xkg，选择铁路运输时，所需费用为y
1
元，选择公路运
输时，所需费用为y
2元．请分别写出y
1
，y
2
与x之间的关系式．
（2）若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？
22．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：如果y＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．
例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标为．
（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．
（3）在（2）的条件下，点C在函数y＝kx+3的图象上，点D是点C关于原点的对称点，点D的“伴随点为D'．若点C在第一象限，且CD＝DD'，直接写出此时“伴随点”D′的坐标，
23．如图1，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且∠CAO＝30°．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点A与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；
（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当x＝1时，y＝1﹣2x＝﹣1，
∴点（1，﹣2）不在一次函数y＝1﹣2x的图象上，A不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝1﹣2x的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；
C、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、∵当x＝0时，y＝1﹣2x＝1，
∴当x＞0时，总有y＜1，D符合题意．
故选：D．
2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
3．解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×（0.6﹣0.5）＝（km），故选项C错误；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是＝（小时），故选项D正确；
故选：C．
4．解：当y＝0时，﹣3x+2＝0，
解得：x＝，
∴点A的坐标为（，0）；
当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，
∴点B的坐标为（0，2）．
∴S
＝OA•OB＝××2＝．
△AOB
故选：C．
5．解：将直线y＝3x+2向下平移a个单位，所得直线的关系式为y＝3x+2﹣a，所以，2﹣a＝﹣3，
解得a＝5
故选：C．
6．解：小聪步行的速度为：÷5＝，
改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，
小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．
7．解：∵直线y＝﹣2x+b中，k＝﹣2＜0，
∴此函数y随着x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣2，
∴m＜n．
故选：B．
8．解：第一个、第二个、第三个都表示y是x的函数，共3个，故选：C．
9．解：A．距离越来越大，选项错误；
B．距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C．距离越来越大，选项错误；
D．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：D．
10．解：由图可得，
乙工程队每天修路560÷8＝70（米），故（1）正确；
甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）＝50（米），故（2）正确；
该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）＝1800（米），故（3）错误；
若乙工程队不提前离开，则两队只需要：4+＝（天）就能完成任务，故（4）正确；
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．解：根据购买的总费用＝购买的总数×单价可得，50＝na，
则n＝，
故答案为：n＝．
12．解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为1．
13．解：点A（6，0），将点A的坐标代入y＝x+b得：0＝×6+b，解得：b＝8，故函数的表达式为：y＝x+8，
从图象可以看出：当0＜a＜6时，点C在第一象限，
故答案为2（答案不唯一）．
14．解：根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
15．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣3+4＝2x+1，即y＝2x+1，直线y＝2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
16．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．
故答案为x＝2．
17．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时
比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，②错误．
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，④正确；
∴正确的有①③④．
故答案为：①③④
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）当x＝2时，y＝x+1＝2+1＝3，
当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2；
（2）由题意得：y＝x+1＝0，
解得：x＝﹣1．
19．解：（1）整理x（x+y）＝y（x+1）+x，可得y＝x2﹣x，
故答案为：x2﹣x；
（2）y是x的二次函数，
故答案为二次；
（3）图象如下：
（4）﹣2≤x＜2，函数在x＝﹣2和顶点处取得最值，
函数的顶点的纵坐标为：c﹣＝﹣，
当x＝﹣2时，y＝8，
故﹣≤y≤8，
故y的整数值为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，
故答案为：9．
20．解：（1）由图象可知，小亮出发10分钟后到达图书馆；
（2）（1200﹣800）÷（55﹣40）＝（米/分）．
故小亮查完资料后步行的速度是米/分；
（3）由图象可知，小亮离开图书馆，经过35分钟回到家，
故小亮10：00离开图书馆，10：35回到家．
21．解：（1）由题意可得，
y
＝0.6x，
1
y
＝0.25x+800；
2
（2）当y＝1500时，
1500＝0.6x，解得x＝2500，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2500千克；
1500＝0.25x+800，解得x＝2800，即选择公路运输时，运送的李子重量为2800千克．所以选择公路运输运送的李子重量多．
22．解：（1）x＝2＞0，则y＝1，故点A′为（2，1）；
（2）当m≥0时，点B′（m，m+1），即m+1＝2，解得：m＝1，
故点B（1，2），将点B的坐标代入函数y＝kx+3并解得：k＝﹣1，
故函数的表达式为：y＝﹣x+3…①；
当m＜0时，同理可得：函数的表达式为：y＝x+3；
（3）①当点C在直线y＝﹣x+3上时，
设点C（a，b），（a＞0，b＞0），则点D（﹣a，﹣b），
则点D′（﹣a，b），CD＝DD'，
则CD′＝DD'，即CD是一、三象限角平分线，
则直线CD的表达式为：y＝x…②，
联立①②并解得：x＝y＝，
故点D′（﹣，）；
②当点C在直线y＝x+3上时，
同理可得点D′（﹣，）；
综上，点D′（﹣，）或（﹣，）．
23．解：（1）直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），
∵∠CAO＝30°，则AC＝2O C＝6，则OA＝3，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线AC的表达式为：y＝x+3；
（2）如图2所示：
①当0≤t≤3﹣3时，（左侧图），
正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点M处，
则点M（﹣3+t，0），则点H（﹣3+t， t），
S＝S
＝×AM×HM＝×t×t＝t2，
△AHM
②当3﹣3＜t≤3时，（右侧图），
正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点G处，E、F交直线AC于点R、S，
＝×3×（t+t﹣3）＝2t﹣；
同理可得：S＝S
梯形RSHG
故：S＝；
（3）∵点M为线段AC上一动点，
经画图，当∠MNQ和∠MQN分别为90°时，点M均不在线段AC上，
故只有如图3所示：∠NMQ＝90°时，三角形QMN为等腰直角三角形，
过点M作y轴的平行线交x轴于点G，过点N作x轴的平行线交MG于点R、交y轴于点H，
设点M、N的坐标分别为（m， m+3）、（n，3﹣n），
∵∠NMR+∠RNM＝90°，∠MNR+∠GMQ＝90°，
∴∠GMQ＝∠RNM，
∠NRM＝∠MG O＝90°，MR＝MQ，
∴△NRM≌△MGO（AAS），
则MG＝RN，GQ＝RM，
即：n﹣m＝m+3，3﹣n﹣（m+3）＝1﹣m，
解得：m＝﹣2．。