《分数的意义》 周卫东 教学实录

《分数的意义》周卫东教学实录
师：咱们今天的研究就从这张研究单开始，按照道理讲我们要从第一题开始，按部就班地依次研究，但是老师看了你们研究单之后，我打算反过来，我们现在看最后一个“问一问”，每位同学研究单老师都看过，好多同学提出了很有价值的问题，我想回应一下三位同学提出的问题，有请xx同学拿出你们的研究单给大家看一下，大家一起看看他们问的是什么问题。

孩子们可能没看清楚，他问的是“分数为什么用这样的方法表示？”，这是你的疑问。

还有位同学问这样的问题，分数的真正定义是什么？对呀，分数的真正意义是什么，这位同学问出了我的用意，这张助学单和我们分数的意义真的只隔了一层窗户纸，今天这节课我们要捅破这层窗户纸。

师：来学习单打开，四人小组有吧。

来看第一题画一画，“我来画一幅图表示四分之三”，请四人小组把你画的图在组内交流一下。

下面我请四位同学到黑板上把你们的作品在黑板上画一下，其他同学小组内四人交流。

我们一起来看黑板，三位小老师分别给大伙介绍一下你画的时候怎么想的。

生1：我是觉得拿有阴影的表示四分之三中的分子三，没有阴影表示剩下的。

生2：我的意思是每个格子一厘米我画了四厘米，四分之三就是四厘米中的三厘米。

生3：一共有四个爱心，其中三科是打上阴影的还有一颗没有阴影。

师：谢谢三位小老师，你们的表现赢得了大家的掌声。

接下来我们的研究聚焦这三幅图，想一想：为什么这里的三幅图画法不一样，却都能表示四分之三？
生1：因为他们一共都画了四份，都有三份是阴影。

生2：我觉得四分之三可以用在不同地方，第一幅图图形面积四分之三，第二个路程的四分之三，第三个四份中的三份。

【备注：这是三幅图的不同点，下面用】
师：谢谢你的发言，你的发言已经到了我的下一个环节，下一个环节让你来表达一下。

思考我的下一个问题，为什么都能用四分之三表示。

生3：分成四份取其中的三份。

师：他刚刚说了一个非常重要的词，平均分，在研究分数当中有一个非常重要的词：平均分。

结合第一位同学的发言，为什么都能用四分之三表示呢，就因为把整体平均分成了四份，接下来怎么说，取其中的三份，这个地方我换一个说法意思一样，表示这样的三份可以吗。

为什么都能用四分之三表示呢，因为这三幅图都是把这幅图平均分成三份，表示这样的三份。

刚刚我们找了这三幅图不变的地方
．．．．．，都有4都有3都有平均分。

【第一次“找不变”】师：接下来我们研究下哪里不一样。

生：我感觉他在表示的东西是不一样的，一个花瓶分成四份表示四份中的三份，一段路分成四份表示其中的三段。

师：掌声在哪里，孩子们分明的感觉到了，三幅图分的东西就不一样了。

我们一起来看下分的究竟是什么，简简单单的三张图他们是一种类型的代表，【备注：教师课前了解助学单，分类据我所用】第一幅图代表的是面积，第一幅图可以换成苹果么，一张纸呢？一块土地呢？所以第一幅图代表的是一个物体。

第二幅图呢，这一块是一米，可以换成一千克么，一顿呢，那这幅图代表的是，一个计量单位。

第三幅图，他代表的是什么，你们认为呢，代表的是一些物体这里的一些物体远远地不止一个，还可以是几个，12个、100个、还可以是....太厉害了，跟着孩子们的感觉只要不是一个其他都可以。

师：孩子们看这里，一个物体一个计量单位，那是我们三年级上学期学的，一些物体时三年级下学期学的，今天我们研究的是五年级的内容，我们今天在把他们都放在一起的时候他们就有了一个共同的名称，分数。

分数之前的一个重要概念，看老师写，这些都叫单位1，那孩子们把这个齐读一下。

第一幅图的单位1指的是什么，是指整个的长方形，第二个图呢，谁来比划一下。

用两根指头，这个整体是不是单位1，这边的单位1呢，四个红心是单位1，掌声送给他。

弄明白了什么是单位1以后，我们就可以概括什么是四分之三的意义了，来同桌的两位同学相互说一说。

这个时候我们可以用上刚刚的词。

生：把单位1平均分成四份，取其中的三份。

师：我们写一下，把单位1平均分成四份，表示这样的三份就叫四分之三。

经过刚刚我们的讨论对比分析我们概括了究竟什么是四分之三，就是四分之三的意义。

师：分数的这个家庭里，有很多的分数，我们看下我们的助学单。

大伙从生活当中找到了很多具体的分数，你们找到的分数究竟是什么意义呢，来看自己的助学单。

师：我找到了几位同学的我们一起来看。

要求是下列各句当中的单位1是什么，分数表示的含义是什么。

生：我的床占了我的卧室面积的三分之一。

这个句子的三分之一是什么意思呢，单位1又是什么呢。

先说说这个句子的单位1是什么。

老师把他记录下来，就是把单位1平均分成三份表示这样的一份。

再看第二个句子，有两个分数，我们先研究第一个分数，百分之九十九，单位1是指什么。

她说以百分之九十九是把单位1平均分成100份表示这样的九十九份。

师：第三位同学的，人的眼皮眨一下是要五十分之一秒。

这个句子的单位1是指什么呢。

究竟是一分钟还是一秒钟，这个单位1是指1秒钟。

五十分之一是什么呢，把一秒平均分成五十份，表示这样的一份就叫五十分之一。

师：刚刚老师带领大家研究了一个四分之三，同学们又一起研究了三个。

这样永远研究不完。

我们能不能想个办法只说一句话，把所有的分数的意义说出来。

师：孩子你试试，生：把单位1平均分，表示这单位1其中的几份。

师：他有了概括的意识但概括的不够。

你能，你真能，那你试试看，有变化的意识。

我们不猜了，猜也没有意思，只要大家心中明白就行了。

课本上是这么说的，我们换另一个词，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就叫分数。

师：让我们自豪的把这个句子读下，把单位1评价分成若干份，表示这样的1份或几份就叫分数，这一句话就叫分数的意义，来回顾下我们刚刚怎样研究的，请了三位同学画了三幅图这三幅图都有一定的代表性，先找不变的再找变的找出了分数的意义，在变与不变的过程中找出了分数的意义。

所有研究的材料都是我们自己找到的。

师：研究单第三题。

同坐的两位同学交流下。

愿意到前面交流的举手，可能你的想法不止一个，你说其中一个就好。

生：我是把12个圆圈平均分成六份，就是六分之二。

师：我们看到了六了么，你能不能补一下看的去更清楚。

把你的想法和大家画一下。

画了这条线后我们分明的看到了几。

你看到6了么，你看到2了么。

所以说用六分之二表示没问题。

那有没有不一样分法的。

生：还可以三分之一。

平均分成三份，这是其中一份。

还有吗，还有第三种。

掌声有请。

生：每个圆圈是一份，就是十二分之四。

师：真看到12了么，脑子里有没有，我们可以用十二分之四表示。

掌声。

还可以把一个圆切成半圆...
我们重点研究刚刚分成的三份，这是刚刚研究的题目，三位同学研究的过程我放到一起了。

是这样的三个作品么。

我们刚刚是在研究变与不变，认真的分析下这三幅图什么是变的呢吗，什么是不变的呢。

生：总数不变，阴影不变。

我们来整理下，什么不变，我们听到了一个重要的词，单位1不变，涂色的个数也不变，四个。

那什么是变的呢，变的是分别是平均分的份数是不一样的，他分的是三份涂色一份，他呢...我们进一步感受到了变与不变。

在你们的研究单中老师看到这样一幅图，我们先把掌声送给这位同学。

咱们先不管作品对还是不对，这种有创造意识的才能，这为我们的研究带来了很多的素材，看看有没有什么想说的。

她说整个用4表示，然后这个区域用四分之三表示。

你有什么想说的，同意么。

可能有点难度我想听到更多不同说法，首先我们想想这幅图有没有问题。

如果整个这张图用四表示，下面这个括号地方是不是四分之三，如果下面是四分之三，上面应该是几。

应该是单位1。

如果我保留4，整个就是4，那这段就是3，整队图形4平均分成4份，下面扩了三份所以用3表示。

由你们出的这道题老师也出了一道题。

分数当中究竟有哪些变与不变的。

第一行单位1，你告诉我第二行用什么表示，二分之一。

第三行，四分之一，十六分之一。

还是这四行，我把第二行当单位1，第一个行用什么表示，2，第三行，二分之一，八分之一。

继续，我把第三行当单位1...
我把刚刚的变化放到一起了这三幅图什么是变得，什么是不变的。

什么不变呢？这三幅图当中什么不变
生：他们的个数不变。

师：比如说呢，研究的都是这样的四行，个数不变。

那什么是变的呢？师：小姑娘的意思是单位1变化了，你们说呢，是不是单位1变了，因为单位1变化了，所以与单位1相比的部分就变化了，你们说单位1重不重要？
生：重要。

师：你还有补充
生：它的形式是不变的，表达的意义是不变的。

师：表达的意思不变，你的意思是这里都和分数有关系，分数的意义是不变的。

虽然下课的时间已经到了，我这里还有一个小游戏，让我们进一步的理解一下分数的变与不变，好不好，来看大屏幕，这个游戏怎么玩呢？A和B，数一数。

师：请A袋的同学取出A袋的二分之一带到黑板上。

B袋的同学请注意，请取出B袋中的二分之一到黑板上。

有没有问题？我有问题，我让你们取得不都是二分之一吗，为什么一个取了五个，一个取了三个？
生：因为单位1变了。

师：那你们说说A袋有几个？生：10个
师：那算一算B袋的有几个？生：6个
我们继续，A袋同学请你们拿出五分之一到黑板上，B袋同学请你们拿出三分之一到黑板上去。

同意吗？掌声通过
他们拿了几个？两个。

如果你是数学老师，你会问什么问题？
生：为什么他们的总量是不一样的，但拿出的数量是一样的？
师：问的非常好，和周老师的问题是一样的，你们能回答吗？
生：虽然他们的单位1不一样，但是他们取出的份数也不一样。

师：也就是说这个2是A的五分之一，A是十个，是10的五分之一，是2。

这个2是6的
三分之一，原来10的五分之一和6的三分之一是相等的。

分数当中，除了本节课我们学习的变与不变之外，还有很多的变与不变，那剩下内容留给你们的老师，这节课上到这里，下课。

助学单是助学课堂的一个重要抓手。

一份高质量的助学单，不仅能把学生领上乐学、会学、勤学之路，更能引领学生学会探究、学会合作、学会创造，为学生的深入、创造性学习预留空间，甚至能成为整节课的一个清晰的线索。

需要课前浏览筛选典型的学生作品，为我所用。

小小的船儿航向远方
航向不知名地方
带着风帆和希望
它说要流浪
轻轻地说声再会吧母港
愿你永远快乐与安康
张起帆摇向远方
快乐向前航
风打在帆上雨打在海上
桨紧握在手上
过了一镇又一乡
它说要流浪
只因为心中一个小小的心愿
守过多少早晨与夜晚
小船儿盼盼那远方
快乐向前方
在它心灵早已写下你的情
为何你不解风情
依然孤傲独行
可知风也在呼唤
可知雨也在期盼
只盼小船你快回航
---Music---
(啊啊啊啊啊啊)
在它心灵早已写下你的情
为何你不解风情
依然孤傲独行
可知风也在呼唤
可知雨也在期盼
只盼小船你快回航
(快回航)
不要再流浪
不要再流浪再流浪
不要再流浪
不要再流浪再流浪
小船在流浪
小船在流浪在流浪
悠远的号声依稀听见
青葱的岁月那么纯粹
熟悉的笑容梦里绽放
迷彩的日子令人沉醉
铁血的浪漫怎能忘怀
久违的风景依然明媚
冲锋的姿态永远眷恋
战士的本色是我永远的依归闯刀山火海你不皱眉
趟枪林弹雨我不言畏
前方炮火浓我是你的胸膛后面子弹飞我是你的脊背一壶烈酒醉太平
两杯清茶掏心扉
三更夜话言不尽
四海天涯总相会。