2019年九年级数学上期中一模试卷附答案(1)

2019年九年级数学上期中一模试卷附答案(1)
一、选择题
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．随时打开电视机，正在播新闻
B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3
7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）
A ．1
B ．1或4
C ．4
D ．0
9．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）
A ．1h
B ．0.75h
C ．1.2h 或0.75h
D ．1h 或0.75h
10．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5
D ．15 11．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（0，1）
C ．（﹣1，1）
D ．（2，0）
12．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球
B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球
D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球
二、填空题
13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．
14．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．
15．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，
2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．
16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．
19．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．
20．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．
三、解答题
21．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相
交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）
24．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若半径OB=2，求AD的长．
25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．D
解析：D
【解析】
分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
详解：A．是随机事件，故A不符合题意；
B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；
D．是必然事件，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
3．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D 、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
5．D
解析：D
【解析】
根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°
解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；
故答案为D
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
n R 180
π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 6．B
解析：B
【解析】
试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2
(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x 轴交点的特点. 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】
解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD ⊥OB ，
∴CD ∥AB ，
∴∠OCD=∠A ，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t ，
∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12
t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．
【详解】
解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，
而a−1≠0，
所以m ＝4．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.
【详解】
解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234
x =.
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.
【详解】
解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
11．B
解析：B
【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).
故选B..
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是必然事件，故B选项正确；
C、是随机事件，故C选项错误；
D、是随机事件，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查随机事件．
二、填空题
13．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知
∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定
解析：8
【解析】
【分析】
连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在
Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．
【详解】
连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB 是⊙O 的直径．
∵∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=52． ∵AB 是⊙O 的直径，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴AB=22AD BD +=10．
∵AC=6，
∴BC=2222106AB AC -=-=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
14．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A
解析：3，4，5
【解析】
【分析】
连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．
【详解】
如图，连接OE 交CD 与点M ，
∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，
∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，
∴由勾股定理知，10BD =，
∴5OA OB OC OD ====，
∵四边形OCED 为菱形，
∴OE CD ⊥，132
DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，
∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，
当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，
∴35OM ≤≤，
∵8OE =，
∴35ME ≤≤，
∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，
故答案为：3，4，5．
【点睛】
本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME 的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．
15．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图
1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°
解析：70o 或120o
【解析】
【分析】
分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．
【详解】
①当点B 落在AB 边上时，如图1，
∴DB=DB ′，
∴∠B=∠DB ′B=55°，
∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；
②当点B 落在AB 边上时，如图2，
∴DB=DB ′=2CD ，
∵90C =o ∠，
∴∠CB ′D=30°，
∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．
故答案是：70o 或120o ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．
16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算
解析：15π
【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形
的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=1
2
•2π•3•5=15π．
故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用
解析：1
【解析】
通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．
解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；
所以r=1．故填1．
会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△
解析：（4，2）．
【解析】
【分析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.
【详解】
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．
【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
19．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为
解析：2π
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积=1
2
×2π×2=2π．
故答案为2π．【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积公式：S=1
2
l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形
的弧长，母线长为扇形的半径．
20．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女
生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为
解析：1 24
；
【解析】
【分析】
先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】
∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，
∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24
．
故答案为1 24
．
三、解答题
21．（1）a≤17
4
；（2）x=1或x=2
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；
（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤17
4
；
（2）由（1）可知a≤17
4
，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
22．（1）证明见解析；（2
3
2
π-.
【解析】
试题分析：()1连接OE．证明OE AC
P，从而得出∠OEB＝∠C＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.
试题解析：()1连接OE．
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠CAE ＝∠EAD ，
∵OA ＝OE ，
∴∠EAD ＝∠OEA ，
∴∠OEA ＝∠CAE ，
OE AC ∴P ，
∴∠OEB ＝∠C ＝90°，
∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，
∴BC 是⊙O 的切线．
（2）解： ∵∠EAB ＝30°，
∴∠EOD ＝60°，
∵∠OEB ＝90°，
∴∠B ＝30°，
∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=
93OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2= 阴影部分的面积为：
33π.22- 23．（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.
【解析】
【分析】
(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为
()10120%12-=万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，可列出方程：
12000010000010001x x -=+，求得x 即可. (2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．
【详解】 (1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元，
∴12000010000010001
x x -=+， 整理得2191200x x --=，
解得24x =或5x =-(不合题意，舍去).
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
(2)设每千克的平均售价为m 元，依题意
由(1)知平均批发价为24元，则有
()41241803003m w m -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭
260420066240m m =-+-， 整理得()2
60357260w m =--+，
∵600a =-<，
∴抛物线开口向下，
∴当35m =元时，w 取最大值，
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
24．（1）见解析；（2）23
【解析】
【分析】
（1）由于BO=BD=BC ，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．
（2）由AB 为⊙O 的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD ．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接OD ，
∵BO=BD=DO ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．
∵BD=BC ，∴∠BDC=
12
∠OBD=30°． ∴∠ODC=90°．
∴OD ⊥CD ．
∵OD 为⊙O 的半径，
∴CD 是⊙O 的切线．
（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=90°．
∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4． ∴2223AD AB BD =
-=． 25．（1）
29；（2）2()3n 【解析】
【分析】
（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为23
，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为2
4293y ⎛⎫== ⎪⎝⎭
【详解】
解：（1）画出树状图即可得到结果；
由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为
29； （2）P （第一个路口没有遇到红灯）=
23， P （前两个路口没有遇到红灯）=282()183
=， 类似地可以得到P （每个路口都没有遇到红灯）＝2()3n ．
故答案为：2()3n
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。